2023-2024学年湘教版（2012）八年级上册第三章实数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 湘教版（2012）八年级上册 第三章� 实数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．，，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（    ）A．a B． C． D．3．若一个正数的两个平方根是和，则的立方根为（　　）A． B．2 C．3 D．44．设，则a的值介于(   )A．与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间5．若，是两个连续的整数且，则（    ）A．8 B．7 C．6 D．56．若，求的值为（    ）A．1 B． C．3 D．7．在、、、、，（相邻两个之间的的个数逐次加）中，无理数有（   ）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　）A． B．3 C．2 D．9．满足的整数共有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个10．若，且为两个连续的正整数，则等于（    ）A．11 B．13 C．15 D．1711．在，，，0，，，中，无理数的有 个．12．如果一个三位正整数可以表示为的形式，其中为正整数，则称为“幸运数”．例如：三位数，，∴是“幸运数”；又如：三位数，，∴不是“幸运数”、根据题意，最大的“幸运数”为 ；若与都是“幸运数”，且，则所有满足条件的的和为 ．13．大正方体的体积为，小正方体的体积为，将其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点到地面的距离是 ．14．有一列数，记为，我们记其前项和为，定义为这列数的“世博和”，现如果有个数，其“世博和”为，则这2010个数的“世博和”为 ．15．对于任意两个实数a，b，定义一种新运算“”，规定．如，那么 ，的最小值为 ．16．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大数，如：，按照这个规定，则方程的解为 ．17．（1）计算：；（2）解方程：①；②．18．已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2．(1)求，的值；(2)求的算术平方根．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．【详解】解：是分数，是有理数；是无理数；是无理数；是有限小数，是有理数；是整数，是有理数；是有限小数，是有理数；（相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数；综上所述，无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个0），共个，故选：B．2．D【分析】本题主要考查了化简绝对值和求算术平方公式，实数与数轴，先根据数轴上点的位置得到．进而判断出，据此化简绝对值和求算术平方根，再化简即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∴，∴，故选：D．3．A【分析】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求立方根即可．【详解】解：一个正数的两个平方根是和，，，∴，∵，∴的立方根为，故选：A．4．B【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，由此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即a的值介于0与1之间．故选：B．5．B【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据题意求出，的值，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：，是两个连续的整数且，，，，故选B．6．B【分析】此题考查了完全平方公式和算术平方根的性质，利用完全平方公式变形求解即可，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．【详解】∵，∴，∴，∵不清楚a与大小关系，∴．故选：B．7．B【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，据此解答即可．注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．【详解】解：，属于有理数；是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，，（相邻两个之间的的个数逐次加），共个．故选：B．8．A【分析】本题主要考查了实数比较大小，实数与数轴，根据数轴上点的位置得到，再推出即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴数轴上点M表示的数可能是，故选A．．9．D【分析】本题主要考查无理数的估算，无理数比较大小，根据题意，被开方数大的值也大，可得的取值范围内，且是整数，则可得之间能开方的数，由此即可求解，解题的关键是掌握无理数估算的方法．【详解】解：∵，且是整数，∴，即，∴的值是，共个，故选：．10．B【分析】本题考查了无理数的估算；根据无理数的估算求出，，进而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，且为两个连续的正整数，∴，，∴，故选：B．11．4【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数．本题根据无理数的定义逐一分析即可得到答案．【详解】在，，，0，，，中，无理数的有：，，，，故有4个，故答案为：412． 【分析】本题考查了新定义的运算，因式分解，根据“幸运数”的定义即可得到最大的“幸运数”； 设，，得到，由分情况即可求出满足条件的的值，即可求解；理解“幸运数”的定义及运算是解题的关键．【详解】解：∵，，∴最大的“幸运数”为；∵与都是“幸运数”，设，，∴，∵，∴或或或或，解得（不符）或（不符）或（不符）或或，∴满足条件的为和，∴所有满足条件的的和，故答案为：，．13．8【分析】此题主要考查了立方根，直接利用立方根得出大正方体和小正方体的棱长进而得出答案，正确得出各条棱长是解题的关键．【详解】解：∵大正方体的体积为，小正方体的体积为，∴大立方体的棱长为，小立方体的棱长为，∴这个物体的最高点到地面的距离是：，故答案为：8．14．【分析】本题主要考查有理数的乘法和加法运算，可知，．【详解】根据题意可知，个数，，，的世博和为．则．根据题意可知，，，，，这个数的“世博和”为故答案为：15． 4 8【分析】本题考查了实数的混合运算、去绝对值，以及一种新的运算，将所求的式子转化是解题的关键．根据运算法则，把要求的式子转化成我们学过的内容，再计算即可．【详解】，当时，原式，当时，原式，当时，原式，所以的最小值为8，故答案为：4，816．【分析】本题主要考查新定义，解分式方程，分别讨论当时，则，当时，则，两种情况分别解方程，然后验证是否符合题意即可得到答案．【详解】解：当时，则，∴，去分母得：，解得，经检验，是原方程的解，∴，符合题意；当，则，∴，去分母得：，解得，经检验，是原方程的解，∴，不符合题意；综上所述，．故答案为：．17．（1）3；（2）①；②或．【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，解一元一次方程，利用平方根的性质解方程．（1）根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算即可；（2）①按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；②利用平方根概念即可解得x的值．【详解】解：（1）；（2）①去分母，得，去括号，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得；②整理得，开方得，解得或．18．(1)，(2)3【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，平方根的概念，根据一个数的立方根求这个数等等，解题的关键在于熟知平方根和立方根的定义：对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根；（1）根据一个数的两个平方根互为相反数得到，解方程求出a，再根据立方根的定义得到，解方程求出b即可；（2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义求出答案即可．【详解】（1）解：∵一个数的平方根分别为和，∴，∴；∵的立方根为2，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴的算术平方根是．