苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第6章一次函数(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第6章一次函数(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)，共41页。

（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·河北·南阳市实验学校八年级单元测试）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽蚌埠·八年级单元测试）下列函数（1）（2）（3）（4）中，是一次函数的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是B．变量是R，T；常量是
C．变量是M，T；常量是3，4，D．变量是M，R；常量是M
4．（2022·全国·八年级单元测试）已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（ ）
A．x=1B．x=C．x=D．x=-1
5．（2022·山东济南·八年级单元测试）若，，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江·八年级单元测试）甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，和分别表示甲、乙两人离B地的距离与行走时间之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是和，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·河南驻马店·八年级单元测试）如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·重庆市杨家坪中学八年级单元测试）一次函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如器所示，一位同学根据图象写出以下信息，其中下列信息错误的是（ ）
A．B．不等式的解集是
C．方程组的解是D．与的交点是
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9．（2022·全国·八年级单元测试）在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤．
10．（2022·全国·八年级专题练习）已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）
11．（2022·山东济南·八年级单元测试）甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到________分钟．
12．（2022·广东·八年级单元测试）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．ABC固定不动，将A'B'C'在直线l上自左向右平移．直到点B'移动到与点C重合时停止，设A'B'C'移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则ABC的直角边长是____．
13．（2022·陕西咸阳·八年级单元测试）根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式________．
14．（2022·福建三明·八年级单元测试）己知，不同的两个点都在一次函数图像上，下列结论：①若，则，②若，则，③，④，其中正确的是_________（填序号）
15．（2022·安徽宿州·八年级单元测试）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为cm，挂kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为 ___________．
16．（2022·安徽合肥·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P是y轴上一点．
（1）若点P在直线上，则点P的坐标为___________．
（2）已知S表示图形的面积，若，则点P的坐标为___________．
17．（2022·河北·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则关于、的方程组的解中的值为________．
18．（2022·北京四中八年级单元测试）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，①；②；③；④；⑤关于x的不等式的解集为：，所有正确结论的序号是_________．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级单元测试）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
20．（2022·山东济南·八年级单元测试）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)小敏在超市逗留了 分钟；
(2)小敏去超市途中的速度是多少？
(3)小敏几点几分返回到家？
21．（2022·吉林·长春市净月实验中学八年级单元测试）阅读理解题：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
已知一次函数，请回答下列问题：
(1)该一次函数的相关函数为 ．
(2)已知点A(a，-6)在该一次函数的相关函数的图像上，求的值；
(3)当时，求该一次函数的相关函数的最大值和最小值；
(4)已知直线与轴垂直(为垂足的纵坐标)，当直线与该一次函数的相关函数的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围．
22．（2022·上海市黄浦大同初级中学八年级单元测试）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．
(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．
(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．
(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（2022·重庆八中八年级单元测试）如图1所示，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴负半轴上，．
(1)求直线的解析式：
(2)点是第三象限内一点，的面积为，若点P是x轴上一动点，求的最大值；
(3)如图2，在第（2）问的条件下，过点C作直线轴，点Q为直线上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（2022·山东·商河县第三实验学校八年级单元测试）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B．
(1)A点和B点坐标分别为 ， ；
(2)点C在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
(3)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标．
25．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级单元测试）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)_________先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是_________米/分；
(2)求线段表示的y与x之间的函数关系式；
(3)甲与乙相遇时间为：_________；
(4)在长跑过程中，甲与乙两人相距250米的时间值是：__________________．
26．（2022·河北·保定市第十七中学八年级单元测试）如图，，，，已知点和点的坐标分别为和，过点、的直线关系式为.
(1)点的坐标为：___________．
(2)求直线的函数关系式．
(3)在轴上有一个点，已知直线把的面积分为两部分，请直接写出点的坐标．
(4)在线段上是否存在点，使的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(5)直线与有公共点，直接写出的取值范围．
27．（2022·广东·深圳市光明区李松蓢学校八年级单元测试）互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且），方案一、方案二中骑手的日工资分别为、（单位：元）．
(1)分别写出、 关于x的函数关系式；
(2)若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
28．（2022·江苏·八年级专题练习）有这样一个问题：探究函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质
小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质进行了探究
下面是小明的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝ ；当x＜2时，y＝ ；
（2）根据（1）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；
（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）结合画出的函数图象，利用图2解决问题，若关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，直接写出实数a的取值范围： ．
x
0
1
2
3
y
1
0
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）
【单元测试】第6章 一次函数（夯实基础培优卷）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·河北·南阳市实验学校八年级单元测试）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的定义，在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数；理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．
2．（2022·安徽蚌埠·八年级单元测试）下列函数（1）（2）（3）（4）中，是一次函数的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）符合一次函数的定义，是一次函数；
（2）自变量次数为，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
（3）符合一次函数的定义，是一次函数；
（4），自变量次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，自变量次数为1．
3．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是B．变量是R，T；常量是
C．变量是M，T；常量是3，4，D．变量是M，R；常量是M
【答案】A
【分析】根据常量和变量的概念判断即可
【详解】解：根据常量和变量的概念易知：
是常量，
球的半径R和球的体积M是可以变化的数值，是变量
故选：A
【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
4．（2022·全国·八年级单元测试）已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（ ）
A．x=1B．x=C．x=D．x=-1
【答案】B
【分析】先根据当时，得到，再根据当时，得到的取值范围．
【详解】解：由一次函数图象可得，时，，
∵，
∴时，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据图形确定时的取值范围．
5．（2022·山东济南·八年级单元测试）若，，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可．
【详解】解：∵，，
∴的图象在一、三、四象限，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限．
6．（2022·浙江·八年级单元测试）甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，和分别表示甲、乙两人离B地的距离与行走时间之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是和，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到和的关系，从而可以解答本题，
【详解】解：设甲、乙两地间的距离为，根据题意得：
，解得：，
∴，
即．
故选：B
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（2022·河南驻马店·八年级单元测试）如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：把x＝1时，代入y＝x+1，得出y＝2，即两直线的交点坐标P为（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解为
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
8．（2022·重庆市杨家坪中学八年级单元测试）一次函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如器所示，一位同学根据图象写出以下信息，其中下列信息错误的是（ ）
A．B．不等式的解集是
C．方程组的解是D．与的交点是
【答案】B
【分析】根据两直线经过的象限判断系数的符号即可判断A项；直线y＝mx+n在y＝ax+b下方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集，由此判断B项；直线y＝ax+b在y＝mx+n的交点坐标就是方程组的解，由此判断C项；根据题中信息即可判断D项．
【详解】如图，∵直线y＝ax+b经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0
∵直线y＝mx+n经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴ab＞mn，故A项正确；
∵当时，直线y＝mx+n在y＝ax+b下方，
∴不等式的解集是，故B项错误；
∵直线y＝ax+b与y＝mx+n的交点坐标为(1,3)，
∴方程组的解是，故C、D项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及根据函数图象求解不等式的解集等知识．理解一次函数的性质，特别是一次函数与方程组的关系是解题关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9．（2022·全国·八年级单元测试）在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤．
【答案】 ①③④ ③
【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．
【详解】解：①是一次函数，不是正比例函数；
②不是一次函数；
③是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数；
④是一次函数；
⑤既不是正比例函数也不是一次函数．
故答案为：①③④，③．
【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键．
10．（2022·全国·八年级专题练习）已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）
【答案】＞．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论.
【详解】解：当x=-3时，y1=-3×（-3）+1=10；
当x=2时，y2=-3×2+1=-5．
∵10＞-5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
11．（2022·山东济南·八年级单元测试）甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到________分钟．
【答案】2
【分析】根据函数图象求出各自的速度，再求出各自到达的时间即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了，
∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为，
∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为，
∴乙比甲早到，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解题意求出各自的速度，进而求出各自到达的时间是解题的关键．
12．（2022·广东·八年级单元测试）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．ABC固定不动，将A'B'C'在直线l上自左向右平移．直到点B'移动到与点C重合时停止，设A'B'C'移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则ABC的直角边长是____．
【答案】
【分析】由当A′B′与AB重合时，即x=m，此时B′走过的距离为m，重叠部分面积达到最大值，为A′B′C′的面积，结合题意即可求出m的值．再根据，当A′C′与AC重合时，此时x=m+4．此时B′走过的距离为m+4，由此可求出BB′的长，从而可求出BC的长，进而即可求出结果．
【详解】解：如图，当A′B′与AB重合时，即点B′到达B点，此时x=m．此时B′走过的距离为m，即为B′C′的长．且此时重叠部分面积达到最大值，为A′B′C′的面积，大小为1．
∵A′B′C′为等腰直角三角形
∴，
∴A′B′A′C′=2，
∴A′B′=A′C′=，
∴B′C′=A′B′==2=m．
如图，当A′C′与AC重合时，即点C′到达C点，此时x=m+4．此时重叠部分面积即将变小，且B′走过的距离为m+4．
∴此时BB′=m+4−m=4．
∴BC′=BB′+B′C′=4+m=4+2=6，即BC=6．
∵ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=×6=．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的平移，等腰直角三角形的性质，勾股定理，函数的图象．解题的关键是通过函数图象得到△A′B′C′平移过程中重合部分的形状．
13．（2022·陕西咸阳·八年级单元测试）根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式________．
【答案】
【分析】由表中数据可知，每一个x乘以等于对应的y，由此可解．
【详解】解：由表中数据可知，．
故答案为：．
【点睛】本题考查列正比例函数关系式，解题的关键是通过分析得出y与x的对应关系．
14．（2022·福建三明·八年级单元测试）己知，不同的两个点都在一次函数图像上，下列结论：①若，则，②若，则，③，④，其中正确的是_________（填序号）
【答案】②③
【分析】一次函数，可知随着自变量的增大，函数值随之减小，由此即可求解．
【详解】解：一次函数图像经过第一、二、四象限，
①∵随着自变量的增大，函数值随之减小，
∴，则，故结论①错误；
②若，即，则，故，故结论②正确；
③当，则，
∴，，
∴，故结论③正确；
④当，则，
∴，，
∴，故结论④错误．
综上所述，正确的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握一次函数图像的性质是解题的关键．
15．（2022·安徽宿州·八年级单元测试）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为cm，挂kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为 ___________．
【答案】kg
【分析】根据题意，先设出秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间的函数解析式，然后根据题意可知当时，，当时，，代入函数解析式即可求得该函数的解析式，然后将代入求出相应的的值即可．
【详解】解：设秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间的函数解析式为，
由题意可知，当时，；当时，，
∴，解得，
∴，
当时，，解得，即当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为kg，
故答案为：kg．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
16．（2022·安徽合肥·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P是y轴上一点．
（1）若点P在直线上，则点P的坐标为___________．
（2）已知S表示图形的面积，若，则点P的坐标为___________．
【答案】 或##或
【分析】（1）求出直线的解析式，即可求解；
（2）连接交y轴于点C，可得，从而得到，然后分钟情况讨论：当点P位于直线AB上方时，当点P位于直线AB下方时，即可求解．
【详解】解：（1）设直线的解析式为，代入点A，B的坐标，得
，解得，
故直线的解析式为，
当时，，
则点P的坐标为．
故答案为：
（2）如图，连接交y轴于点C，
由（1）得：，
∴，
∴．
设点P的坐标为，
当点P位于直线AB上方时，则，解得；
当点P位于直线AB下方时，则，解得；
综上所述，点P的坐标为或．
故答案为：或
【点睛】本题考查了一次函数的表达式，三角形面积，解题的关键是根据坐标求出表达式，根据表达式以及面积得到相应线段的长度．
17．（2022·河北·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于点，则关于、的方程组的解中的值为________．
【答案】4
【分析】首先将点P的纵坐标代入 求得其横坐标，然后即可确定方程组的解．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴当时，，
∴点P的坐标为，
∴关于x、y的方程组的解是，
∴
故答案为：4．
【点睛】本题考查了方程组的解与直线交点坐标的关系，解题的关键在于求出P点坐标．
18．（2022·北京四中八年级单元测试）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，①；②；③；④；⑤关于x的不等式的解集为：，所有正确结论的序号是_________．
【答案】②③④
【分析】根据函数图象的交点以及经过的象限即可判断①②③④，根据两直线交点的横坐标，即可求得不等式的解集，从而判断⑤．
【详解】①根据函数图象可知交于轴正半轴，，故①不正确；
②根据函数图象可知，经过一、二、四象限，则，经过一、二、三象限，则
，故②正确；
③一次函数与的图象交于点P，且的横坐标等于1，的纵坐标为或，即，故③正确，
④与轴的交点横坐标大于，当时，函数值小于0
即
故④正确；
⑤结合函数图象可知，关于x的不等式的解集为：，故⑤不正确，
故正确的有：②③④
【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共66分；第19-24每小题5分，第25-26每小题6分，第27小题10分，第28小题14分）
19．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级单元测试）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
【答案】(1)；
(2)元；
(3)该用户8月份用水量为28吨．
【分析】（1）依题意，某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，根据水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；
（2）根据用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费的标准代入公式：水费每吨水的价格用水量，即可得出答案；
（3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以，解出方程即得出结论．
【详解】（1）解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，
依题意可得：，
整理后得：；
答：y关于x的函数关系式为：；
（2）解：依题意得：（元）
故答案为：元
（3）解：若用水量为20吨，则收费为：（元），
，
该用户该月用水量超过了20吨，
，
解得：；
答：该户8月份用水量为28吨．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键．
20．（2022·山东济南·八年级单元测试）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)小敏在超市逗留了 分钟；
(2)小敏去超市途中的速度是多少？
(3)小敏几点几分返回到家？
【答案】(1)30
(2)300米/分钟
(3)8点55分
【分析】（1）由图象得小敏在超市逗留时间可列式为，再进行求解；
（2）先求得小敏返回时的速度，再求得小敏返回时的时间，即可求得此题结果．
【详解】（1）解：（分钟），
∴小敏在超市逗留了30分钟，
故答案为：30；
（2）（米/分钟），
答：小敏去超市途中的速度是300米/分钟；
（3）3000÷
＝
＝15（分钟），
（分），
∴小敏8点55分返回到家，
答：小敏8点55分返回到家．
【点睛】此题考查了运用图象解决实际问题的能力，关键是能准确理解图象并运用相关信息．
21．（2022·吉林·长春市净月实验中学八年级单元测试）阅读理解题：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
已知一次函数，请回答下列问题：
(1)该一次函数的相关函数为 ．
(2)已知点A(a，-6)在该一次函数的相关函数的图像上，求的值；
(3)当时，求该一次函数的相关函数的最大值和最小值；
(4)已知直线与轴垂直(为垂足的纵坐标)，当直线与该一次函数的相关函数的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)a=-1
(3)最大值为4；最小值为-8
(4)
【分析】（1）根据相关函数的定义直接写出
（2）根据点的坐标特征结合函数图像判断点在上，代入求解即可
（3）根据相关函数的增减性结合x的范围求得最值
（4）结合函数图像判断求解
【详解】（1）解：根据相关函数的定义得：
故答案为：
（2）解：如图，
由点A(a，-6)的纵坐标为-6知：
点A在上
∴-6=2a-4
解得：a=-1
故答案为：-1
（3）
解：如图
当时，在上y随x的增大而增大，
当x=-2时，y=-2×2-4=-8，
所以在上的最小值为-8
同理：在上y随x的增大而减小
所以的最大值为4
综上：该相关函数的最大值为4，最小值为-8
（4）
解：由题意画出图像如下：
图中两条虚线y=4、y=-4刚好是直线与该一次函数的相关函数的图像相交的临界情况，
由图像易知，当直线与该一次函数的相关函数的图像只有一个交点时:
故b的范围是：
【点睛】本题考查了一次函数的图像及性质，准确理解题意求出相关函数及作出图像是解题关键．注意数形结合思想的运用．
22．（2022·上海市黄浦大同初级中学八年级单元测试）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．
(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．
(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．
(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）将点代入求得，即可求得点的坐标，将代入即可求得的坐标，
（2）根据，，求得面积根据题意列出方程，即可求解；
（3）根据（2）的结论，以及列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵点在直线上
∴，
∴,
∵点在直线
∴
解得，
∴，
（2）∵
∴
∵，，
∴，，
∴，，，，
，
，
∵的面积等于的面积的两倍
∴，
即，
解得，则，
（3）当时，，则，的解析式为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴当时，，
∴，
当时，，
∴;
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．
23．（2022·重庆八中八年级单元测试）如图1所示，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴负半轴上，．
(1)求直线的解析式：
(2)点是第三象限内一点，的面积为，若点P是x轴上一动点，求的最大值；
(3)如图2，在第（2）问的条件下，过点C作直线轴，点Q为直线上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)2
(3)存在；，，，
【分析】（1）先根据，，求出点B的坐标，然后再用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先根据，求出，再根据点在第三象限，求出，得出，作点C关于x轴的对称点，当P、、A在同一直线上时，最大，求出其最大值即可得出答案；
（3）根据点C的坐标，即可得出直线的解析式，设出点Q的坐标，根据是以为腰的等腰三角形，即可建立方程，解方程，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵B在x轴负半轴上，
∴，
设直线解析式为，把，代入得：
∴
∴，
∴直线的解析式为．
（2）解：∵
，
又∵，
∴，
∵点在第三象限，
∴，
∴，
作点C关于x轴的对称点，
∴，
∴，
∴当P、、A在同一直线上时，最大，
∴连接交x轴于点P，此时最大，
∵此时，
∴的最大值为2．
（3）解：∵，轴，
∴直线的解析式为，
设点Q的坐标为，
∵，，
∴，
若，则是以为腰的等腰三角形，
∴，
解得：，
∴点Q的坐标为，；
若，则是以为腰的等腰三角形，
∴，
解得：或，
∴点Q的坐标为，；
综上分析可知，点Q的坐标为：，，．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
24．（2022·山东·商河县第三实验学校八年级单元测试）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B．
(1)A点和B点坐标分别为 ， ；
(2)点C在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
(3)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)C的坐标是或或
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）根据直线，令求出x的值，令求出y的值，即可得点A、B的坐标；
（2）根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；
（3）分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．
【详解】（1）对于直线，
当时，．
∴，
当时，，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）如图，
①当时，点C与点关于y轴对称，故符合题意；
②当时，
∵
∴，
∵
∴
综上所述，符合条件的点C的坐标是或或；
（3）∵
∴
∴
∵
∴；
①当点P在x轴下方时，
∴
∵点P在x轴下方，
∴
当时，代入得，，
解得
∴；
②当点P在x轴上方时，
∴
∵点P在x轴上方，
∴
当时，代入得，，
解得
∴
综上所述，满足条件的点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．
25．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级单元测试）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)_________先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是_________米/分；
(2)求线段表示的y与x之间的函数关系式；
(3)甲与乙相遇时间为：_________；
(4)在长跑过程中，甲与乙两人相距250米的时间值是：__________________．
【答案】(1)乙，250；
(2)；
(3)12分钟时相遇；
(4)5或11或13分钟．
【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间，可求得甲的速度；
（2）由图象可知点D和点E的坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得线段的函数解析式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【详解】（1）解：由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；
甲的速度 米/分钟．
故答案为：乙；250．
（2）解：由图象可知：，，
设线段的函数解析式为，
将，，代入上式可得：，解得：，
∴线段的函数解析式为；
（3）解：设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为，
由图象可知：，
将，代入上式可得：，解得：，
∴甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为，
由（2）可知：线段的函数解析式为，
联立与可得：，解得：，
∴甲与乙在12分钟时相遇；
（4）解：设此时起跑了x分钟，
根据题意得，或或，
解得或或．
∴甲与乙两人相距250米的时间值是5或11或13分钟．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.
26．（2022·河北·保定市第十七中学八年级单元测试）如图，，，，已知点和点的坐标分别为和，过点、的直线关系式为.
(1)点的坐标为：___________．
(2)求直线的函数关系式．
(3)在轴上有一个点，已知直线把的面积分为两部分，请直接写出点的坐标．
(4)在线段上是否存在点，使的面积为4?若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(5)直线与有公共点，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)或
(4)存在，
(5)
【分析】（1）作轴于点H．利用“一线三等角”模型证明≌，推出，，再根据，即可求解；
（2）将，代入，利用待定系数法求解；
（3）直线把分成等高的两个三角形，两者的面积比等于底长的比，先求出N点的坐标，再分和两种情况讨论，即可求解；
（4）设，根据列出等式即可求解；
（5）分别计算直线经过，时的b值，结合图象即可得出的取值范围．
【详解】（1）解：如图，作轴于点H．
，，
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
点的坐标为；
（2）解：设直线的函数关系式为，
将，代入，
得：，
解得：，
直线的函数关系式为；
（3）解：直线的函数关系式为，
当时，，解得，
，
．
由题意知，直线把分成等高的两个三角形，两者的面积比等于底长的比．
分两种情况：
当时，，
，
；
当时，，
，
，
点的坐标为或；
（4）解：点P所在直线的函数关系式为，
设，
，
，
即，
解得，
，
，
故存在点使的面积为4，点的坐标是；
（5）解：当直线经过时，将代入，
可得；
当直线经过时，将代入，
可得，
解得；
结合下图可知，直线与有公共点时，的取值范围为．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，在坐标系中求三角形的面积，解题的关键是求出点B的坐标，以及熟练应用数形结合的思想．
27．（2022·广东·深圳市光明区李松蓢学校八年级单元测试）互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且），方案一、方案二中骑手的日工资分别为、（单位：元）．
(1)分别写出、 关于x的函数关系式；
(2)若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
【答案】(1)；；
(2)从日工资收入的角度考虑，当 时，他应该选择方案二；当 时，他应该选择方案一；当时，他选择两个方案均可
【分析】（1）根据题意，可以直接写出、关于x的函数解析式；
（2）分别令，并解出x的取值范围即可根据x的情况来选择方案．
【详解】（1）
（2）令，即：
，解得：
当每日业务量大于30但小于60时，选择方案一；
令，即：
，解得：
当每日业务量大于60时，应选择方案二；
综上所述，从日工资收入的角度考虑，当 时，他应该选择方案二；当 时，他应该选择方案一；当时，他选择两个方案均可．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
28．（2022·江苏·八年级专题练习）有这样一个问题：探究函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质
小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质进行了探究
下面是小明的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝ ；当x＜2时，y＝ ；
（2）根据（1）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；
（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）结合画出的函数图象，利用图2解决问题，若关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，直接写出实数a的取值范围： ．
【答案】（1）y＝2x﹣2； y＝2；（2）详见解析；（3）当x＞2时，y随x的增大而增大；（4）0.5＜a＜2．
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以分别写出x≥2和x＜2时的函数解析式；
（2）根据（1）中的结果，可以在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；
（3）根据（1）中的函数图象，可以写出函数y＝x+|x﹣2|的一条性质，本题答案不唯一，只要符合题意即可；
（4）根据一次函数与方程的关系，可以得到关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根时，a的取值范围．
【详解】（1）当x≥2时，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，
当x＜2时，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，
故答案为2x﹣2，2；
（2）当x≥2时，y＝2x﹣2过点（2，2），（3，4），
函数y＝x+|x﹣2|的图象如图1所示；
（3）由图象可知，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
故答案为当x＞2时，y随x的增大而增大；
（4）∵y＝ax+1的函数图象一定过点（0，1）
∴当y＝ax+1中的a＝2时，直线y＝ax+1与直线y＝x+|x﹣2|有一个交点，
当a≥2或a＜0时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，
当直线y＝ax+1过点（2，2）时，2＝2a+1，得a＝0.5，故当0≤a＜0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|没有交点，当a＝0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，
由上可得，关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，实数a的取值范围是：0.5＜a＜2，
故答案为0.5＜a＜2．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合的思想，正确画出函数图象是解题的关键.x
0
1
2
3
y
1
0