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    49,河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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    49,河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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    这是一份49,河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共22页。试卷主要包含了考试结束,将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    注意事项:
    1.本试卷共8页,三个大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟.
    2.答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置.
    3.考生作答时,将答案涂、写在答题卡上,在本试题卷上答题无效.
    4.考试结束,将答题卡交回.
    一、选择题:(每小题3分,共30分.)(下列各小题中只有一个答案是正确的.)
    1. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式即可得出答案.
    【详解】A、与被开方数不同,不是同类项,不符合题意;
    B、与被开方数不同,不同类项,不符合题意;
    C、与是同类项,符合题意;
    D、与被开方数不同,不是同类项,不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】本题考查同类二次根式,解题的关键是正确理解同类二次根式的概念,本题属于基础题型.
    2. 下列四个方程,哪个是一元二次方程( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程的概念,根据一元二次方程的定义逐项判断即可,解题的关键是熟记一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为的整式方程,叫做一元二次方程,一般形式为:.
    【详解】、是一元二次方程,此选项符合题意;
    、不是整式方程,此选项不符合题意;
    、是一元一次方程,此选项不符合题意;
    、中,有个未知数,此选项不符合题意;
    故选:.
    3. 下列说法正确的是( )
    A. “将油滴入水中,油会浮在水面上”是不可能事件
    B. 某奖券的中奖率为,则买5张奖券一定会有一张中奖
    C. “明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨
    D. “任意画一个三角形,其内角和是”是必然事件
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;由此逐项判断即可得出答案,熟练掌握概念是解此题的关键.
    【详解】解:A、“将油滴入水中,油会浮在水面上”是必然事件,故本选项说法错误,不符合题意;
    B、某奖券的中奖率为,则买5张奖券不一定会有一张中奖,故本选项说法错误,不符合题意;
    C、“明天降雨的概率是”说明明天降雨的可能性大,但不一定明天将有的地区降雨,故本选项说法错误,不符合题意;
    D、“任意画一个三角形,其内角和是”是必然事件,故本选项说法正确,符合题意;
    故选:D.
    4. 在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.
    【详解】解:将二次函数的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为
    故选D.
    【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律.
    5. 用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法,将转化为的形式即可,灵活掌握配方法解一元二次方程的方法是解题的关键.
    【详解】解:,



    ∴,
    故选:.
    6. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市大力开展植树造林活动.如图,若在坡比为的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)为,那么斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题,由坡比为,株距(相邻两树间的水平距离)为,则上升的高度为米,根据勾股定理即可求解,掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键.
    【详解】∵坡比为,株距(相邻两树间的水平距离)为,
    ∴铅直高度为米,
    由勾股定理得,斜坡上相邻两树间的坡面距离为,
    故选:.
    7. 对于实数、、、给出一种新的运算,定义.例如:,则方程的根的情况为( )
    A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
    C. 没有实数根D. 无法确定
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据新定义下的运算法则可得出关于x的一元二次方程,再根据根的判别式,即可得出答案.
    【详解】根据题干所给定义下的新运算,得,
    整理得:.

    ∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.
    故选A.
    【点睛】本题考查新定义下的运算,利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.理解题意,掌握新定义下的运算法则是解题关键.
    8. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球,第二次摸到绿球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
    【详解】解:画树状图得:

    ∵共有4种等可能的结果,第一次摸到红球,第二次摸到绿球有1种情况,
    ∴第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率为,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率,列出所有等可能的结果是解决本题的关键.
    9. 如图,为等边三角形内一点,,将线段以点为旋转中心逆时针旋转,得到线段,连接,则的值为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理、正切的定义,先证明把逆时针旋转后,与重合,与重合,再根据勾股定理逆定理得出为直角三角形,最后根据正切的定义即可得出答案,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
    【详解】解:线段以点为旋转中心逆时针旋转,得到线段,
    ,,
    为等边三角形,

    为等边三角形,
    ,,
    把逆时针旋转后,与重合,与重合,



    为直角三角形,


    故选:B.
    10. 如图,点、是直线与坐标轴的交点,将线段平移得到线段,若,,则点的坐标是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】先过点C做出轴垂线段,根据相似三角形找出点C的坐标,再根据平移的性质计算出对应D点的坐标.
    【详解】解:∵点、是直线与坐标轴的交点,
    ∴点,
    如图,过点C作轴垂线,垂足为点E,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,

    ∴,
    ∴ ,
    则,,
    ∵点C是由点B向右平移6个单位,向上平移2个单位得到,
    ∴点D同样是由点A向右平移6个单位,向上平移2个单位得到,
    ∵点A坐标为,
    ∴点D坐标为,选项C符合题意,
    故选:D
    【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键.
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11. 方程的根是_____.
    【答案】0和-4.
    【解析】
    【分析】根据因式分解即可求解.
    【详解】解
    ∴x1=0,x2=-4,
    故填:0和-4.
    【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知一元二次方程的解法.
    12. 若是最简二次根式,则的值可以是______.(写出一个即可)
    【答案】3(答案不唯一)
    【解析】
    【分析】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义.最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
    【详解】解:当时,是最简二次根式,
    故答案为:3(答案不唯一).
    13. 如图,电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡,任意闭合电路上其中的两个开关,小灯泡发光的概率为_____.

    【答案】
    【解析】
    【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况,从中找出能够“点亮灯泡”的情况数,进而求出概率.
    【详解】解:列表如下:
    ∴一共有12种情况,能使小灯泡发光的有4种情况,
    ∴小灯泡发光的的概率为:.
    故答案为:.
    【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的,即为等可能事件.
    14. 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图②是它的侧面示意图,和相交于点O,点A、B之间的距离为米,,根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比,即可求解.
    【详解】解:∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,解得:,
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比.
    15. 如图,中,,,点是射线上一动点,连接,作点关于直线的对称点,当四边形是菱形时,线段的长为_____.
    【答案】或##或
    【解析】
    【分析】此题考查了菱形的性质,角所对直角边是斜边的一半和勾股定理,分当点在上时和当点在延长线上时两种情况即可,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
    【详解】当点在上时,如图,
    ∵四边形是菱形,
    ∴,
    ∵,
    ∴是等边三角形,
    ∴;
    当点在延长线上时,如图,连接,
    ∵四边形是菱形,
    ∴,,,,,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    在中,由勾股定理得,
    ∴,
    故答案为:或.
    三、解答题(共8个小题,满分75分)
    16. 计算或解方程:
    (1);
    (2).
    【答案】(1);
    (2),.
    【解析】
    【分析】()根据二次根式的除法运算和利用平方差公式运算,然后分母有理化,再合并同类二次根式即可;
    ()利用公式法求解即可;
    本题考查了二次根式的混合运算, 解一元二次方程,解题的关键熟练掌握运算法则和灵活选取适当的方法解方程.
    【小问1详解】
    原式,



    【小问2详解】

    ∴方程有两个不相等的实数根,
    ∴,
    ∴,.
    17. 为落实“双减”政策,丰富课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供选择:(合唱社团)、(硬笔书法社团)、(街舞社团)、(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.
    (1)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表或画树状图法,求他俩选到相同社团的概率;
    (2)学校计划从这四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图法求出学校同时选中(合唱社团)和(街舞社团)的概率.
    【答案】(1);
    (2).
    【解析】
    【分析】()画树状图,再由概率公式求解即可;
    ()画树状图,再由概率公式求解即可;
    本题考查用概率公式求概率,列表法或画状图法求概率,熟练掌握用列表法或画状图法求概率是解题的关键.
    【小问1详解】
    小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团(街舞社团),列树状图如下:
    可能的结果共有种,他俩选到相同社团的情况共有种,
    ∴他俩选到相同社团的概率为;
    【小问2详解】
    列树状图如下:
    可能的结果共有种,学校同时选中(合唱社团)和(街舞社团)的的情况共有种,
    ∴学校同时选中(合唱社团)和(街舞社团)的概率为.
    18. 建于清咸丰四年的龙角塔,位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内,是武侯祠的一个重要人文景观.小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度,如图,小豫站在龙角塔旁的水平地面上处,小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动,当平面镜移动到点时,小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端,此时测得米,小豫眼睛距地面高度米;然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角,已知测角仪高度为米,小宛行走的距离米,点在同一水平线上,都垂直.请你根据以上信息.求龙角塔的高(的长)(结果精确到1米,参考数据:).
    【答案】龙角塔的高约为米
    【解析】
    【分析】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题,相似三角形的应用,过点作于,则四边形是矩形,设米,证明,由相似三角形的性质即可得出答案,熟练掌握相似三角形的判定与性质、添加适当的辅助线是解此题的关键.
    【详解】解:如图,过点作于,

    ,,,
    四边形是矩形,
    米,,
    设米,
    由题意得:,,

    ,即,

    米,
    ,米,

    解得:,
    龙角塔的高约为米.
    19. 【操作与探究】已知点在抛物线上移动.
    (1)在下图的平面直角坐标系中画出函数的图象;
    (2)认真观察图象,结合所学函数知识解答下列问题:
    函数时,的取值范围是______;
    方程的根是______;
    若时,随的增大而减小,则的取值范围是______;
    若当时,函数的最小值是,最大值是,直接写出的取值范围.
    【答案】(1)画图见解析;
    (2);,;;.
    【解析】
    【分析】()利用画函数图象的步骤即可求解;
    ()根据二次函数的图象及性质逐一解答即可;
    此题考查了二次函数的图象及性质和画二次函数图象,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.
    【小问1详解】
    列表:
    描点,连线,如图,
    【小问2详解】
    根据图象可知,时,的取值范围是,
    故答案为:;
    由得,,通过图象可知,,
    故答案为:,;
    根据图象可知,当时,随的增大而减小,
    若时,随的增大而减小,
    则的取值范围是,
    故答案为:;
    根据图象可知,
    则的取值范围是.
    20. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”.某商店以每件8元的价格购进亚运会吉祥物挂坠,以每件14元的价格出售.据统计,10月份的销售量为256件,12月份的销售量为400件.
    (1)求该吉祥物挂坠10月份到12月份销售量的月平均增长率;
    (2)从2024年元月份起,商场决定降价促销回馈顾客,经调查发现,该吉祥物挂坠每降价0.5元,月销售量就会增加20件.则该吉祥物售价为多少元时,月销售利润达1560元?
    【答案】(1)该吉祥物挂坠10月份到12月份销售量的月平均增长率为
    (2)该吉祥物售价为元时,月销售利润达1560元
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程的应用,理解题意,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解此题的关键.
    (1)设该吉祥物挂坠10月份到12月份销售量的月平均增长率为,根据题意,列出一元二次方程求解即可得出答案;
    (2)设该吉祥物降价元,则每件的销售利润为元,销售量为件,根据题意列出一元二次方程,解方程即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:设该吉祥物挂坠10月份到12月份销售量的月平均增长率为,
    由题意得:,
    解得:,(不符合题意,舍去),
    该吉祥物挂坠10月份到12月份销售量的月平均增长率为;
    【小问2详解】
    解:设该吉祥物降价元,则每件销售利润为元,销售量为件,
    由题意得:,
    整理得:,
    解得:(不符合题意,舍去),,
    (元),
    该吉祥物售价元时,月销售利润达1560元.
    21. 如图,已知在中,,是边上的中线,,.
    (1)求的长;
    (2)求的正切值.
    【答案】(1);
    (2).
    【解析】
    【分析】()过作于点,得出,由可以得出,最后由勾股定理与线段和差即可求解;
    ()过作于点,结合则 ,所以,根据性质可知,又由为中点,求出,即可;
    本题主要考查了锐角三角函数的应用,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,相似三角形的性质与判定,作出辅助线,熟练掌握锐角三角函数的定义,是解题的关键.
    【小问1详解】
    解:过作于点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    在中,,
    ∵,
    ∴,
    由勾股定理得,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:如图,过作于点,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵为中点,
    ∴,,
    ∴,
    在中,.
    22. 【综合与实践】小东在复习二次函数时,遇到这样一个问题:

    图1 图2 图3
    如图2,小东以点为原点,地面所在的直线为轴建立平面直角坐标系,
    请你帮小东解决问题:
    (1)求出这条抛物线的函数解析式,并注明自变量的取值范围;
    (2)求出通过隧道车辆的高度限制应为多少?
    (3)老师说:隧道检修过程中,计划搭建一个由矩形的三条边组成的“支撑架”,使两点在抛物线上,两点在地面上,如图3所示.为了筹备材料,需求出这个“支撑架”三根木杆、的长度之和的最大值是多少,请你帮忙计算一下.
    【答案】(1)
    (2)3米 (3)这个支架总长的最大值为15米
    【解析】
    【分析】本题主要考查二次函数解析式,二次函数图象与性质以及二次函数的应用:
    (1)先根据所建坐标系求出顶点P的坐标,再设解析式为顶点式,把原点O的坐标代入解析式,运用待定系数法即可求出函数解析式;
    (2)把代入解析式,求出的值,再减去即可;
    (3)设点,则 ,,然后根据列出函数解析式,由二次函数的性质求最大值.
    【小问1详解】
    解:∵某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度为12米,
    ∴,
    设抛物线解析式为,
    ∵抛物线经过点,
    ∴,
    解得,,
    ∴抛物线的解析式为;
    【小问2详解】
    解:当时,,
    ∵(米)
    ∴通过隧道车辆的高度限制应为3米;
    【小问3详解】
    解:设点,则 ,,


    ∵,
    ∴当时,有最大值,最大值是15,
    ∴这个支架总长的最大值为15米.
    23. 综合与探究:
    (1)【教材呈现】下面是华师版上教材页的一道习题,请完成证明:
    如图,在四边形中,,是对角线的中点,是的中点,是的中点.求证:;
    (2)【拓展延伸】
    如图,在四边形中,是的中点,是的中点.连接并延长分别与的延长线交于点.求证:;
    (3)【问题解决】
    如图,在中,,点在上,,是的中点,是的中点,连接并延长,与的延长线交于点,连接.若,当是直角三角形时,直接写出的长.
    【答案】(1)证明见解析;
    (2)证明见解析; (3)的长为或.
    【解析】
    【分析】()证是的中位线,是的中位线,则,,再证,即可得出结论;
    ()连接,取中点,连接,,由()得,再证明,即可求证;
    ()连接,取中点,连接,,由()得,证明,,由,是的中点,则,,最后分当,当两种情况即可求解;
    此题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识,熟练掌握三角形中位线定理及正确添加辅助线是解题的关键.
    【小问1详解】
    ∵是对角线的中点,是的中点,是的中点,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    如图,连接,取中点,连接,,由()得,

    ∵是的中点,是的中点,
    ∴,,
    ∴,,
    ∴;
    【小问3详解】
    如图,连接,取中点,连接,,由()得,
    同()可知,,,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,是的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∵是直角三角形,,
    ∴当,
    由勾股定理得,,
    当,
    由勾股定理得,,
    综上可知的长为或.①







    如图1,一个横截面为抛物线形的公路隧道,其底部宽,最大高度.车辆双向通行,规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘的范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙.你能否根据这些要求,建立适当的平面直角坐标系,应用已有的函数知识,确定通过隧道车辆的高度限制?
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    河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(): 这是一份河南省南阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(),共6页。试卷主要包含了考试结束,将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题: 这是一份河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题,共6页。

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