专题08 一次函数（难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）

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1．下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知与成正比例，且时，，若点在这个函数的图像上，则的值是（ ）.
A．B．2C．D．5
3．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．±B．4C．±或4D．4或－
4．如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数：和有下列结论：
①当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；
②当时，函数与函数的图象有两个交点，则；
③当时，图象上有两点（a，b）、（c，d），则；
④直线交于点P（25，10），则方程的解为x=25；
其中正确的结论序号为（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．②③④
6．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2B．4+2C．12+4D．6+4
8．对于给定实，记是，，三个数中最小的，则在，，，，，，，，中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6B．4C．8D．6
二、填空题
11．已知y与z成正比例函数，且当时，，z与x成一次函数关系，函数关系式为，且过点，则y是x的 函数，函数关系式为 .
12．无论 m 取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为 ；线段 AB 的端点分别为 A（1，3），B（3，0），一次函数图像与线段 AB 相交，则m 的取值范围是 ．
13．不论m取什么实数，点A（m+1，m2+2m－5）都在某函数图像上，若B（a，b）也是该函数图像上的点，则a2－b= ．
14．已知一次函数，原点到直线的最大距离为 ．
15．若，满足，且为常数），则称点为“和谐点”．一次函数存在“和谐点”，则b的取值范围 ．
16．小颖和小明骑自行车从滨江路上相距米的A、两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到小颖后用了分钟修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，小颖则留在原地整理工具，分钟以后小颖以原速向走了分钟后，发现小明的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度返回A地，在整个行驶过程中，小颖和小明均保持匀速行驶小明停车和打电话的时间忽略不计，两人相距的路程米与小颖出发的时间分钟之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地的距离为 米．
17．如图，直线：与坐标轴交于、两点，点为第一象限内一点，连接且轴，交直线于点，连接，，将沿着直线翻折，得到，点正好落在直线上，若，那么点C的坐标为 ．

18．如图，已知，点P在线段上（点P不与点A重合），点Q在线段上，，当最小时，点Q的坐标 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
20．阅读下列一段话：材料1：已知平面直角坐标系内两点、，则这两点的距离可以用下列公式计算：，例如点、，则这两点的距离．材料2在平在直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为，例如已知点，，则线段PQ的中点M的坐标为，即，解答下列问题：如图，已知点A（2，4）、B（6，2），线段AB的中点为C
(1)求线段AB的长度和中点C的坐标；
(2)若点M为轴上的一个动点，当MA=MB时，求点M的坐标及直线MC的解析式．
21．已知函数y＝，其中m为常数，该函数图象记为G．
(1)当m＝1时．
①若点A（a，4）在图象G上，求a的值．
②当﹣1≤x≤2时，直接写出函数值y的取值范围．
(2)点B在图象G上，点B的横坐标为2m．
①用含m的代数式表示点B的坐标．
②当m＞0时，直线y＝4m与图象G交于点C、D，当△BCD的面积为9时，求点B的坐标．
③过点B作x轴的垂线，与直线y＝x+交于点H，当BH≥2时，直接写出m的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点A的坐标为．

(1)求点B的坐标；
(2)在x轴上存在一点P，使得的和最小，求出这个最小值；
(3)在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图：在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于点A，点B，已知点．

(1)求出点A，B的坐标；
(2)点P是直线上的一个动点，且，求点P的坐标；
(3)如图2，过点C作y轴的平行线m，在直线m上是否存在点Q，使得是等腰直角三角形？若存在请直接写出符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．
24．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．根据题意列出下表：
(1)变化过程中采摘量x（千克）和在甲采摘园所需总费用（元），这两个变量中，自变量是_____，因变量是_____，表格中m的值为_____；
(2)当蓝莓采摘量超过10千克时，求表示在乙采摘园所需总费用和采摘量x这两个变量之间关系的表达式；
(3)如图，是小刚画出的表示在甲采摘园所需总费用（元）和在乙采摘园所需总费用（元）分别与采摘量x（千克）之间关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是：______________________________；
②若要采摘50千克蓝莓，去哪家比较合算？结合图象，你认为小刚应选择去哪家蓝莓采摘园采摘比较合算．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点．

(1)求直线的表达式；
(2)点P是直线上的一个动点，若，求点P的坐标；
(3)点M是y轴正半轴上的一点，且，Q在直线上的一个动点，连接与 过点E的x轴的垂线l交于点N，连接，当平分时，请直接写出点Q的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B在x轴负半轴上，，．

(1)求B点坐标；
(2)如图1，动点C从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，的面积为S，请用用含有t的式子表示S；（不要求写出t的取值范围）
(3)如图2，在（2）的条件下，当时，点C停止运动此时的角平分线交于点D，交y轴于点E、在x轴上有一点P，平面内有一点，连接．若，求的面积．
采摘量：x（千克）
5
10
15
20
…
在甲采摘园所需总费用：（元）
150
240
330
m
…
在乙采摘园所需总费用：（元）
150
300
375
450
…