2023年河北省石家庄市中考一模数学试卷

这是一份2023年河北省石家庄市中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
3. 一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ）
A. B. 203C. 0.0203D. 0.00203
4. 如图是由5个相同的小立方体组成的几何体，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 算式的值与下列选项的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将一个直角三角形按如图所示的方式放置在两条平行线之间，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列选项括号内填入，等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（ ）
A. 边上的中线和高线B. 的角平分线和边上的高线
C. 的角平分线和边上的中线D. 的角平分线、边上的中线和高线
9. 若，则（ ）
A. B. 5C. D. 15
10. 如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，点D，E分别在边上，且．若以C，D，E为顶点三角形与相似，则的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 或
12. 若，则n的值是（ ）
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
13. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 5
15. 如图是用尺规过点P作直线l垂线的两种方法，其中a，b，m，n分别表示画相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（ ）
A. 若，方法Ⅰ中的四边形为正方形B. 若，方法Ⅰ中的四边形为矩形
C. 若，方法Ⅱ中的四边形为菱形D. 若，方法Ⅱ中的四边形为正方形
16. 如图1，已知扇形，点P从点O出发，沿以速度运动，设点P的运动时间为，，y随x变化的图像如图2所示，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 化简：__________．
18. 如图，在矩形中，，点P在上，且，点E，F分别是，的中点．
（1）的长是__________；
（2）__________．
19. 如图1，将两条重合的线段绕一个公共端点沿逆时针和顺时针方向分别旋转，旋转角为，所得的两条新线段夹角为，以为内角，以图中线段为边作两个正多边形，正多边形边数为n．如图2，当时，得到两个正六边形．
（1）用含的代数式表示，__________；
（2）边数n，旋转角，夹角的部分对应值如表格所示，其中__________；
（3）若，则n的最小值是__________．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“”是被擦去的部分．
（1）如果被擦去的部分是，求这个算式的结果；
（2）如果这个算式的结果是3，求被擦去部分的值．
21. 如图，码头B在码头A的正东方向，甲船从码头A出发，沿北偏东的方向行驶可直达小岛C．若甲船与乙船分别从码头A，B同时等速出发，均直接驶向小岛C，两船可以同时到达．
（1）在如图中，用尺规作图画出小岛C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，请用方位角和距离描述小岛C相对于码头B的位置，并简述理由．
22. 在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，我国某位选手第一轮比赛得分如下表所示：
比赛规则是：共有六名裁判打分．去掉一个最高分和一个最低分，剩余四个裁判分数的平均数作为该选手本轮比赛的成绩．已知裁判四和裁判五的打分成绩被去掉，得到该选手本轮比赛的成绩为分．
（1）六名裁判所打分数的众数是__________分，中位数是__________分；
（2）求裁判六所打分数y；
（3）请从平均分的角度，解释本题中比赛规则的合理性．
23. 如图，在中，，D为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，做射线．
（1）求证：，并求的度数；
（2）若F中点，连接，连接并延长，交射线于点G．当时，
①求的长；
②直接写出的长．
24. 如图，已知点，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数，经过点P的双曲线为．
（1）当点P与点B重合时，求L的表达式；
（2）求线段所在直线的函数表达式；
（3）直接写出k的最小值和最大值．
25. 在坡度为的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系．
已知点A在斜坡上，，从点A向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题．
（1）点A的坐标是__________；
（2）①求b，c所满足的数量关系；
②当小球恰好落到原点时，求抛物线函数表达式．
（3）在点O右侧处有一堵高为的墙，若要小球能碰触到墙面，求b的取值范围．
26. 如图1，在中，，，，P，Q两点同时从点A出发，点P沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为；点Q在上作往返运动，由A到D的速度为，返回时速度为．点P到达点C时，两点均停止运动，当运动时间为时，以线段为直径作，解决下列问题．
（1）在时，与的位置关系是__________；
（2）当点P在上时，与的另一个交点为T点．
①如图2，当点P运动至点B时，求弧的长度；
②如图3，当时，求t的值．
（3）在点P的运动过程中（不含与点B重合的情况），直接写出t为何值时，与或相切．边数n
4
5
6
…
旋转角
90°
108°
120°
…
夹角
180°
m
120°
…
裁判一
裁判二
裁判三
裁判四
裁判五
裁判六
成绩（分）
94
94
94
94
x
y
2023年石家庄市初中毕业班练习题数学试卷
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
20.解：（1）如果被擦去的部分是，则
原式
．
（2）设被擦去的部分是m，则有
，
．
解得，．
∴被擦去的部分的值是1．
21.解：（1）小岛C的位置如图1所示：
（2）如图2，连接，过点B作，
根据题意，若甲船与乙船分别从码头A，B同时等速向小岛C出发，同时到达，可得，，且，则，
∴小岛C在码头B的北偏西方向，距离码头B为的位置．
解：（1）94 94
由题意得 ，
解得，
∵得分为94出现了四次，出现的次数最多，
∴众数是94分；
把6位裁判的打分从低到高排列，处在第3名和第4名的成绩分别为，
∴中位数是分.
（2）由题意得，，
解得.
（3）由于极端值对平均分的影响较大，所以去掉极端值后的平均分更能反映出选手的真实水平．
23.（1）证明：将线段绕点A逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
又∵，
∴，
由，得，
∴．
（2）解：①在中，
∵，
∴，
又∵，F为中点，
∴．
②在中，F为中点，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24.解：（1）∵，代入，得，
∴，∴．
（2）设线段所在直线的函数表达式为，
把和代入得，解得，
则线段所在直线的函数表达式为．
（3）∵点P的横、纵坐标均为整数，
P在直线上，且在，之间
∴令；
令；
令；
令；
∴
当时，代入，得；
当时，代入，得；
∴k的最小值是4，最大值是．
25.解：（1）作轴于点D，
∵坡度，
∴设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴点A的坐标是；
（2）①∵点A在抛物线上，
∴，
∴或或．
②当小球落到原点时，点在抛物线上，
∴．
∴．
∴，
∴抛物线的函数表达式为；
（3）根据题意知：，
∵．
∴．
∴当抛物线过点时，有：，
解得；
当抛物线过点时，有：，
解得．
∴当小球能碰触到墙面时，b的取值范围是．
解：（1）相切
由平行四边形的性质可得，，∵，∴，，
∵，，∴，∴，即，
∵是半径，∴是的切线.
（2）当运动至点时，与重合，此时是的切线，如图2，连接，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为；
②如图3，连接，过作于，
由题意知，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，， ，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得，
∴的值为；
（3）由题意知，分与相切，与相切，两种情况求解：
①当与相切，当时，如图4，是的切线，与相切于点，连接，
由题意知，，，，
由切线长定理可知，，
∴，
∵，即，解得，
∴时，与相切；
当时，如图5，由题意知，，均为的切线，过作于，则四边形是矩形，
∴，
由题意知，，，
∴，，
∵，即，解得，
∴当时，与相切；
②当与相切，切点为，如图6，连接，，过作的延长线于，过作于，过作，交于，交的延长线于，则四边形、是矩形，
∴，，
由题意知，，，，， ，
∴，，， ，，
设，则，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，即，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
经检验是原分式方程的解，
∴时，与相切；
综上所述，当的值为4或9或时，与、相切．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
D
A
B
D
C
9
10
11
12
13
14
15
16
A
B
C
D
D
B
C
D
17. 18.（1）4；（2） 19. （1） ；（2）144;（3）72