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初中数学湘教版八年级上册第3章 实数综合与测试单元测试课时训练
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这是一份初中数学湘教版八年级上册第3章 实数综合与测试单元测试课时训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在｜-2｜， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， QUOTE \* MERGEFORMAT 这四个数中，最大的数是( )
A.｜-2｜B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
2.下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
3. 估计 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间
C.3和4之间D.4和5之间
4. 若 SKIPIF 1 < 0 (k是整数)，则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.若 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b为实数，且满足| QUOTE \* MERGEFORMAT -2|+ QUOTE \* MERGEFORMAT =0，则b- QUOTE \* MERGEFORMAT 的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对
6.下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C． QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0
7. 如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数 QUOTE \* MERGEFORMAT 2，1，2，3，则表示3－ SKIPIF 1 < 0 的点P应落在线段（ ）
A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上
8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的 QUOTE \* MERGEFORMAT =64时，输出的 QUOTE \* MERGEFORMAT 等于（ ）
A．2 B．8 C．3 QUOTE \* MERGEFORMAT D．2 QUOTE \* MERGEFORMAT
二、填空题
9. 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
11.若 QUOTE \* MERGEFORMAT ≈1.910， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈6.042，则 QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ ，± QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ .
12. 绝对值小于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的整数有_______.
13.数轴上的点与 是一一对应关系， QUOTE \* MERGEFORMAT 在数轴上对应的点在表示-π的点的 侧．
14. 已知 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b为两个连续的整数，且 QUOTE \* MERGEFORMAT ，则 QUOTE \* MERGEFORMAT = .
15. 若 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ，则 QUOTE \* MERGEFORMAT .
16. 在实数范围内，等式 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋ QUOTE \* MERGEFORMAT － QUOTE \* MERGEFORMAT ＋3＝0成立，则 QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ .
三、解答题
17.（6分）定义新运算：对于任意实数 QUOTE \* MERGEFORMAT ，都有 QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ QUOTE \* MERGEFORMAT ( QUOTE \* MERGEFORMAT ) QUOTE \* MERGEFORMAT ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT .
（1）求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值;
（2）若3 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值小于13，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
18.（6分）计算：- QUOTE \* MERGEFORMAT .
19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1．
第19题图
（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．
（3）把边长在数轴上表示出来．
20.（6分）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的算术平方根， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的立方根，求 SKIPIF 1 < 0 的平方根.
21. （6分）比较大小，并说理：
（1） QUOTE \* MERGEFORMAT 与6； （2） QUOTE \* MERGEFORMAT 与 QUOTE \* MERGEFORMAT ．
22. （7分）已知 QUOTE \* MERGEFORMAT 满足 QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根和立方根．
23.（7分）大家知道 QUOTE \* MERGEFORMAT 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用 QUOTE \* MERGEFORMAT －1来表示 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上小明的表示方法是有道理的，因为 QUOTE \* MERGEFORMAT 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋ QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ， 5－ QUOTE \* MERGEFORMAT 的整数部分是b，求 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋b的值.
24.（8分） 若实数 QUOTE \* MERGEFORMAT 满足条件，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值．
参考答案
1.A 解析：∵ |－2|=2， QUOTE \* MERGEFORMAT =1， QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT ，1< QUOTE \* MERGEFORMAT ∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜∣－2∣，
∴ 最大的数是|－2|.
2.C 解析：因为 QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT ,所以选项 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 的化简结果都为有理数，只有选项 QUOTE \* MERGEFORMAT 的化简结果为无理数.
3. C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得 QUOTE \* MERGEFORMAT 介于3和4之间．∵ 9＜11＜16，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT < QUOTE \* MERGEFORMAT < QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ 3＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜4，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 的值在3和4之间．故选C.
4.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，即9 QUOTE \* MERGEFORMAT 10，∴ k=9.
5.C 解析：∵ | QUOTE \* MERGEFORMAT -2|+ QUOTE \* MERGEFORMAT =0，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT =2，b=0,
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ．故选C．
6.C 解析：A.因为 QUOTE \* MERGEFORMAT =5，所以A项正确；
B.因为± QUOTE \* MERGEFORMAT =±1，所以1是1的一个平方根，所以B项正确；
C.因为± QUOTE \* MERGEFORMAT =± QUOTE \* MERGEFORMAT =±4，所以C项错误；
D.因为 QUOTE \* MERGEFORMAT =0， QUOTE \* MERGEFORMAT =0，所以D项正确.
故选C．
7.B解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以点P应落在线段OB上，故选项B是正确的.
8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 QUOTE \* MERGEFORMAT .故选D．
9. SKIPIF 1 < 0 2 解析： SKIPIF 1 < 0 4的平方根是 SKIPIF 1 < 0 ，4的算术平方根是2.
10. QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT 解析：因为7的平方根是 QUOTE \* MERGEFORMAT 和 QUOTE \* MERGEFORMAT ，7的立方根是 QUOTE \* MERGEFORMAT ，
QUOTE \* MERGEFORMAT ≈2.645 8， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈-2.645 8， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈1.912 9，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT .
11.604.2 QUOTE \* MERGEFORMAT 0.019 1 解析： QUOTE \* MERGEFORMAT ；
± QUOTE \* MERGEFORMAT ± QUOTE \* MERGEFORMAT .
12.±3，±2，±1,0 解析： QUOTE \* MERGEFORMAT ，大于- QUOTE \* MERGEFORMAT 的负整数有-3、-2、-1，小于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于 QUOTE \* MERGEFORMAT .
13.实数，右 解析：数轴上的点与实数是一一对应的．
∵ QUOTE \* MERGEFORMAT π= QUOTE \* MERGEFORMAT 3.141 5…，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 3.14＞ QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧．
14.11 解析：∵ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 、b为两个连续的整数，
又 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ．
15.2 解析：∵ 2＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ 7＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜8，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ；
同理2＜5 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT - QUOTE \* MERGEFORMAT .将 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b的值代入可得 QUOTE \* MERGEFORMAT ．故答案为：2．
16.8 解析：由算术平方根的性质知 QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT
又 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋ QUOTE \* MERGEFORMAT － QUOTE \* MERGEFORMAT ＋3＝0，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ,所以 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT =8.
17.分析：（1）新运算的法则是对于任意实数 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，都有 QUOTE \* MERGEFORMAT ，根据新运算
的法则把新运算 QUOTE \* MERGEFORMAT 转化为实数的运算进行计算求值.(2）根据新运算的法则把新
运算 QUOTE \* MERGEFORMAT 转化为实数的运算，列出不等式求解.
解：（1） QUOTE \* MERGEFORMAT 3＝ QUOTE \* MERGEFORMAT
（2）∵ 3 QUOTE \* MERGEFORMAT ,∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT .
QUOTE \* MERGEFORMAT 的取值范围在数轴上表示如图所示.
第17题答图
点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算.
18.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.
19.解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT ，
所以图中阴影部分的面积S=（ QUOTE \* MERGEFORMAT ）2=17，边长是 QUOTE \* MERGEFORMAT .
（2）∵ 42=16，52=25，（ QUOTE \* MERGEFORMAT ）2=17,
∴ 边长的值在4与5之间.
（3）如图所示.
第19题答图
20. 解：因为 QUOTE \* MERGEFORMAT 是 QUOTE \* MERGEFORMAT 的算术平方根，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT
又 QUOTE \* MERGEFORMAT 是 QUOTE \* MERGEFORMAT 的立方根，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT .
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根为 QUOTE \* MERGEFORMAT
21. 分析：（1）可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可；
（2）可采用近似求值的方法来比较大小．
解：（1）∵ 6= QUOTE \* MERGEFORMAT ，35＜36，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜6；
（2）∵ QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ．
22. 分析：先由非负数的性质求出 QUOTE \* MERGEFORMAT 与 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．
解：∵ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT
∴ ± QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT .
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ 7＜5＋ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜8，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ QUOTE \* MERGEFORMAT －2.
又∵ －2＞－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＞－3，∴ 5－2＞5－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＞5－3，∴ 2＜5－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ b＝2，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＋b＝ QUOTE \* MERGEFORMAT －2＋2＝ QUOTE \* MERGEFORMAT .
24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值．
解：将题中等式移项并将等号两边同乘4，得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT .
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT =120．
一、选择题
1. 在｜-2｜， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， QUOTE \* MERGEFORMAT 这四个数中，最大的数是( )
A.｜-2｜B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
2.下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
3. 估计 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间
C.3和4之间D.4和5之间
4. 若 SKIPIF 1 < 0 (k是整数)，则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.若 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b为实数，且满足| QUOTE \* MERGEFORMAT -2|+ QUOTE \* MERGEFORMAT =0，则b- QUOTE \* MERGEFORMAT 的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对
6.下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C． QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0
7. 如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数 QUOTE \* MERGEFORMAT 2，1，2，3，则表示3－ SKIPIF 1 < 0 的点P应落在线段（ ）
A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上
8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的 QUOTE \* MERGEFORMAT =64时，输出的 QUOTE \* MERGEFORMAT 等于（ ）
A．2 B．8 C．3 QUOTE \* MERGEFORMAT D．2 QUOTE \* MERGEFORMAT
二、填空题
9. 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
11.若 QUOTE \* MERGEFORMAT ≈1.910， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈6.042，则 QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ ，± QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ .
12. 绝对值小于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的整数有_______.
13.数轴上的点与 是一一对应关系， QUOTE \* MERGEFORMAT 在数轴上对应的点在表示-π的点的 侧．
14. 已知 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b为两个连续的整数，且 QUOTE \* MERGEFORMAT ，则 QUOTE \* MERGEFORMAT = .
15. 若 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ，则 QUOTE \* MERGEFORMAT .
16. 在实数范围内，等式 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋ QUOTE \* MERGEFORMAT － QUOTE \* MERGEFORMAT ＋3＝0成立，则 QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ .
三、解答题
17.（6分）定义新运算：对于任意实数 QUOTE \* MERGEFORMAT ，都有 QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ QUOTE \* MERGEFORMAT ( QUOTE \* MERGEFORMAT ) QUOTE \* MERGEFORMAT ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT .
（1）求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值;
（2）若3 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值小于13，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
18.（6分）计算：- QUOTE \* MERGEFORMAT .
19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1．
第19题图
（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．
（3）把边长在数轴上表示出来．
20.（6分）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的算术平方根， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的立方根，求 SKIPIF 1 < 0 的平方根.
21. （6分）比较大小，并说理：
（1） QUOTE \* MERGEFORMAT 与6； （2） QUOTE \* MERGEFORMAT 与 QUOTE \* MERGEFORMAT ．
22. （7分）已知 QUOTE \* MERGEFORMAT 满足 QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根和立方根．
23.（7分）大家知道 QUOTE \* MERGEFORMAT 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用 QUOTE \* MERGEFORMAT －1来表示 QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上小明的表示方法是有道理的，因为 QUOTE \* MERGEFORMAT 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋ QUOTE \* MERGEFORMAT 的小数部分是 QUOTE \* MERGEFORMAT ， 5－ QUOTE \* MERGEFORMAT 的整数部分是b，求 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋b的值.
24.（8分） 若实数 QUOTE \* MERGEFORMAT 满足条件，求 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值．
参考答案
1.A 解析：∵ |－2|=2， QUOTE \* MERGEFORMAT =1， QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT ，1< QUOTE \* MERGEFORMAT ∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜∣－2∣，
∴ 最大的数是|－2|.
2.C 解析：因为 QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT , QUOTE \* MERGEFORMAT ,所以选项 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 的化简结果都为有理数，只有选项 QUOTE \* MERGEFORMAT 的化简结果为无理数.
3. C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得 QUOTE \* MERGEFORMAT 介于3和4之间．∵ 9＜11＜16，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT < QUOTE \* MERGEFORMAT < QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ 3＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜4，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 的值在3和4之间．故选C.
4.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，即9 QUOTE \* MERGEFORMAT 10，∴ k=9.
5.C 解析：∵ | QUOTE \* MERGEFORMAT -2|+ QUOTE \* MERGEFORMAT =0，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT =2，b=0,
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ．故选C．
6.C 解析：A.因为 QUOTE \* MERGEFORMAT =5，所以A项正确；
B.因为± QUOTE \* MERGEFORMAT =±1，所以1是1的一个平方根，所以B项正确；
C.因为± QUOTE \* MERGEFORMAT =± QUOTE \* MERGEFORMAT =±4，所以C项错误；
D.因为 QUOTE \* MERGEFORMAT =0， QUOTE \* MERGEFORMAT =0，所以D项正确.
故选C．
7.B解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以点P应落在线段OB上，故选项B是正确的.
8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 QUOTE \* MERGEFORMAT .故选D．
9. SKIPIF 1 < 0 2 解析： SKIPIF 1 < 0 4的平方根是 SKIPIF 1 < 0 ，4的算术平方根是2.
10. QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT 解析：因为7的平方根是 QUOTE \* MERGEFORMAT 和 QUOTE \* MERGEFORMAT ，7的立方根是 QUOTE \* MERGEFORMAT ，
QUOTE \* MERGEFORMAT ≈2.645 8， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈-2.645 8， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈1.912 9，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT .
11.604.2 QUOTE \* MERGEFORMAT 0.019 1 解析： QUOTE \* MERGEFORMAT ；
± QUOTE \* MERGEFORMAT ± QUOTE \* MERGEFORMAT .
12.±3，±2，±1,0 解析： QUOTE \* MERGEFORMAT ，大于- QUOTE \* MERGEFORMAT 的负整数有-3、-2、-1，小于 QUOTE \* MERGEFORMAT 的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于 QUOTE \* MERGEFORMAT .
13.实数，右 解析：数轴上的点与实数是一一对应的．
∵ QUOTE \* MERGEFORMAT π= QUOTE \* MERGEFORMAT 3.141 5…，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 3.14＞ QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧．
14.11 解析：∵ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT 、b为两个连续的整数，
又 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ．
15.2 解析：∵ 2＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ 7＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜8，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ；
同理2＜5 QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT - QUOTE \* MERGEFORMAT .将 QUOTE \* MERGEFORMAT 、b的值代入可得 QUOTE \* MERGEFORMAT ．故答案为：2．
16.8 解析：由算术平方根的性质知 QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT
又 QUOTE \* MERGEFORMAT ＋ QUOTE \* MERGEFORMAT － QUOTE \* MERGEFORMAT ＋3＝0，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ,所以 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT =8.
17.分析：（1）新运算的法则是对于任意实数 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，都有 QUOTE \* MERGEFORMAT ，根据新运算
的法则把新运算 QUOTE \* MERGEFORMAT 转化为实数的运算进行计算求值.(2）根据新运算的法则把新
运算 QUOTE \* MERGEFORMAT 转化为实数的运算，列出不等式求解.
解：（1） QUOTE \* MERGEFORMAT 3＝ QUOTE \* MERGEFORMAT
（2）∵ 3 QUOTE \* MERGEFORMAT ,∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT .
QUOTE \* MERGEFORMAT 的取值范围在数轴上表示如图所示.
第17题答图
点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算.
18.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.
19.解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长 QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT ，
所以图中阴影部分的面积S=（ QUOTE \* MERGEFORMAT ）2=17，边长是 QUOTE \* MERGEFORMAT .
（2）∵ 42=16，52=25，（ QUOTE \* MERGEFORMAT ）2=17,
∴ 边长的值在4与5之间.
（3）如图所示.
第19题答图
20. 解：因为 QUOTE \* MERGEFORMAT 是 QUOTE \* MERGEFORMAT 的算术平方根，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT
又 QUOTE \* MERGEFORMAT 是 QUOTE \* MERGEFORMAT 的立方根，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ，所以 QUOTE \* MERGEFORMAT .
所以 QUOTE \* MERGEFORMAT 的平方根为 QUOTE \* MERGEFORMAT
21. 分析：（1）可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可；
（2）可采用近似求值的方法来比较大小．
解：（1）∵ 6= QUOTE \* MERGEFORMAT ，35＜36，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜6；
（2）∵ QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT ≈ QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ．
22. 分析：先由非负数的性质求出 QUOTE \* MERGEFORMAT 与 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．
解：∵ QUOTE \* MERGEFORMAT QUOTE \* MERGEFORMAT ，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT 解得 QUOTE \* MERGEFORMAT
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT
∴ ± QUOTE \* MERGEFORMAT ， QUOTE \* MERGEFORMAT .
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ 7＜5＋ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜8，∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＝ QUOTE \* MERGEFORMAT －2.
又∵ －2＞－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＞－3，∴ 5－2＞5－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＞5－3，∴ 2＜5－ QUOTE \* MERGEFORMAT ＜3，∴ b＝2，
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT ＋b＝ QUOTE \* MERGEFORMAT －2＋2＝ QUOTE \* MERGEFORMAT .
24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出 QUOTE \* MERGEFORMAT 的值．
解：将题中等式移项并将等号两边同乘4，得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT .
∴ QUOTE \* MERGEFORMAT =120．
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