【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第三章《实数》单元测试卷（较易）（含答案）

这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第三章《实数》单元测试卷（较易）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学八年级上册第三章《实数》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是(    )
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
2. 94的平方根为(    )
A. ±32 B. 32 C. 23 D. ±23
3. 已知三角形三边长为a，b，c，如果a−10+|b−8|+(c−6)2=0，则△ABC是(    )
A. 以α为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形
4. 18的立方根是(    )
A. −12 B. ±12 C. 12 D. 14
5. 下列计算正确的是(    )
A. 3−827=23 B. −25−49=−57
C. 52+122=14 D. ±(−4)2=±4
6. 下列说法正确的是(    )
A. 0没有平方根 B. 立方根等于本身的数是0和1
C. 4的平方根是±2 D. 25的算术平方根是5
7. 下列说法错误的是(    )
A. 3a中的a可以是正数、负数、零 B. 数a的立方根只有一个
C. 64立方根为±2 D. 3−5表示一5的立方根
8. 若a2=4，3b=−1，则a+b的值是(    )
A. 1 B. −3 C. 1或−3 D. −1或3
9. 设a=7+2.则(    )
A. 2 10. 下列说法正确的是(    )
A. 不是有限小数就是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 无理数一定是无限小数 D. 所有无限小数都是无理数
11. 在实数5、227、0、3−1、3.1415、16、4.2⋅1⋅、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中，无理数的个数为(    )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
12. 对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是：abcd=ad−bc.按照这个规定请你计算：当x2−3x+1=0时，x+1x3x−1的值为(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．
14. 计算：3−8+16=          ．
15. 已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488cm3，则截去的每小正方体的棱长是______．
16. 计算：14+327−(1−2)0=______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程或方程组：
(1)9(x−1)2=4；
(2)12x−32y=−12x+y=3．
18. 计算：
(1)已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数．
(2)已知a、b、c是△ABC的边长，且满足于|a−5|+(b−4)2+c−3=0，求△ABC的面积．
19. 已知a+b−2的平方根是±17，3a+b−1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
20. 已知关于x、y的二元一次方程组2x+5y=−6ax−by=−4和bx+ay=−83x−5y=16的解相同，求a−b的平方根．
21. 已知x=3y=−2是关于x、y的方程组ax+by=3bx+ay=−7的解，求a2−b2的立方根．
22. 已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2；b+4的立方根为−2.求3a−b+4的平方根．
23. 计算：|3−2|−3−8+3×(3+13)−16．
24. 对于任意实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b.例如：3⊗4=2×3+4=10.若x⊗(−y)=2，且2y⊗x=4，求x+y的值．
25. 大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1<2<2，于是可用2−1来表示2的小数部分．请解答下列问题：
(1)11的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果29的整数部分为a，5−1的小数部分为b，求3a+5b−5的值．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的定义，首先计算出16，然后再计算算术平方根．
【解答】
解：∵16=4， 
∴4的算术平方根是2， 
即4=2. 
故选C．
  
2.【答案】A 
【解析】解：∵(±32)2=94．
∴94的平方根为±32．
故选：A．
直接根据平方根的意义进行解答．
本题考查了平方根的定义．熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵a−10+|b−8|+(c−6)2=0，
∴a−10=0，b−8=0，c−6=0，
∴a=10，b=8，c=6，
∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形(a为斜边)，
故选：A．
根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性得出a−10=0，b−8=0，c−6=0，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4.【答案】C 
【解析】解：∵(12)3=18，
∴18的立方根是12．
故选：C．
根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根．
本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：3−827=−23，故A错误，不符合题意；
−25−49=2549=57，故B错误，不符合题意；
52+122=169=13，故C错误，不符合题意；
±(−4)2=±16=±4，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据立方根、算术平方根和平方根的定义逐项分析可得答案．
本题考查立方根、算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、0的平方根是0，故不合题意；
B、立方根等于本身的数是0和±1，故不合题意；
C、4=2，2的平方根是±2，故不合题意；
D、25的算术平方根是5，符合题意．
故选：D．
直接根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．
此题考查的是平方根、立方根、算术平方根，掌握其概念是解决此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、3a中的a可以是正数、负数、零，正确；
B、数a的立方根只有一个，正确；
C、∵64=8，∴64的立方根为2，故本选项错误；
D、3−5表示一5的立方根，正确．
故选：C．
根据立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了立方根的定义，都是基础知识，需要熟练掌握．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于基础题．
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a与b的值，再代入计算即可求出a+b的值．
【解答】
解：∵a2=4，3b=−1，
∴a=±2，b=−1，
∴a=−2，b=−1时，a+b=−2−1=−3；
a=2，b=−1时，a+b=2−1=1．
故选：C．  
9.【答案】C 
【解析】解：∵2<7<3，
∴4<7+2<5，
∴4 故选：C．
直接得出2<7<3，进而得出7+2的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的范围是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，原说法错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如4，原说法错误；
C、无理数一定是无限小数，原说法正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，原说法错误；
故选：C．
根据无理数的概念判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．

11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
根据无理数的三种常见形式求解．
【解答】
解：3−1=−1，16=4，
无理数有：5，3π，6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)，共3个．
故选A．  
12.【答案】A 
【解析】解：由题意可得：
x+1x3x−1=(x+1)(x−1)−3x=x2−1−3x，
∵x2−3x+1=0，
∴x2−3x=−1，
∴原式=−1−1=−2．
故选：A．
直接利用已知运算规律将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．

13.【答案】±5 
【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±5．
故答案为：±5．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．

14.【答案】2 
【解析】解：3−8+16=−2+4=2．
故答案为：2
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根的性质是解答本题的关键．

15.【答案】4cm 
【解析】解：设截去的每小正方体的棱长是x cm，
根据题意得：1000−8x3=488，
∴8x3=512，
∴x3=64，
∴x=4．
故答案为：4cm．
设截去的每小正方体的棱长是xcm，根据截去后余下部分的体积488cm3列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了立方根，根据截去后余下部分的体积488cm3列出方程是解题的关键．

16.【答案】212． 
【解析】解：原式=12+3−1
=212．
原式利用算术平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)9(x−1)2=4，
(x−1)2=49，
开方得：x−1=±23，
解得：x1=53，x2=13；

(2)整理得：x−3y=−2①2x+y=3②，
②×3+①，得7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入②，得2+y=3，
解得：y=1，
所以原方程组的解是x=1y=1． 
【解析】(1)方程两边除以9，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
(2)②×3+①得出7x=7，求出x，再把x=1代入②求出y即可．
本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键．

18.【答案】解：(1)设该多边形的边数为n，
根据题意得180°(n−2)=360°时，
解得n=4．
∴该多边形的边数为4；
(2)∵|a−5|+(b−4)2+c−3=0，
∴a−5=0，b−4=0，c−3=0．
∴a=5，b=4，c=3．
又∵32+42=52，
∴△ABC为直角三角形．
∴△ABC的面积=12×3×4=6． 
【解析】(1)设该多边形的边数为n，根据一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和得出180°(n−2)=360°，解方程求出n的值即可；
(2)由非负数的性质，可得出a=5、b=4、c=3.由32+42=52，则△ABC为直角三角形，进而可求出△ABC的面积为6．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了多边形的内角和定理、外角和定理以及绝对值的非负性、偶次方的非负性、算术平方根的非负性．

19.【答案】解：根据题意，得a+b−2=17，3a+b−1=36，
解得a=9，b=10，
∴a+4b=9+4×10=9+40=49，
∴a+4b的平方根是±7． 
【解析】先根据平方根和算术平方根的定义得出a+b−2=17，3a+b−1=36，解出a和b的值，代入a+4b值求值，再求平方根即可．
本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

20.【答案】解：根据题意得：2x+5y=−6①3x−5y=16②，
①+②得：5x=10，
∴x=2，
把x=2代入①得：2×2+5y=−6，
∴y=−2，
而x=2y=−2是ax−by=−4bx+ay=−8的解，
∴2a+2b=−42b−2a=−8，
解得a=1b=−3，
∴a−b=1−(−3)=4，
∴a−b的平方根是±2． 
【解析】先解2x+5y=−6①3x−5y=16②，得x=2，y=−2，代入ax−by=−4bx+ay=−8的解，可解得a=1b=−3，即可求出a−b的平方根是±2．
本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法．

21.【答案】解：把x=3y=−2代入方程组，得：3a−2b=3①3b−2a=−7②，
①×2+②×3，得：5b=−15，
解得：b=−3，
把b=−3代入①得：3a+6=3，
解得：a=−1，
∴a2−b2
=(−1)2−(−3)2
=1−9
=−8，
∴3−8=−2． 
【解析】把方程的解代入原方程，从而得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．

22.【答案】解：∵某正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2，
∴3a−14+a+2=0，
∴a=3，
∵b+4的立方根为−2，
∴b+4=(−2)3=−8，
∴b=−12，
∵3a−b+4=3×3−(−12)+4=25，
∴25的平方根为±5． 
【解析】先根据题意求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．

23.【答案】解：原式=2−3+2+3+1−4
=4−3． 
【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

24.【答案】解：根据题中的新定义化简得：2x−y=2①4y+x=4②，
①+②得：3x+3y=6，
则x+y=2． 
【解析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．

25.【答案】3 11−3 
【解析】解：(1)∵3<11<4，
∴11的整数部分是3，小数部分是11−3，
故答案为：3，11−3；
(2)由题知，a=5，b=5−2，
∴3a+5b−5
=3×5+5×(5−2)−5
=53+5−25−5
=53−25．
(1)根据11的大小得出结论即可；
(2)分别得出a和b的值，然后计算结果即可．
本题主要考查估算无理数的大小，根据无理数的大小判断其整数部分和小数部分是解题的关键．