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第3章 实数 小结与复习 南阳2中2022年湘教版八年级上册数学 课件
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第3章 实 数小结与复习要点梳理1. 平方根的概念及性质2. 算术平方根的概念及性质3. 无理数(2)性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0,负数没有平方根.(2)性质:0的算术平方根是0,只有非负数才有算术平 方根,而且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义:若r2=a,则r叫作a的一个平方根.(1)定义:a的正平方根叫作a的算术平方根.常见类型:带根号且开不尽方的数;含π的一些数; 无限不循环小数.1. 立方根的概念及性质(1)定义:如果b3=a,那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质:每一个实数都有一个与它本身符号相同的 立方根.2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根,其按键顺序为三、实数1.实数的分类(1)按定义分:(2)按符号分:2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大3.在实数范围内,有理数的有关概念、运算法则同样适用 例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18,求这个正数.【解析】根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,可以得到关于a的一元一次方程,解之求得a的值,从而可求出这个正数.解:根据平方根的性质,有a+3+2a-18=0,解得a=5,a+3=8,82=64,所以这个正数是64. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.而一个非负数的算术平方根只有一个.另外,一个数的立方根也只有一个,且与它本身的符号相同.BC-111CAC【解析】数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大,故A不正确;根据点A,B与原点的距离知|a|<|b|,B不正确;-a>0,根据|a|<|b|,知-a
第3章 实 数小结与复习要点梳理1. 平方根的概念及性质2. 算术平方根的概念及性质3. 无理数(2)性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0,负数没有平方根.(2)性质:0的算术平方根是0,只有非负数才有算术平 方根,而且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义:若r2=a,则r叫作a的一个平方根.(1)定义:a的正平方根叫作a的算术平方根.常见类型:带根号且开不尽方的数;含π的一些数; 无限不循环小数.1. 立方根的概念及性质(1)定义:如果b3=a,那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质:每一个实数都有一个与它本身符号相同的 立方根.2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根,其按键顺序为三、实数1.实数的分类(1)按定义分:(2)按符号分:2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大3.在实数范围内,有理数的有关概念、运算法则同样适用 例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18,求这个正数.【解析】根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,可以得到关于a的一元一次方程,解之求得a的值,从而可求出这个正数.解:根据平方根的性质,有a+3+2a-18=0,解得a=5,a+3=8,82=64,所以这个正数是64. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.而一个非负数的算术平方根只有一个.另外,一个数的立方根也只有一个,且与它本身的符号相同.BC-111CAC【解析】数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大,故A不正确;根据点A,B与原点的距离知|a|<|b|,B不正确;-a>0,根据|a|<|b|,知-a
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