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专题05 一元一次不等式（重难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）
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这是一份专题05 一元一次不等式（重难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版），文件包含专题05一元一次不等式重难点原卷版docx、专题05一元一次不等式重难点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的整数解有无数个
C．不等式的整数解是0
D．是不等式的一个解
4．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知关于的不等式与的解集相同，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．无法确定
7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．无解
9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤4D．﹣5≤a≤﹣4
10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“x与5的差小于4”用不等式可表示为 ．
12．不等式组的整数解的和是 ．
13．方程的解大于1，则k ．
14．当x 时，代数式的值不大于x+1的值．
15．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ．
16．已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是 ．
17．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有 个儿童．
18．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为 ．
三、解答题
19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)
20．解不等式或不等式组：
(1)5（x+3）＞4（x﹣1）；
(2)；
(3)．
21．小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？
22．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
(1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
(2)若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
(3)若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为x＞1.
24．近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话．
(1)结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？
(2)小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
25．某商店欲购进、两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元．
(1)求、两种商品每件的进价分别为多少元；
(2)若该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进、共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？
26．试确定的范围，使不等式组
(1)只有一个整数解；
(2)没有整数解．
27．（1）①比较4m与的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充）
当m=3时，_______4m；当m=2时，______4m；当m= -3时，______4m；
②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并说明理由．
（2）利用上题的结论回答：
①当 m= 时，有最小值，最小值是 ；
②猜想：的最小值是
28．请阅读求绝对值不等式和的解的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．
（1）求绝对值不等式的解
（2）已知绝对值不等式的解为，求的值
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
29．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．
（1）计算 ；若m为“启航数”， 是一个完全平方数，求的值；
（2）、为“启航数”，其中（1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且为整数）．规定：，若能被7整除，且，求的最大值．
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的整数解有无数个
C．不等式的整数解是0
D．是不等式的一个解
4．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知关于的不等式与的解集相同，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．无法确定
7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．无解
9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤4D．﹣5≤a≤﹣4
10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“x与5的差小于4”用不等式可表示为 ．
12．不等式组的整数解的和是 ．
13．方程的解大于1，则k ．
14．当x 时，代数式的值不大于x+1的值．
15．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ．
16．已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是 ．
17．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有 个儿童．
18．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为 ．
三、解答题
19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)
20．解不等式或不等式组：
(1)5（x+3）＞4（x﹣1）；
(2)；
(3)．
21．小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？
22．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
(1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
(2)若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
(3)若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为x＞1.
24．近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话．
(1)结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？
(2)小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
25．某商店欲购进、两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元．
(1)求、两种商品每件的进价分别为多少元；
(2)若该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进、共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？
26．试确定的范围，使不等式组
(1)只有一个整数解；
(2)没有整数解．
27．（1）①比较4m与的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充）
当m=3时，_______4m；当m=2时，______4m；当m= -3时，______4m；
②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并说明理由．
（2）利用上题的结论回答：
①当 m= 时，有最小值，最小值是 ；
②猜想：的最小值是
28．请阅读求绝对值不等式和的解的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．
（1）求绝对值不等式的解
（2）已知绝对值不等式的解为，求的值
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
29．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．
（1）计算 ；若m为“启航数”， 是一个完全平方数，求的值；
（2）、为“启航数”，其中（1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且为整数）．规定：，若能被7整除，且，求的最大值．
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