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    河南省南阳市第十三中学校等校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

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    河南省南阳市第十三中学校等校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

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    这是一份河南省南阳市第十三中学校等校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共10小题,共30分)
    1.如果将各边的长度都扩大到原来的3倍,那么锐角的正弦值( )
    A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍
    C.没有变化D.缩小到原来的三分之一
    2.在中,若,则的余角度数是( )
    A.45°B.15°C.75°D.105°
    3.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的顶点上,则的值为( )
    A.B.C.D.
    4.抛物线与相同的性质是( )
    A.开口向下B.对称轴是y轴C.有最低点D.对称轴是x轴
    5.如图,在中,,,点D是斜边AB的中点,那么的度数为( )
    A.15°B.25°C.35°D.45°
    6.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则等于( )
    A.B.C.D.1
    7.已知点,,在抛物线上,则、、的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    8.同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( )
    A.B.C.D.
    9.若点、都在抛物线上,则线段MN的长为( )
    A.B.C.4D.2
    10.如图,正方形ABCD的边长为2m,点P,点Q同时从点A出发,速度均2cm/s,点P沿向点C运动,点Q沿向点C运动,则的面积与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共5小题,共15分)
    11.写出一个开口向下,且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式:______.
    12.如图,在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要______m.
    第12题图
    13.抛物线不经过第______象限.
    14.已知点G是等边的重心,那么的正弦值是______.
    15.已知:抛物线的对称轴为,与x轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示.下列结论:①;②方程的两个根是,;③;④当时,x的取值范围是;⑤当时,y随x增大而增大.其中正确的结论是______.(填序号)
    第15题图
    三、解答题(本大题共8小题,共75分)
    16.(10分)计算:
    (1)(2)
    17.(8分)如图,抛物线分别经过点,,.求抛物线的函数解析式.
    18.(9分)已知二次函数.
    (1)直接写出二次函数图象的顶点坐标______;
    (2)画出这个二次函数的图象;
    (3)当时,y的取值范围是______.
    19.(8分)如图,在中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,,,.
    (1)求BC的长;
    (2)求的值.
    20.(9分)如图①,南阳光武大桥横跨白河两岸,是连接南阳中心城区和南阳机场及高铁站的重要交通要道,该桥为独塔斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量光武大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动,进行了探究,具体过程如下:
    方案设计:如图②,分别在A,B两点放置测角仪测得和的度数;
    数据收集:A,B两点的距离为63米,测角仪AD和BE的高度为1.2米,,;
    问题解决:求光武大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离.(结果保留整数.参考数据:,,)
    (图①) (图②)
    (1)根据上述方案及数据,请你完成求解过程;
    (2)你认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注意的事项有哪些(写出一条即可).
    21.(10分)二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表,根据下表回答问题.
    (1)该二次函数与y轴交点是______,对称轴是______.
    (2)求出该二次函数的表达式;
    (3)向下平移该二次函数,使其经过原点,求出平移后图象所对应的二次函数表达式.
    22.(10分)为了推广劳动教育课程实施,培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质,如图所示,某中学用一段长为30米的篱笆,再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园ABCD供学生参加劳动实践,已知学校该段围墙长为12米.
    (1)能围成一个面积为72平方米的矩形菜园吗?请说明理由;
    (2)这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?菜园的最大面积是多少?
    23.(11分)已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为,与y轴交于点C,点在抛物线上.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出的最小值;
    (3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,请直接写出P点坐标.
    2023年秋期南阳市第十三中学校第二次限时督导训练数学试题
    参考答案
    1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C
    11.,(答案不唯一) 12. 13.四 14. 15.①②④⑤
    16.解:(1);
    (2)原式.
    17.解:∵抛物线经过点,,∴设抛物线的解析式为:,
    代入得:,即,解得:,
    ∴抛物线的解析式:.(其它求函数表达式的方法均可)
    18.(1) (2)如图 (3)(每小题3分)
    19.解:(1)∵AD是BC边上的高,∴.
    在中,∵,,∴,∴,
    在中,∵,∴.∴.
    (2)∵AE是BC边上的中线,∴.
    在中,.
    20.解:(1)过点C作,并延长CG交AB于点H,
    由题意得:米,米,
    设米,在中,,∴(米),
    在中,,∴(米),
    ∵,∴,解得:,
    ∴(米),
    ∴光武大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离约为37米;
    (2)我认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注意的事项是:使用测角仪测量时,要与地面垂直.(答案不唯一)
    21.,直线
    (2)∵,,均在抛物线上,
    ∴,解得,∴抛物线的解析式为:;
    (3)∵抛物线向下平移4个单位后经过原点.
    ∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是.
    22.解:(1)能,理由如下:
    设矩形平行于墙的长度为,则垂直于墙的长度为,
    菜园的面积,
    解得(不合题意,舍)或,∴能,此时矩形的两边长分别为6m和12m;
    (2)设矩形的长为,则宽为,
    菜园的面积,
    ∵当时,S随x的增大而增大,∴当时,,
    答:当矩形的长为12m、宽为9m时矩形的面积最大,最大面积为.
    23.解:(1)因为二次函数的图象经过,,
    所以,解得.所以一次函数解析式为;
    (2)∵抛物线对称轴,,,
    ∴C、D关于x轴对称,连接AC与对称轴的交点就是点P,
    此时最小,;
    (3)P点坐标为:,,,.x

    -3
    -2
    -1
    0

    y

    -2
    -2
    0
    4

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