2023年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有(    )
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
2. 下列算式中，与有理数−223相等的是(    )
A. (−2)×23 B. −(2×23) C. −2+23 D. −(2+23)
3. 下列各式中，运算结果为六次单项式的是(    )
A. m2+m4 B. (m2)4 C. m3⋅m3 D. (mn)6
4. 李明骑自行车去车站，在9：10时他距离车站还有3千米，要在9：25之前到达，车速度需要(    )
A. 大于200米/分 B. 大于等于200米/分
C. 大于20米/分 D. 大于等于20米/分
5. 用科学记数法表示为3.07×10−3的原数中，“0”的个数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 张师傅要制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，切割出来的几块玻璃的尺寸如图所示(单位：dm)，则其体积为(    )
A. 60dm3
B. 72dm3
C. 74dm3
D. 94dm3
7. 在解答一道习题时，嘉嘉先作出了△ABC的一条高AD，又作出了△ABC的一条角平分线AE，发现作的是同一条线段，则△ABC一定是(    )
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
8. 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若∠1=50°，则∠2=(    )
A. 130°
B. 125°
C. 120°
D. 115°


9. 已知正整数a，b满足等式 3+ 2a=b 3，下列各组数值中符合要求的是(    )
A. a=3，b=2 B. a=6，b=3 C. a=24，b=4 D. a=6，b=2
10. 某药店有四种防护口罩出售，为了解哪种口罩更受欢迎，该药店根据一周销售防护口罩的数据绘制了扇形统计图(如图)，若D品牌口罩销售量为60包，则C品牌的销售量为(    )

A. 72包 B. 105包 C. 120包 D. 300包
11. 如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则AC=(    )
A. 5海里
B. 5 32海里
C. 5 3海里
D. 52海里


12. 某款钟表能分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为(    )
A. 5πcm B. 5π4cm C. 5π12cm D. 5π3cm
13. 厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4,30)，B(2,b)两点(如图)，则下列说法错误的是(    )

A. y与S之间满足的函数关系式为y=120S(s>0)
B. 点B的坐标为(2,60)
C. 若面条的总长度为100m，则面条的横截面面积为1.2mm2
D. 若面条的横截面面积不超过0.8mm2，则面条的总长度不超过150m
14. 如图，在边长为2的正六边形纸片ABCDEF上剪一个正方形GHUJ，若GH//AB，则得到的正方形边长最大为(    )
A. 6
B. 2 3
C. 3− 3
D. 6−2 3


15. A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍.若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完.若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完.设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升、y升.下面是甲、乙、丙三位同学的分析：甲，从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的23；丙：x，y之间满足关系式：y=3x−80.其中分析正确的是(    )
A. 只有甲和乙 B. 只有甲和丙 C. 只有乙和丙 D. 甲、乙、丙
16. 嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：如图，RtABC中，AB=60，AC=45，∠BAC=90°.D，E分别是AC，AB边上的动点，DE=52，以DE为直径的⊙O交BC于点P，Q两点，求线段PQ的最大值.嘉嘉：当点D，E分别在AC，AB上移动时，点O到点A的距离为定值；淇淇：当PQ为圆O的直径时，线段PQ的长最大.关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是(    )


A. 两人的说法都正确，线段PQ的最大值为52
B. 嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段PQ长度的最大值为48
C. 淇淇的说法有问题，当DE//BC时，线段PQ的长度最大
D. 这道题目有问题，PQ的长度只有最小值，没有最大值
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若分式a2−4a+2的值为零，则a的值是______．
18. 如图，将等腰直角三角形纸片ABC沿斜边BC上的高AD对折，然后从AC中点处向AD中点处剪开，剪掉∠A，展开后得到的多边形内角和为______ ．


19. 如图，数轴上点M对应的数为−10，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形ABCD的边AD在数轴上.矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动.同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线A→B→C→D→A绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点.已知AB=10，BC=30，设运动时间为t秒，过点P作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点P对应的数．

(1)若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为______ ；(用含t的代数式表示，不必写范围)
(2)若a=60，当5≤t≤20，即点P在BC边上时，点P对应数轴上的数为______ ；(用含t的代数式表示)
(3)若运动过程中有一段时间，点P对应数轴上的数不变，则a= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
如图，小明为“小鱼”设计了一个计算程序.输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1，得到m=1×(−4)−2=−6，n=(1+3)÷2=2．
(1)若得到m=6，求输入的x值及相应n的值；
(2)若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？

21. (本小题9.0分)
我们把满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c称为“勾股数”.若a，b，c(a (1)当b=n+7，c=n+8时，请用含n的代数式表示a2，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；
(2)当b=2n2+2n，c=b+1时，用含n的代数式表示a2，再完成勾股数表格．
a
b
c
9
40
______
______
60
61

22. (本小题9.0分)
如图，正方形ABCD的顶点处各有一个圈.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈：若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对角的圈.例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B：若第二次掷出反面，就移动到对角的圈D.若甲从圈A开始．
(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为______ ；
(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率______ ；
(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由．

23. (本小题10.0分)
如图1公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5S，然后从最低变为最高，又用时5s，重复循环.建立如图2示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线x=1，水流最高时距地面2m，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m．
(1)求水流最高时所对应的抛物线解析式；
(2)水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为______ ，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为______ ；
(3)当水流最高时，淇淇以2m/s的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高为1.6m，请通过计算说明，他是否会被淋湿？


24. (本小题10.0分)
如图1，BAC经过Rt△ABC的三个顶点，圆心O在斜边AB上，AC=4，直径AB所对的弧长为AC长的3倍，将等腰Rt△ADE的直角顶点D放置在边BC上，EF⊥BC于点F．
(1)∠ABC= ______ °；
(2)求证：△ACD≌△DFE；
(3)如图2，当点E落在AB上时，求EF的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中有M(−4,1)，N(1,6)两点，从点A(−1,0)发出一束光线照向线段MN上的动点P．
(1)求直线MN的解析式；
(2)若光线AP的解析式为y=mx+n，请写出m，n之间的数量关系，并求出m的取值范围；
(3)若光线AP经过MN的反射后落在x轴上的(−3,0)处，请你直接写出点P的横坐标xP的值．

26. (本小题12.0分)
在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，∠C=90°，AD=83，AB=4，AH⊥BC于点H.在△EFG中，FG=2，EG=2 3，∠G=90°.将△EFG按如图1放置，顶点E在AD上，且EF⊥AD，然后将△EFG沿DA平移至点E与点A重合，再改变△EFG的位置，如图3，将顶点E沿AB移动至点B，并使点H始终在EF上．
(1)当点E在DA上运动时，
①如图1，连接AF，当EG//AF时，求AE的长；
②如图2，设FG与BC的交点为M，当顶点G落在CD上时，求CM的长；
(2)如图3，点E在AB上运动时，EG交AH于点P，设AE=d，请用d表示PH的长，并求出PH长度的最小值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：观察图形可知，过点C线有AC，BD，一共2条．
故选：A．
根据两点确定一条直线即可求解．
本题考查了直线的性质，关键是熟悉两点确定一条直线的知识点．

2.【答案】D 
【解析】解：A.(−2)×23=−43，不符合题意；
B.−(2×23)=−43，不符合题意；
C.−2+23=−43，不符合题意；
D.−(2+23)=−83=−223，符合题意；
故选：D．
分别计算出各选项的答案，即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法、加法法则．

3.【答案】C 
【解析】解：A、m2与m4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(m2)4=m8，是8次单项式，故B不符合题意；
C、m3⋅m3=m6，是6次单项式，故C符合题意；
D、(mn)6=m6n6，是12次单项式，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】A 
【解析】解：设车速度为x米/分，
根据题意得，3000x=15，
解得x=200，
经检验x=200是原方程的解，
答：车速度需要大于200米/分．
故选：A．
设车速度为x米/分，根据题意在9：10时他距离车站还有3千米，要在9：25之前到达列方程即可得到结论．
本题考查了分式方程的应用，正确地理解题意，列出方程是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：3.07×10−3=0.00307，
∴用科学记数法表示为3.07×10−3的原数中，“0”的个数为4．
故选：B．
把3.07×10−3写成用科学记数法表示的原数的形式即可得到答案．
此题主要考查了科学记数法−原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

6.【答案】A 
【解析】解：由图可知长方体玻璃鱼缸的高为3dm，底面的宽为7−3=4(dm)，长为9−4=5(dm)，
所以体积为5×4×3=60(dm3).
故选：A．
先根据图形可知长方体玻璃鱼缸的高为3dm，底面的宽为7−3=4dm，长为9−4=5dm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
本题考查了认识立体图形，几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．

7.【答案】C 
【解析】解：如图：

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AD=AD，
∴△BAD≌△CAD(ASA)，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：C．
根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE，然后利用ASA证明△BAD≌△CAD，从而利用全等三角形的性质可得AB=AC，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，

由折叠可得：∠3=12(180°−∠1)=65°，
∵AC//BD，
∴∠2=180°−∠3=115°．
故选：D．
由题意可得∠3=65°，再由平行线的性质即可求∠2．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

9.【答案】B 
【解析】解：A、当a=3，b=2时： 3+ 2a= 3+ 6≠2 3，
故A不符合题意；
B、当a=6，b=3时： 3+ 2a= 3+2 3=3 3，
故B符合题意，
C、当a=24，b=4时： 3+ 2a= 3+4 3=5 3≠4 3，
故C不符合题意，
D、当a=6，b=2时： 3+ 2a= 3+2 3=3 3≠2 3，
故D不符合题意，
故选：B．
分解把a、b的值代入等式的左、右两边，进行计算判断求解．
本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由题意知，口罩的总数量为60÷20%=300(包)，
所以C品牌的销售量为300×(1−25%−15%−20%)=120(包)，
故选：C．
由D品牌数量及其所占百分比求出总销量，再用总销量乘以C品牌对应的百分比即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

11.【答案】C 
【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，
由题意得AB=5海里，∠CBD=60°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=∠CBD−CAB=60°−30°=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=5海里，
在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，
∴CD=5⋅sin60°=5 32(海里)，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=12AC，
∴AC=2CD=5 3海里．
故选：C．
过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的判定证得BC=AB，在Rt△BCD中，根据三角函数的定义求出CD，最后根据含30度直角三角形的性质即可求出AC．
本题主要考查了解直角三角形的应用−方向角，正确作出辅助线构造直角三角形解决问题是解决问题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：经过30分钟分针针尖走过的路线长为：180π×5180=5π(cm)．
故选：A．
钟表的分针经过30分钟转过的角度是180°，即圆心角是180°，半径是5cm，根据弧长公式即可求出答案．
本题考查了弧长的计算，正确记忆弧长公式是解题的关键．

13.【答案】D 
【解析】解：设y与x之间的函数表达式为：y=ks(x>0)，
将(4,30)代入可得：k=120，
∴y与x之间的函数表达式为：y=120S(s>0)，故A选项正确，不符合题意；
将S=2代入y=120S可得y=60，
所以点B的坐标为(2,60)，
故B选项正确，不符合题意；
当y=100时，120S=100，
解得：s=1.2，
∴若面条的总长度为100m，则面条的横截面面积为1.2mm2，故C选项正确，不符合题意；
实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；
∵厨师做出的面条横截面面积不超过0.8mm2，
∴y≥1200.8=150，
故面条的总长度至少为150m，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
确定反比例函数的解析式后分别确定各个选项的正误即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出理解y与x代表的意义是解题关键．

14.【答案】D 
【解析】解：当正方形的顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大，
如图：取正六边形的中心O，连接OA、OF、OG、OF交GJ于点M，
此时，OF垂直平分GJ，正方形的中心也是O，△AFO是等边三角形，
∴∠GFO=60°，∠GOF=45°，OF=AF=2，
设FM=x，则OM=MG= 3FM= 3x，
∴x+ 3x=2，
∴x= 3−1，
∴MG=3− 3，
∴正方形边长为：2MG=6−2 3，
故选：D．
当正方形的顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大，由此画出图形求解即可．
此题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角直角三角形的性质，正六边形的性质等知识，根据题意画出符合条件的图形是解决此题的关键．

15.【答案】C 
【解析】解：根据题意，设A容器的流速为a升/分，B容器的流速为b升/分，
则2×x−20a=y+20b①y+xb=10②y+xa=15③，
①：③得x+ybx+ya=1015，
即ab=23，
即A出水口的液体流速是B出水口液体流速的23，
故乙正确；
由②③可得x+y=10bx+y=15a，
即b=x+y10a=x+y15，
代入第一个等式有2×x−20x+y15=y+20x+y10，
整理得：3x−60=y+20，
即y=3x−80，
故丙正确；
从A中倒出20升，则还剩(x−20)升，
此时B有(y+20)升，即(3x−60)升，
即B为A的3倍，
故甲说法错误．
故选：C．
根据题目设出两容器的流速，利用液体体积除以流速等于时间结合题干列出方程组，根据选项结合方程组进行求解即可．
本题考查一次函数的应用，关键是根据题意求出函数解析式．

16.【答案】B 
【解析】解：∵O为DE中点，∠BAC=90°，
∴AO=12DE=26，
∴点O在以A为圆心，半径等于26的圆弧上，
∴当点O距离边BC最近时，PQ最大，
连接OQ，过点A作AF⊥BC交DF于点O，如图，

  此时点O距离边BC最近
∵AB=60，AC=45，∠BAC=90°，
∴BC= 602+452=75，
∵2S△ABC=AC⋅AB=BC⋅AF，
∴AF=AC⋅ABBC=36，
∴OF=AF−AO=10，
在Rt△OFQ中，QF= OQ2−OF2= 262−102−24，
∴PQ=2QF=48，即PQ的最大值为48；
故选：B．
根据直角三角形的特征可得OA的值，故点A在圆上，当点O距离边BC最近时，PQ最大，连接OQ，过点A作AF⊥BC交DF于点O，通过勾股定理求得AF和QF的值，即可得答案．
本题考查了直角三角形的特征，勾股定理等知识，求证点A在圆上是解题的关键．

17.【答案】2 
【解析】解：由题意得：a2−4=0，且a+2≠0，
解得：a=2．
故答案为：2．
根据分式值为零的条件可得a2−4=0，且a+2≠0，求出a的值即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

18.【答案】360° 
【解析】解：根据图形可知，将等腰直角三角形纸片ABC沿斜边BC上的高AD对折，从AC中点处向AD中点处剪开，剪掉∠A，展开后得到的多边形为四边形，
所以内角和为360°．
故答案为：360°．
从AC中点处向AD中点处剪开，剪掉∠A，展开后得到的多边形为四边形，根据四边形内角和即可得出答案．
本题考查了剪纸问题，正确的理解题意是解题的关键．

19.【答案】−10+t  3t−20  100 
【解析】解：(1)A点初始时对应的数为−10，t秒后向右移动了t个单位长度．
故答案为：−10+t．
(2)P点对应数轴上的数为−10+t+2×(t−5)，整理得3t−20．
故答案为：3t−20．
(3)点P沿矩形运动的时间为2×(10+30)÷2=40秒，
根据点P在矩形上的运动与矩形运动的速度大小相等，可得(a+10−30)÷40=2，解得a=100．
故答案为：100．
(1)矩形运动t秒后向右移动的距离，再加上初始时A点对应的数即可；
(2)P点从t=5秒时开始，在随整个矩形向右运动的同时，还沿BC边向右运动，此时P点对应数轴上的数为在−10+t的基础上，再加上自第5秒开始沿BC边向右移动的长度即可求解；
(3)点P对应数轴上的数不变，说明在这段时间内，点P在矩形上的运动与矩形运动的速度大小相等，方向相反，据此可列式求解．
本题采用点的运动的形式，考查数轴上的点与实数一一对应的关系．

20.【答案】解：(1)∵m=6，
∴−4x−2=6，
解得x=−2，
∴n=(−2+3)÷2=12；
(2)由题意得，m=−4x−2，n=(x+3)÷2，
∵m值比n值大，
∴−4x−2>(x+3)÷2，
解得x<−79． 
【解析】(1)先根据m=6列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出n的值；
(2)根据题意得出mn的表达式，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．

21.【答案】41  11 
【解析】解：(1)把b=n+7，c=n+8代入a2=c2−b2中得：
a2=(n+8)2−(n+7)2=(n+8+n+7)(n+8−n−7)=2n+15，
∵n为正整数，
∴当n=5时，满足题意的最小整数 2n+15= 2×5+15=5；
(2)∵b=2n2+2n，
∴a2=c2−b2=(b+1)2−b2=2b+1=4n2+4n+1=(2n+1)2；
∴a=9，b=40，c= a2+b2=41，
b=60，c=61，a= c2−b2=11；
故答案为：41，11．
(1)根据a2+b2=c2变形式a2=c2−b2可得到结果，根据2n+15的算术平方根是最小整数得到结果；
(2)根据a2+b2=c2变形式a2=c2−b2得到结果，根据a2+b2=c2变形式得c= a2+b2，即可得到c的值，根据a2+b2=c2变形成a= c2−b2得到a的值．
本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，准确理解题意是解题的关键．

22.【答案】12 12 
【解析】解：投掷硬币1次，两次、三次甲移动的情况如树状图所示：
(1)抛掷一次硬币，共有2种等可能出现的结果，其中甲移动到圈C的只有1种，
所以抛掷两次硬币，甲移动到圈D的概率为12，
故答案为：12；
(2)抛掷两次硬币，共有4种等可能出现的结果，其中甲移动到D的有2种，
所以抛掷两次硬币，甲移动到圈D的概率为24=12，
故答案为：12；
(3)抛掷三次硬币，共有8种等可能出现的结果，其中甲移动到B的有3种，
甲移动到圈A的有3种，所以甲移动到圈B与回到圈A的可能性是相同的．
用树状图表示投掷硬币1次，两次、三次甲移动的所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．

23.【答案】(1,43)  (2,1) 
【解析】解：(1)由题意得：水流最高时所对应的抛物线的顶点是(1,2)，
设水流最高时所对应的抛物线解析式为：y=a(x−1)2+2，
把(0,1)代入得：a+2=1，
∴a=−1，
∴水流最高时所对应的抛物线解析式为：y=−(x−1)2+2=−x2+2x+1；
(2)水流最低时，对应抛物线的对称轴是：直线x=1，
则与x轴交点坐标为(3,0)和(−1,0)，
设此时抛物线的解析式为：y=m(x−3)(x+1)，
把(0,1)代入得：−3m=1，
∴m=−13，
∴水流最低时所对应的抛物线解析式为：y=−13x2+23x+1，
当x=1时，y=43，
∴顶点坐标为(1,43)，
∵抛物线总过(0,1)，对称轴是直线x=1，
∴在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为(2,1)，
故答案为：(1,43)，(2,1)；
(3)淇淇跑过喷泉用时：2×5÷2=5(s)，
而喷泉从最高2米到最低43米用时5s，
∵43<1.6，
∴淇淇会被淋湿．
(1)利用待定系数法可得水流最高时所对应的抛物线的解析式；
(2)先根据对称性可得：水流最低时，对应抛物线的对称轴是：直线x=1，与x轴交点坐标为(3,0)和(−1,0)，由此可求得解析式，并确定其顶点坐标，并由对称性可得：水流始终经过对称轴右侧一点的坐标；
(3)先根据2米×5个÷淇淇的速度可得淇淇跑的时间，刚好喷泉从最高2米到最低43米用时也是5s，比较身高与43米作对比可得结论．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

24.【答案】30 
【解析】(1)解：连接OC，
∵直径AB所对的弧长为AC长的3倍，
∴直径AB所对的圆心角为AC所对的圆心角的3倍，
∴∠AOC=13×180°=60°，
∴∠ABC=12∠AOC=30°，
故答案为：30；

(2)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵等腰Rt△ADE的直角顶点D放置在边BC上，
∴AD=ED，∠ADE=90°，
∴∠ADC+∠EDF=90°，
∴∠CAD=∠FDE
∵EF⊥BC，
∴∠DFE=90°=∠ACD，
在△ACD和△DFE中，
∠ACD=∠DFE∠CAD=∠FDEAD=DE，
∴△ACD≌△DFE(AAS)；

(3)由(1)知，∠ABC=30°，
在Rt△ABC中，AC=4，
∴BC= 3AC=4 3，
由(2)知，△ACD≌△DFE，
∴AC=DF=4，CD=EF，
设CD=x，则EF=x，
∵点E落在AB上，
∴∠EBF=30°，
在Rt△BEF中，BF= 3EF= 3x，
∵BC=CD+DF+BF，
∴x+4+ 3x=4 3，
∴x=8−4 3，
即EF的长为8−4 3．
(1)先求出∠AOC=60°，即可求出答案；
(2)先同同角的余角相等判断出∠CAD=∠FDE，进而用AAS即可判断出△ACD≌△DFE；
(3)先求出BC=4 3，再判断出AC=DF=4，CD=EF，设CD=x，则EF=x，进而得出BF= 3x，最后用BC=CD+DF+BF，建立方程求解，即可得出答案．
此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握“一线三等角构造全等模型”是解本题的关键．

25.【答案】解：(1)设直线MN的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵M(−4,1)，N(1,6)，
则−4k+b=1k+b=6，
解得k=1b=5，
∴直线MN的解析式为y=x+5；
(2)∵直线AP过点A(−1,0)，
∴−m+n=0，
∴m=n，
即m，n之间的数量关系为m=n，
∴y=mx+m，
联立方程组y=x+5y=mx+m，
解得x=5−mm−1y=4mm−1，
∵P在线段MN上，
∴P的横坐标满足−4≤5−mm−1≤1，
①当m−1<0即m<1时，有m−1≤5−m≤4−4m，
解得m≤−13；
②当m−1>0即m>1时，有4−4m≤5−m≤m−1，
解得m≥3；
③当m=1时，此时直线y=x+1与直线y=x+5平行，不合题意．
综上所述，m的取值范围为m≥3或m≤−13；
(3)如图：作出点A关于直线y=x+5的对称点A′，

∵A(−1,0)，
∴A′(−5,4)，
根据光反射原理，反射光线经过点A′，
设D(−3,0)，连接A′D交MN于P，
直线DA′的解析式为y=k1x+b1，
则−3k1+b1=0−5k1+b1=4，
解得k1=−2b1=−6，
∴直线DA′的解析式为y=−2x−6，
联立直线MN与直线DA′，则y=x+5y=−2x−6，
解得x=−113y=43，
∴点P的横坐标xP的值为−113， 
【解析】(1)设直线MN的解析式为y=kx+b，把M，N坐标代入解析式，用待定系数法求解析式即可；
(2)把A(−1,0)代入y=mx+n即可得出m，n的数量关系；再解方程组y=x+5y=mx+m，求出P的坐标，然后根据点P在线段MN上求出m的取值范围；
(3)根据光反射原理，先找到点A关于MN的对称点A′，然后设D(−3,0)，再连接A′D交MN于点P，求出直线DA′的解析式，再求直线DA′与MN的交点即可．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．

26.【答案】解：(1)①在Rt△EFG中，∠G=90°，FG=2，EG=2 3，
∴tan∠FEG=22 3= 33，
∴∠FEG=30°，
∴EF=2FG=4，
∵AF//EG，
∴∠AFE=∠FEG=30°，
∵EF⊥AD，
∴∠AEF=90°，
∴AE=EF⋅tan30°=4 33；
②∵EF⊥AD，
∴∠FED=90°，
∵∠FEG=30°，
∴∠GED=60°，
∵AD//BC，∠C=90°，
∴∠D=90°，
∴∠EGD=30°，
∵∠EGF=90°，
∴∠MGC=60°，
∴DG=EG⋅cos30°=3，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴CD=AH=AB⋅sin60°=2 3，
∴CG=2 3−3，
∴CM= 3CG=6−3 3；
(2)过点H作HJ⊥AB于点J．

∵BH=AB⋅cos60°=2，
∴BJ=BH⋅cos60°=1，JH= 3BJ= 3，
∵AB=−4，
∴AJ=AB−BJ=4−1=3，
∴EJ=|3−d|．
∴EH2=EJ2+HJ2=(3−d)2+3=d2−6d+12，
∵∠BAH=∠FEG=30°，∠EHP=∠AHE，
∴△EHP∽△AHE，
∴EHAH=HPEH，
∴EH2=HP⋅AH，
∴PH=d2−6d+122 3= 36(d−3)2+ 32．
∵ 36>0，
∴当d=3时，PH的值最小，最小值为 32． 
【解析】(1)①解直角三角形求出EF，再在Rt△AEF中，求出AE即可；
②解直角三角形求出DG，CG，可得结论；
(2)证明△EHP∽△AHE，推出EHAH=HPEH，可得EH2=HP⋅AH，由此构建二次函数即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．