河南省南阳市第三中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份河南省南阳市第三中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1，关于x的方程是一元二次方程，则□可以是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C.D．8
6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
17，已知关于x的方程的解是，（a，b，c均为常数，且），那么方程的解是（ ）
A．B．C．D．无法求解
8．若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（ ）
A．B．C．D．
9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．B．
C．D．
10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12．一元二次方程的一般形式为______．
13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简的值是______．
13．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是______．
14．已知，则的值为______．
15．如图，长方形ABCD中，cm，cm，动点P从点D出发，沿DA向终点A以1cm/s的速度移动，动点Q从点A出发沿向终点C以3cm/s的速度移动，如果P、Q分别从D、A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止．经过______秒时，以A、P、Q为顶点的三角形面积为2cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：（每小题4分，共8分）
（1）
（2）．
17．根据要求解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）；
（2）（用配方法）．
18．（7分）已知的整数部分是a，小数部分是b．
（1）写出a，b的值；
（2）求的值．
19．（9分）（1）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为______，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，，则满足：①______；
②______．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理；
知识应用：
（2）已知一元二次方程的两根分别为m，n，求的值．
20．（10分）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米．
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？
21．（10分）已知？ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
①当m为何值时？ABCD是菱形？求出此时菱形的边长．
②若AB的长为2，求？ABCD的周长．
22．（10分）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∵
∴
∴
∴
∴
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）观察上面解答过程，请写出______；
（2）化简；
（3）若，请按照小明的方法求出的值．
23．（11分）综合与实践：
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为m，BC为m．由矩形地块面积为8m2，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：m，m；或______m，______m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标．