河南省南阳市第十三中学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份河南省南阳市第十三中学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南阳市十三中2022年秋期九年级数学阶段性学习小结一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．2．下列运算，结果正确的是（    ）A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（    ）A．－6x＋2＝0 B． C． D．4．已知m是方程的一个根，则的值是（    ）A．0 B．1 C． D．5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（    ）A．0 B．2 C．－2 D．2或－26．下列条件中，能判定与相似的是（    ）A．∠A＝∠D， B．∠A＝∠D＝90°，C．∠A＝∠D， D．∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25°7．如图，在中，点D在线段BC上，且，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（    ）A．9（1－2x）＝1 B． C．9（1＋2x）＝1 D．9．如图，点E为的AD边上一点，且，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则等于（    ）A． B． C． D．10．对于实数a，b定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ）A．没有实数根  B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根  D．有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．12．一元二次方程的解是______．13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．14．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为______．15．如图，在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF，沿EF折叠该三角形，使点C的对应点D落在边AB上，若是直角三角形，则CF的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共30.0分）16．（8分）计算．（1）； （2）．17．（10分）解下列方程．（1）； （2）．（配方法）18．（9分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．（8分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数．求这个两位数是多少？20．（本题8分）如图，已知是等边三角形，∠APB＝120°．求证：．21．（本题11分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减沙库存，那么每千克应涨价多少元？22．（10分）如图，中，∠ACB＝90°，于点D．（1）求证：；（2）如果BD＝5，AC＝6，求CD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程的两个根，D是AB上的一动点（不与A、B重合）．（1）填空：AB＝______，OA＝______．（2）若动点D满足与相似，求直线OD的解析式． 九年级数学答案1．C   2．D   3．C   4．C   5．C   6．B   7．A   8．B   9．B   10．D11．x≥3    12．x1＝0，x2＝7    13．k＜1    14．100cm2．   15．或．16．（1）；（2）17．（1）x1＝  x2＝-2   （2）x1＝1，x2＝-318．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤1，所以正整数m的值为1，原方程化为x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，所以x1＝x2＝1；19．解：设个位数字为x，那么十位数字是（x﹣3），这个两位数是10（x﹣3）+x，依题意得：x2＝10（x﹣3）+x，∴x2﹣11x+30＝0，∴x1＝5，x2＝6，∴x﹣3＝2或3．答：这个两位数是25或36．20．证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°＝∠MPN．∴∠A+∠APM＝60°，∠AMP＝∠PNB＝120°．∵∠APB＝120°，∴∠APM+∠NPB＝60°．∴∠A＝∠NPB．∴△PMA∽△BNP．∴AM：PN＝AP：PB∴AM•PB＝PN•AP．21解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1．8（舍）或a＝0．2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；22．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB•AD；（2）解：∵AC2＝AB•AD，∴62＝（AD+5）•AD，整理得AD2+5AD﹣36＝0，解得AD＝﹣9（舍去）或AD＝4，∵CD2＝AD•BD，∴．23．解：（1）∵x2﹣11x+24＝0，∴（x﹣3）（x﹣8）＝0，∴x1＝3，x2＝8，∵AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24＝0的两个根，∴AO＝3，AB＝8，故答案是：8；3；（2）若△BOC∽△DOA．则，即，所以．若△BOC∽△ODA，可得AD＝8（与题意不符，舍去）设直线OD解析式为y＝kx，则，即，直线OD的解析式为．