2023年河北省石家庄市赵县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄市赵县中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省石家庄市赵县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，已知∠AOB=80°，借助量角器判断，射线OA可能经过的点是(    )
A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点
2. 下列等式中，成立的是(    )
A. 16a÷a=16 B. n×n×⋯×n8个=8n
C. −a+b−c=−a+c−b D. a+a2=a3
3. 如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，若∠1=55°，则∠2=(    )


A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
4. 下列关于4a+2的叙述，错误的是(    )
A. 4a+2的次数是1 B. 4a+2表示a的4倍与2的和
C. 4a+2是多项式 D. 4a+2可因式分解为4(a+1)
5. 2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了20%，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为(    )
A. 2×105元 B. 5.2×105元 C. 6×105元 D. 6×106元
6. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是(    )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是(    )


A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确
8. 北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(    )
A. 三边垂直平分线的交点处
B. 三边中线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三边上高的交点处
9. 如图，设苹果的质量为m克，桔子的质量为n克，则下列说法正确的是(    )

A. m>n B. m=n C. m 10. 如图，已知图形①与图形②位似，且两个图形的面积比为2：3，则图形①与图形②的位似比(    )


A. 是定值，为2：3 B. 是定值，为4：9
C. 是定值，为 2： 3 D. 不是定值，随着图形的形状变化
11. 嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是(    )
化简：aa−b−2a−3bb−a
解：原式=aa−b+2a−3ba−b
=a+2a−3ba−b…①通分
=3a−3ba−b…②合并同类项
=3(a−b)a−b…③提公因式
=3…④约分

A. ① B. ② C. ③ D. ④
12. 已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a.关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：
①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；③甲、乙两轮船之间的距离为a；④甲、乙两轮船之间的距离大于a．
其中判断正确的有(    )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
13. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是(    )


A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是
14. 甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如图所示：

则甲、乙两位同学五次成绩的(    )
A. 平均数相等 B. 中位数相等 C. 众数相等 D. 方差相等
15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=8cm，BC=6cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是(    )
A. 当t=3s时，四边形ABMP为矩形
B. 当t=4s时，四边形CDPM为平行四边形
C. 当CD=PM时，t=3s
D. 当CD=PM时，t=3s或5s
16. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m).有下列结论：
①AB=24m；
②池底所在抛物线的解析式为y=145x2−5；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的14．
其中结论正确的个数有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 小明在计算(−12)−2+38⋅2cos45°−( 2+1)2时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空：
(1)原式中“(−12)−2“可以转化为(−2)m，m的值为______ ；
(2)原式中“38”的结果为______ ；
(3)原式中“( 2+1)2”的结构特征满足某个乘法公式，该公式为______ ；
(4)原式的最终结果为1．
18. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则：
(1)图中阴影部分的面积为______ ；
(2)直线DF与圆A的位置关系是______ ．


19. 如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，过点B作BE⊥x轴，垂足为E.若△ADO的面积为1，D为OB的中点．
(1)四边形DCEB的面积为______ ；
(2)k的值为______ ；
(3)若A，B两点的横坐标恰好是方程x2−3x+2=0的两个不同实根，则点E到直线OA的距离为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”．
(1)请你写出2个“对称数”；
(2)嘉琪说：“任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由．
21. (本小题9.0分)
夏令营活动中，李老师设计了一款游戏：四名同学分别代表一种运算，这四名同学可任意排列，每次排列代表一种运算顺序，一名同学负责说数，其他同学进行运算，运算结果既对又快者获胜.下面我们用四张卡片分别代表四名同学，每张卡片上写有他们代表的运算．
比如，说的数是1，这四名同学从左到右的排列顺序(后面简称为排列顺序)为A，B，C，D，那么经过A，B，C，D的顺序运算后，结果分别为2，3，9，11，所以结果为11．
【体验】
先列式，再计算：
(1)如果说的数是−1，四名同学的排列顺序为B，C，A，D，运算的结果是多少？
【思考与探究】
(2)如果说的数是a，四名同学的排列顺序为D，C，A，B，运算结果是9，a是多少？
(3)如果甲乙两同学说的数分别为x，1−x，按照ADCB的顺序运算后，要使乙同学的结果大，求x的取值范围．

22. (本小题9.0分)
2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某市举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都有A，B，C，D四个选项，有且只有一个选项是正确的.小琳已答对前8题，如果答对最后两道题就能顺利通关.假设最后这两道题小琳都不会，只能从所有选项中随机选择一个．
(1)小琳答对第9题的概率为______ ；
(2)如果小琳在答第10题时使用一次“求助”，排除了错误答案B.请你用画树状图或列表的方法分析小琳竞答通关的概率有多大？
23. (本小题9.0分)
乒乓球台(如图①)的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，AC与BD所在的直线过弧EF所在圆的圆心，直线AB与弧EF所在的圆相切于点G，连接CG，DG，且AB//EF，AG=BG．

(1)求证：∠AGC=∠BGD；
(2)若弓形EGF的高为80cm，AG=74cm，且tan∠BAC=6537，求EF的长．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求线段AB的长；
(2)若在y轴上有点P，使得S△PAB=5，求P点坐标；
(3)求点C的坐标和直线DC的解析式．

25. (本小题10.0分)
如图，函数y1=−a(x+1)2+3(x<0)的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数y2的图象，把函数y1与y2的图象合并后称为函数L的图象．
(1)a的值为______ ；函数y2的解析式为______ (注明x的取值范围)；
(2)对于函数L，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是______ ；
(3)当中y=x+b与函数L的图象有3个公共点时，求b的值．

26. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=6，在底边BC上取点P，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC或其延长线于点H．
(1)△ABC面积的最大值为______ ．
(2)当∠BAC=60°时，求PH的值．
(3)“当∠BAC=120°时，把点P取在腰上，比如取在AC上，然后把BP绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，再过E作AC的垂线，交CA或其延长线于H，则PH的值也是确定不变的”你认为这个结论对吗？请在备用图上画出示意图，并说明理由．
(4)你能根据上面的解答过程得出更一般的结论吗？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：如图，画出射线OM，ON，OQ，OP，
利用量角器量出∠AOB=80°，则射线OA经过的点是Q点．
故选：B．
分别画出射线OM，ON，OQ，OP，用量角器量每个角的度数，可知∠BOQ是80°的角，由此可知射线OA经过点Q．
本题主要考查量角器的使用和对角的认识，正确使用量角器是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、16a÷a(a≠0)=16，故A成立；
B、 n×n×⋅⋅⋅×n8个=n8，故B不成立；
C、−a+b−c=−a−c+b，故C不成立；
D、a+a2不能合并，故D不成立；
故选：A．
根据整数相关运算法则逐个判断即可．
本题考查了整数的运算法则的应用，熟练的计算能力是解题关键．

3.【答案】B 
【解析】解：由题意可得∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=55°，
∴∠2=90°−55°=35°，
故选：B．
结合已知条件，根据∠1+∠2=90°计算即可．
本题考查角的计算，由题意得出∠1+∠2=90°是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2(2a+1).符合题意的是D．
故选：D．
根据代数式的意义，单项式定义，以及分解因式方法判断即可．
此题考查了因式分解−提公因式法，列代数式，单项式以及多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：500000×(1+20%)=600000=6×105．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：观察图形可知，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是④．
故选：D．
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

7.【答案】A 
【解析】解：根据作图痕迹正确的是图②，
故选：A．
根据作图过程即可解决问题．
本题考查作图−基本作图，线段垂直平分线的性质．解决本题的关键是掌握基本作图方法．

8.【答案】A 
【解析】解：∵中转仓到北京、石家庄、唐山三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：A．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：观察第一个天平可知：“□”和“〇”的质量相等；
观察第二个天平可知：“□”和苹果的质量之和与“〇”和桔子的质量之和相等，
∴苹果的质量=桔子的质量，
即m=n．
故选：B．
由“当天平平衡时，天平的两个托盘上盛放的物品质量相等”，可找出m=n，此题得解．
本题考查了列代数式，熟练掌握“当天平平衡时，天平的两个托盘上盛放的物品质量相等”是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵图形①与图形②位似，且两个图形的面积比为2：3，
∴两图形的相似比为 2： 3，
∴图形①与图形②的位似比为 2： 3．
故选：C．
根据位似的性质得到两图形相似，则根据相似图形的性质得到两图形的相似比为 2： 3，从而得到图形①与图形②的位似比．
本题考查了位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线；位似比等于相似比．

11.【答案】A 
【解析】解：aa−b−2a−3bb−a
=aa−b+2a−3ba−b
=a+2a−3ba−b…①分式的基本性质
=3a−3ba−b…②合并同类项
=3(a−b)a−b…③提公因式
=3…④约分
故选：A．
根据分式运算的相应的法则进行分析即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．

12.【答案】C 
【解析】解：如图，由方向角的定义可知，∠NOA=∠SOB=60°，
∴∠AOB=60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，∠A=∠NOA=60°，
∴NS//AB，
根据方向角的定义可知，点A在点B的正北方向，
即甲船在乙船的正北方向，
因此②③是正确的，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和判定，得出△AOB是等边三角形，且NS//AB即可对各个结论进行判断．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提，判断△AOB是等边三角形是解决问题的关键．

13.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∵OA=OC，MN⊥AC，
∴四边形AMCN是菱形，
故方案甲正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，∠BAC=∠DAC，
∵AM，AN是∠BAC和∠DAC的平分线，
∴∠MAC=∠NAC，
∵∠AOM=∠AON=90°，
在△AOM和△AON中，
∠MAC=∠NACAO=AO∠AOM=∠AON，
∴△AOM≌△AON(ASA)，
∴OM=ON，
∵OA=OC，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC⊥MN，
∴四边形AMCN是菱形．
故方案乙正确．
故选：C．
根据菱形的性质可得OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，然后根据给出的方案进行判定即可．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．

14.【答案】A 
【解析】解：A、甲的平均数是：15×(45+63+55+52+60)=55，
乙的平均数是：15×(51+53+58+56+57)=55，
所以甲、乙两位同学五次成绩的平均数相等，
故本选项正确，符合题意；
B、把甲的五次成绩从小到大排列为：45，52，55，60，63，中位数是55，
把乙的五次成绩从小到大排列为：51，53，56，57，58，中位数是56，
所以甲和乙的中位数不相等，
故本选项错误，不符合题意；
C、甲和乙的众数不相等，故本选项错误，不符合题意；
D、甲的方差是：15×[(45−55)2+(63−55)2+(55−55)2+(52−55)2+(60−55)2]=39.6，
乙的方差是：15×[(51−55)2+(53−55)2+(58−55)2+(56−55)2+(57−55)2]=6.8，
所以甲的方差和乙的方差不相等，
故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据平均数，众数、中位数，方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数，众数、中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

15.【答案】D 
【解析】解：根据题意，可得DP=t cm，BM=t cm，
∵AD=8cm，BC=6cm，
∴AP=(8−t)cm，CM=(6−t)cm，
当四边形ABMP为矩形时，AP=BM，
即8−t=t，
解得t=4，
故A选项不符合题意；
当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM，
即t=6−t，
解得t=3，
故B选项不符合题意；
当CD=PM时，分两种情况：
①四边形CDPM是平行四边形，
此时CM=PD，
即6−t=t，
解得t=3，
②四边形CDPM是等腰梯形，
过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：

则∠MGP=∠CHD=90°，
∵PM=CD，GM=HC，
∴△MGP≌△CHD(HL)，
∴GP=HD，
∵AG=AP+GP=8−t+t−(6−t)2，
又∵BM=t，
∴8−t+t−(6−t)2=t，
解得t=5，
综上，当CD=PM时，t=3s或5s，
故C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
根据题意，表示出DP，BM，AP和CM的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP=BM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP=CM，列方程求解即可；当CD=PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键．

16.【答案】B 
【解析】解：①观察图形可知，AB=30m，
故①错误；
②设池底所在抛物线的解析式为y=ax2−5，
将(15,0)代入，可得a=145，
故抛物线的解析式为y=145x2−5；
故②正确；
③∵y=145x2−5，
∴当x=12时，y=−1.8，
故池塘最深处到水面CD的距离为5−1.8=3.2(m)，
故③错误；
④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12 m时，
将x=6代入y=145x2−5，得y=−4.2，
可知此时最深处到水面的距离为5−4.2=0.8(m)，
即为原来的14，
故④正确．
故选：B．
根据图象可以判断①；设出池底所在抛物线的解析式为y=ax2−5，再把(15,0)代入解析式求出a即可判断②；把x=12代入解析式求出y=−1.8，再用5−1.8即可判断③；把x=6代入解析式即可判断④．
本题考查抛物线的实际应用，体现了数学建模、数学抽象、数学运算素养．

17.【答案】2  2  (a+b)2=a2+2ab+b2 
【解析】解：(1)(−12)−2=(−2−1)−2=(−2)2，
所以m=2．
故答案为：2；
(2)38=323=2；
故答案为：2；
(3)“( 2+1)2”的结构特征满足完全平方公式，该公式为(a+b)2=a2+2ab+b2；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(4)原式=4+2×2× 22−(2+2 2+1)
=4+2 2−2−2 2−1
=1．
(1)根据负整数指数幂的意义求解；
(2)根据立方根的定义计算；
(3)根据完全平方公式求解；
(4)利用前面的分析和特殊角的三角函数值进行计算．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值和理解负整数指数幂的意义是解决问题的关键．

18.【答案】12π  相切 
【解析】解：(1)∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，
∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°，
∵正六边形的边长为6，
∴S阴影=120π×62360=12π，
故答案为：12π；
(2)连接DF，

∵正六边形的每个内角为120°，
∴∠EFD=180°−∠EFD2=180°−120°2=30°，
∴∠AFD=120°−∠EFD=120°−30°=90°，
∴AF⊥FD，
∵AF为半径，
∴直线DF与圆A的位置关系是相切，
故答案为：相切．
(1)首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可；
(2)连接DF，然后计算∠EFD的度数，再根据正六边形的性质得到∠AFD=90°，从而可得答案．
此题考查的是正多边形和圆、直线与圆的位置关系、扇形面积的计算等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．

19.【答案】1 83 16 7373 
【解析】解：(1)∵A，B是双曲线y=kx上的两点，AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S△AOC=S△BOE，即S△AOD+S△COD=S△COD+S四边形CDBE，
∵S△AOD=1，
∴S四边形CDBE=S△AOD=1；
故答案为：1；
(2)∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴AC//BE，
∵D为OB中点，
∴C是OE的中点，
∴CD=12BE，
∵△COD∽△EOB，
∴S△COD：S△BOE=1：4，S△COD：S四边形CDBE=1：3，
∴S△DOC=13，S△BOE=43，
∴k=83．
故答案为：83；
(3)x2−3x+2=0，
(x−1)(x−2)=0，
∴x1=1，x2=2，
∴点A的横坐标为1，
当x=1时，y=83，
∴A(1,83)，
∴OA= 12+(83)2= 733，
连接AE，设点E到OA的距离为h，

∴S△OAE=2S△ACO=12AO⋅h=83，
∴h=16 7373，
即点E到直线OA的距离是16 7373．
故答案为：16 7373．
(1)根据反比例函数k的几何意义得到三角形AOC与三角形BOE面积相等，进而得到四边形CDBE面积与三角形AOD面积相等，即可得到结果；
(2)根据D为OB中点，且三角形COD与三角形BOE相似，得到面积之比为1：4，求出三角形COD面积，得到三角形BOE面积，即可确定出k的值；
(3)先根据十字相乘法解一元二次方程，确定点A的坐标，根据勾股定理可得OA的长，最后根据面积公式可得结论．
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程，熟练掌握k的几何意义是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)由题意可得，
“对称数”为616，626；
(2)正确，理由：
设一个对称数为100a+10b+a，
由题意可得，(100a+10b+a)−(a+b+a)=101a+10b−2a−b=99a+9b，
∵99a+9b能被9整除，
∴任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数． 
【解析】(1)根据题意，可以写出2个“对称数”，本题答案不唯一；
(2)根据题意用含字母的代数式说明其中的道理．
本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减法的计算方法．

21.【答案】解：(1)由题意可得：
[(−1)−(−1)]2×2+2
=02×2+2
=2；
(2)由题意得：
(a+2)2×2−(−1)=9，
(a+2)2=4，
∴a+2=2或a+2=−2，
∴a=0或a=−4，
(3)由题意知：
甲，(x×2+2)2−(−1)
=(2x+2)2+1
=4x2+8x+5；
乙，[(x−1)×2+2]2−(−1)
=(2x)2+1
=4x2+1；
∵乙同学的结果大，
∴4x2+1>4x2+8x+5，
∴x<−12，
∴x的取值范围为x<−12． 
【解析】(1)根据题意和图形，可以计算出−1经过B，C，A，D的顺序运算后的结果；
(2)根据题意，可以列出关于a的方程，从而可以求得a的值；
(3)根据题意，可以列出关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围．
本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程和不等式，解答本题的关键是根据题意明确它们的关系．

22.【答案】14 
【解析】解：(1)∵每道选择题都有A、B、C，D三个选项，有且只有一个选项是正确的，
∴小明答对第9题的概率是14．
(2)假设A表示第9题正确的选项，B、C，D表示第9题错误的选项；A表示第10题正确的选项，B、C，A表示第10题错误的选项；
∵使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项，第10题去掉的错误选项都是B．
树状图如下：


由列表可知，共有12种等可能的结果，小明顺利通过的只有1种情况，所以小明能够顺利通关的概率为112．
(1)根据求概率的公式，即可求解；
(2)假设A表示第9题正确的选项，B、C，D表示第9题错误的选项；A表示第10题正确的选项，B、C，D表示第10题错误的选项；列表即可求解．
本题考查概率的知识，解题的关键是正确列出表格进行求解．

23.【答案】(1)证明：如图，延长AC，BD交于点O，则点O是弧EF所在圆的圆心，连接OG，
∵直线AB与圆O相切于点G，
∴OG⊥AB，∠AGO=∠BGO=90°，
∵AG=BG，∠AGO=∠BGO=90°，GO=GO，
∴△AGO≌△BGO(SAS)，
∴AO=BO，∠AOG=∠BOG，
∵CO=DO=GO，∠AOG=∠BOG，
∴∠GCO=∠CGO=∠DGO=∠GDO，
∵∠AGO=∠BGO=90°，∠CGO=∠DGO，
∴∠AGC=∠BGD；
(2)解：如图，连接OE，设EF与OG交于点H，
∵OG⊥AB，AG=74cm，tan∠BAC=6537=GO74，
∴GO=130cm，
∴OH=130cm，
∵，AB//EF，OG⊥AB，
∴OG⊥EF，EF=2EH，弓形EGF高HG=80cm，
∴HO=GO−HG=50cm，
在Rt△EHO中，由勾股定理得：EH= OE2−OH2=120cm，
∴EF=2EH=240．
 
【解析】(1)延长AC，BD交于点O，则点O是弧EF所在圆的圆心，连接OG，先证△AGO≌△BGO，得到AO=BO，∠AOG=∠BOG，再根据圆的基本性质和等腰三角形性质得出∠GCO=∠CGO=∠DGO=∠GDO即可证明结果；
(2)连接OE，设EF与OG交于点H，根据∠BAC的正切值求出半径的长，从而得到HO的长，最后根据勾股定理求解即可．
本题考查了圆的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质判定，解直角三角函数，勾股定理等知识点，正确作出辅助线确定圆心位置是解题的关键．

24.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4
令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5；
(2)设点P的纵坐标为y，则12×|4−y|×3=5，
解得y=23或223，
∴P点坐标为(0,23)或(0,223)；
(3)OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)，
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,−6)．
设CD的解析式为y=kx−6，将C(8,0)代入得：8k−6=0，解得：k=34，
∴直线CD的解析式为y=34x−6． 
【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长；
(2)根据三角形的面积公式可得答案；
(3)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标，设OD=x，则CD=DB=x+4，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,−6)，然后利用待定系数法求解即可．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

25.【答案】3  y2=−3(x−1)2+3(x>0)  −11 
【解析】解：(1)∵函数y1=−a(x+1)2+3(x<0)的图象过原点，
∴0=−a(0+1)2+3，
解得：a=3，
∴y1=−3(x+1)2+3(x<0)，
∵将函数y1沿y轴翻折，得到函数y2的图象，
∴y2=−3(x−1)2+3(x>0)，
故答案为：3，y2=−3(x−1)2+3(x>0)；
(2)函数L：y=−3(x+1)2+3(x<0)−3(x−1)2+3(x>0)，
当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是−11；
故答案为：−11；
(3)函数y2=−3(x−1)2+3(x>0)与y=x+b联立得：−3(x−1)2+3=x+b，
整理得：3x2−5x+b=0，
当Δ=(−5)2−12b=0时，则b=2512，此时直线y=x+b与函数L的图象有3个交点，
∴当y=x+b与函数L的图象有3个公共点时，b=2512．
(1)运用待定系数法将O(0,0)代入函数解析式即可求得a的值，再运用轴对称变换的性质即可得出答案；
(2)根据二次函数性质的性质即可求得；
(3)将函数y2=−3(x−1)2+3(x>0)与y=x+b联立，并运用根的判别式即可求得b的值．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，抛物线的图象与线段或直线的交点个数问题，轴对称变换的性质，二次函数的图象与性质，运用数形结合思想和方程思想并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

26.【答案】18 
【解析】解：(1)∵AB=AC=6，
∴当∠BAC=90°时，△ABC的面积最大，最大值为12×6×6=18，
故答案为：18；
(2)如图，作AD⊥BC于D，

由题意得，AP=EP，∠APE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵HE⊥BC，
∴∠2+∠E=90°，
∴∠1=∠E．
在△APD与△PEH中，
∠1=∠E∠ADP=∠PHE=90°AP=PE，
∴△APD≌△PEH(AAS)，
∴AD=PH，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
∴AD=AB×cos30°=6× 32=3 3，
∴PH=3 3；
(3)结论对．如图，

理由：过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于D，
由(2)可知△BPD≌△PEH．
∴PH=BD=AB×sin∠DAB=6×sin60°=6× 32=3 3．
即PH为定值．
(4)如图，

△ABC中(这里不能有其它附加条件)，点P是BC边上一点，
连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC或其延长线于点H．
则PH的长是定值，(或“等于BC边上的高”)．
(1)由三角形面积公式可得出答案；
(2)作AD⊥BC于D，证明△APD≌△PEH(AAS)，得出AD=PH，证出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得出结论；
(3)过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于D，由(2)可知△BPD≌△PEH.得出PH=BD=3 3，即PH为定值．
(4)画出图形，可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．