2023年河北省石家庄市三区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄市三区中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a+(−a)的结果是( )
A. 2aB. 0C. −a2D. −2a
2. 根据图中的数据，可得x+y的值为( )
A. 180
B. 110
C. 100
D. 70
3. 把−12600000用科学记数法表示为a×107，则a为( )
A. 12.6B. −0.126C. 1.26D. −1.26
4. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )
A. 过顶点的直线B. 腰上的中线所在的直线
C. 腰上的高所在的直线D. 顶角的平分线所在的直线
5. 如图，点M，N，P，Q在平面直角坐标系中，若过点(−2,−3)的直线l与x轴垂直，则直线l会经过( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
6. 图中的正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个(阴影部分)、5个同样大小的小正方体粘成，则第二部分所对应的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
7. 计算24+24=2？，则“？”是( )
A. 8B. 6C. 5D. 4
8. 为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是( )
A. 调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度
B. 调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度
C. 调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度
D. 调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度
9. 12− 3的结果在( )
A. 0.5和1之间B. 1和1.5之间C. 1.5和2之间D. 2和2.5之间
10. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系.小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数( )
A. 下降了150度
B. 下降了250度
C. 下降了350度
D. 不变
11. 如图，点O是△ABC的内心，∠ABC=90°，以OB为半径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，则下列判断正确的是( )
A. BD=BE
B. BD= 22BE
C. BD= 2BE
D. BD= 3BE
12. 现有一四边形ABCD，借助此四边形作平行四边形EFGH，两位同学提供了如下方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
13. 若(x−1)2x2−2x+1+1x−2的值为整数，则整数x的值为( )
A. 1或3B. 0C. 3D. 1
14. 若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则正三角形与正六边形的边长比为( )
A. 6：1B. 1： 6C. 3：1D. 2：1
15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)“设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是( )
A. 依题意10060x=100−x
B. 依题意x=100+60100x
C. 走路快的人要走200步才能追上
D. 从走路快的人出发时开始算，当走路慢的人再走600步后，两人相隔400步
16. 题目：“如图，∠MON=60°，点B在射线OM上，OB=2 6，射线OA在∠MON的内部，∠AOM=45°，点P在射线OA上，且∠OBP=∠AON.Q是射线PA上的动点，当△BPQ是钝角三角形时，求PQ的取值范围.”对于其答案，甲答：08，则正确的是( )
A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 乙、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1～6个点数，掷该骰子一次，则朝上一面的点数为2的倍数的概率是______ ．
18. 将面积分别为1，4，9的三个正方形按如图所示的方式排列．
(1)ABBC的值为______ ；
(2)图中阴影部分的面积为______ ．
19. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，遇见第4个朋友后，正好喝光了壶中的酒．
(1)设壶中原有a0升酒，遇见第n个朋友后壶中余an升酒．
①用含a0的式子表示遇见第1个朋友后的壶中余酒a1= ______ 升；
②用含a0和n的式子表示an= ______ 升；
(2)壶中原有______ 升酒．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
如图，已知点A表示数−3，点B表示数1.若|m|=2，在数轴上表示数m的点位于点A，B之间，表示数n的点在点A右侧且与点B的距离为5．
(1)m= ______ ；n= ______ ；m+n−mn= ______ ；
(2)解关于x的不等式mx+2>n，并把解集表示在如图所示的数轴上．
21. (本小题9.0分)
甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示．
(1) ______ 队员的发挥更稳定；
(2)分别求统计表中a，b，c的值；
(3)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为______ ．
22. (本小题9.0分)
某科技小组利用无人机测量高速路口一广告牌AB的高度，如图，在广告牌AB的对面楼CD的顶点C处测得点A的俯角为24°，无人机从点C出发沿水平方向向左移动15米到达点E，此时测得点A的俯角为48°(图中的点均在同一平面内)．
(1)求广告牌AB与楼CD之间的距离BD；(参考数据：cs48°≈23)
(2)已知楼CD的高为26米.若市政规定此处的广告牌的高度不高于16米，且不低于10米，请判断该广告牌的高度是否符合要求，并说明理由.(参考数据： 5≈2.2)
23. (本小题10.0分)
【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方孩去1后都一定是8的倍数吗？”
【解决问题】(1)计算：32−1= ______ ；52−1= ______ ；72−1= ______ ；以上计算结果均______ (填“是”或“不是”)8的倍数；
(2)设奇数为2n+1(n为整数)，请你先试着回答老师提出的问题，再“论证”你的结论；
【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是______ 的倍数．
24. (本小题10.0分)
如图，抛物线L：y=x(3−x)经过点A(1,2)，且与x轴交于O，E两点，点B，C的坐标分别为(1,1)，(2,1)．
(1)写出点E的坐标和抛物线L的对称轴；
(2)若M为抛物线L上一点，且在点A，E之间(不包括点A，E)，求点M的纵坐标y0的取值范围；
(3)将抛物线L平移后，经过点A，B，C中的两个点，求平移后的抛物线的顶点坐标．
25. (本小题10.0分)
如图，P(a,a+3)是平面直角坐标系中的一个动点，直线l：y=kx+b与x轴，y轴分别交于点A(−4.5,0)，B(0,6)，点C在x轴的正半轴上，且OC=6．
(1)求直线l的解析式；
(2)判断点P是否有可能落在直线l上？并说明理由；
(3)当点P在△ABO的内部(不包括边界)时，求a的取值范围；
(4)连接CP.把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.点M(15,26)，N(−12,−10)在直线l上，若直线CP将线段MN(包括端点)上的“好点”的个数平分，请直接写出满足条件的“好点”P的坐标．
26. (本小题12.0分)
在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=∠D=60°，AD=12，CD=8，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE，且∠CBE=∠D，将半圆O的直径PQ放在边AD上，且点P与点A重合，PQ=6，将半圆O绕点A顺时针旋转α(0°≤α≤90°)，如图1所示．

(1)求证：△CDE≌△EBC；
(2)在旋转过程中，当点O与BE的距离最短时，求α的度数；
(3)当α=90°时，点H从点Q开始沿PQ以每秒π4个单位长的速度运动，同时半圆O从点A出发沿AD方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒(0≤t≤12)．
①如图2，当半圆O与BE相切于点K时，求HQ的长；
②当PQ(包括端点)与四边形BCDE的边有两个交点时，请直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：a+(−a)，
=a−a，
=0．
故选：B．
本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．
本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由图可知，
x+y=180°−70°=110°．
故选：B．
利用三角形内角和定理计算．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180度．
3.【答案】D
【解析】解：∵−12600000=−1.26×107，
∴a=−1.26．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了科学记数法．解决问题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式a×10n中a的值以及n的值的确定方法．
4.【答案】D
【解析】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
故选：D．
根据等腰三角形的性质以及轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】A
【解析】解：∵过点(−2,−3)的直线l与x轴垂直，
∴直线l上的点横坐标为−2，
由图象可知，点M坐标为(−2,0)，
∴直线l经过点M，
故选：A．
根据过点(−2,−3)的直线l与x轴垂直，可知直线l上的点横坐标为−2，结合图象即可确定答案．
本题考查了点的坐标，熟练掌握垂直于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由正方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分上面有二个小正方体，下面有一个小正方体，第二部分所对应的几何体与选项D相符．
故选：D．
观察正方体，可知第一部分上面有二个小正方体，下面有一个小正方体，根据选项即可得出答案．
本题考查了认识立体图形，找到正方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：24+24=24×(1+1)=24×2=25．
故选：C．
根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、B、C中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
D选项，该校每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．
故选：D．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解： 12− 3
=2 3− 3
= 3，
∵1.5< 3<2，
∴ 12− 3的结果在1.5和2之间，
故选：C．
先求得 12− 3的结果，再运用算术平方根知识进行估算．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
10.【答案】A
【解析】解：设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的反比例函数关系为y=kx，
∵双曲线经过(0.5,200)，
∴k=0.5×200=100，
∴近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的反比例函数关系为y=100x，
当x=0.4米，
∴y=1000.4=250，
∴400−250=150(度)，
答：小明的眼镜度数下降了150度，
故选：A．
设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的反比例函数关系为y=kx，把(0.5,200)代入求得k，当x=0.4米，求得y=250，于是得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图，连接DE，OB，
∵∠ABC=90°，
∴DE是直径，
∵点O是内心，
∴OB是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=∠CBO=45°，
∵OB=OD=OE，
∴∠BDE=∠BED=45°，
∴BD=BE，
因此选项A符合题意；
在Rt△BDE中，∠BDE=∠BED=45°，
∴DE= 2BD= 2BE，或BD=BE= 22DE，
因此选项B，选项C，选项D均不符合题意；
故选：A．
根据圆周角定理，内心的定义，角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出△BDE是等腰直角三角形，再利用直角三角形的边角关系对每个选项进行判断即可．
本题考查圆周角定理，角平分线的定义以及直角三角形的边角关系，掌握圆周角定理，角平分线的定义以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
12.【答案】C
【解析】解：方案Ⅰ：连接BD，
∵l1，l2，l3，l4是边AB，BC，CD，AD的垂直平分线，
∴GF和EH分别是△BDC和△BDA的中位线，
∴GF//BD，GF=12BD，EH/​/BD，EH=12BD，
∴GF=EH，GF/​/EH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
方案Ⅱ：
∵GH//AC//EF，EH/​/BD/​/FG，
∴GH//EF，EH/​/FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：C．
根据平行四边形的定义进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
13.【答案】C
【解析】解：(x−1)2x2−2x+1+1x−2
=(x−1)2(x−1)2+1x−2
=1+1x−2，
∵分式的值为整数，
∴1x−2为整数，
∴x−2=±1，
∴x=1或3，当x=1时，分式无意义，
∴x=3．
故选：C．
先根据分式的加减法则进行计算，再根据分式的值为整数求出x的值即可．
本题考查的是分式的加减法及分式的值，熟知分式的加减法则是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：设正三角形和一个正六边形的边长分别为a、b．
由题意： 34a2=6× 34×b2，
∴a= 6b，
∴a：b= 6：1，
故选：A．
设正三角形和一个正六边形的边长分别为a、b.构建面积相等构建方程即可解决问题．
本题考查正多边形与圆、等边三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】B
【解析】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60，
依题意，得：x100×60+100=x．
解得：x=250，
则走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得：x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000−600−100=300，
则：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：∵∠OBP=∠AON，
∴∠BPA=∠OBP+∠BOP=∠AON+∠BOP=∠MON=60°，
①当∠BQP为钝角时，如图所示，过点B作BH⊥OA于点H，
在Rt△OHB中，BH⊥OA，∠AOM=45°，
则OH=BH= OB 2=2 3，
在Rt△PHB中，BH⊥OA，∠PBH=90°−∠BPA=30°，
则PH= BH 3=2，BP=2PH=4，
由图可知，当点P在线段PH上时，可满足∠BQP为钝角，
∴0
②当∠PBQ为钝角时，如图所示，过点B作BE⊥BP交射线OA于点E，
在Rt△PBE中，BE⊥BP，∠PEB=90°−∠BPA=30°，
则PE=2BP=8，
由图可知，当点Q在线段PE的延长线上时，可满足∠PBQ为钝角，
∴PQ>8．

综上，08，则甲、丙答案合在一起才完整．
故选：B．
根据题意，BPA=∠OBP+∠BOP=∠AON+∠BOP=∠MON=60°，分两种情况，①当∠BQP为钝角时，过点B作BH⊥OA于点H，求出BH，进而求出PH、PB，画图可知，当点P在线段PH上时，可满足∠BQP为钝角，得出08．
本题考查了垂线段最短，解直角三角形以及直角三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线．
17.【答案】12
【解析】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，
∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：36=12．
故答案为：12．
由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，利用概率公式直接求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】1 2
【解析】解：(1)给图形标上字母如下：

∵三个正方形面积分别是1，4，9，
∴AD=1，DE=2，EF=3，BE/​/CF，
∴ABBC=AEEF=1+23=1，
故答案为：1；
(2)∵DG//HE//CF，
∴DKCF=ADAF，即DK3=11+2+3，
∴DK=12，
∴GK=GD−DK=2−12=32，
同理BECF=AEAF，即BE3=1+21+2+3，
∴BE=32，
∴HB=HE−BE=2−32=12，
∴S阴影=12×(12+32)×2=2，
故答案为：2．
(1)给先图形标上字母，由三个正方形面积分别是1，4，9，可得AD=1，DE=2，EF=3，BE/​/CF，由平行线分线段成比例可得答案；
(2)由DG//HE//CF，可得DK3=11+2+3，BE3=1+21+2+3，即可求出DK和BE，从而求出阴影部分的面积．
本题考查正方形的性质，涉及平行线分线段成比例，解题的关键是掌握正方形性质，利用比列式求出相关线段的长度．
19.【答案】(2a0−5) [2n⋅a0−5⋅(2n−1)] 7516
【解析】解：(1)①根据题意得：遇见第1个朋友后的壶中余酒a1=(2a0−5)升．
故答案为：(2a0−5)；
②根据题意得：a1=(2a0−5)=[21⋅a0−5⋅(21−1)]升，a2=(2a1−5)=(4a0−15)=[22⋅a0−5⋅(22−1)]升，a3=(2a2−5)=(8a0−35)=[23⋅a0−5⋅(23−1)]升，a4=(2a3−5)=(16a0−75)=[24⋅a0−5⋅(24−1)]升，…，
∴an=[2n⋅a0−5⋅(2n−1)]升．
故答案为：[2n⋅a0−5⋅(2n−1)]；
(2)根据题意得：24⋅a0−5⋅(24−1)]=0，
即16a0−75=0，
解得：a0=7516，
∴壶中原有7516升酒．
故答案为：7516．
(1)①根据“每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒”，即可用含a0的式子表示遇见第1个朋友后的壶中余酒a1；
②根据约定，可找出a1，a2，a3，a4，…，根据各数的变化，可找出an=[2n⋅a0−5⋅(2n−1)]升；
(2)根据a4=0，可得出关于a0的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：(1)根据各数字的变化，找出an=[2n⋅a0−5⋅(2n−1)]升；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20.【答案】−2 6 16
【解析】解：(1)由题意得，m=−2，n=6，
m+n−mn
=−2+6−(−2)×6
=4−(−12)
=16；
故答案为：−2，6，16；
(2)−2x+2>6，
−2x>6−2，
−2x>4，
x<−2，
表示在数轴上如图：
(1)根据题意得出m=−2，n=6，代入计算即可；
(2)利用不等式的基本性质解不等式即可．
本题考查的是数轴、解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
21.【答案】甲 8
【解析】解：(1)∵甲的方差1.8<乙的方差3，
∴甲队员发挥更稳定；
故答案为：甲；
(2)甲队员成绩为7的次数为：10−2−1−1−2=4(次)，
∴甲成绩的平均数a=5×2+6×1+7×4+8×1+9×210=7，
∵甲成绩为7出现4次，是出现次数最多的成绩，
∴b=7，
∵乙的平均数为7，
∴被污染的2个数的和为：7×10−(3+6+4+8+7+8+10+9)=15，
由污染的区域可知：污染的数只能是：7，8，9，∴这两个数为7，8，
将乙队员的成绩由小到大排列：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
处于中间的两个数的平均数为：7+82=7.5，
故a=7，b=7，c=7.5；
(3)∵乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，
∴乙队员这11次射击成绩的中位数位：7.5+0.5=8，
∵乙原来10次成绩小到大排列：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
加入成绩m后按小到大排列中位数应该是处于第6位，而比8小的数有5个，
∴m≥8，
即m的最小值位8，
故答案为：8．
(1)根据方差的意义解答即可；
(2)先确定甲队员成绩为7出现的次数，再利用加权平均数公式计算出a的值，确定甲的众数b的值；求出被污染的2个数的和，结合被污染所在区间判断出这两个数，再按中位数的意义确定中位数即可；
(3)先确定这11次射击成绩的中位数，再根据前10次成绩与这个中位数比较即可确定m的最小值．
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图中获取有用信息，熟悉相关概念的意义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)延长BA交CE于点G，

由题意得：BG⊥CG，CG=BD，∠AEG=48°，∠ACE=24°，CE=15米，
∵∠AEG是△AEC的一个外角，
∴∠EAC=∠AEG−∠ACE=24°，
∴∠EAC=∠ACE=24°，
∴EA=EC=15米，
在Rt△AEG中，EG=AE⋅cs48°≈15×23=10(米)，
∴BD=CG=EG+EC=10+15=25(米)，
∴广告牌AB与楼CD之间的距离BD约为25米；
(2)该广告牌的高度符合要求，
理由：由题意得：GB=CD=26米，
在Rt△AEG中，AE=15米，EG=10米，
∴AG= AE2−EG2= 152−102=5 5(米)，
∴AB=BG−AG=26−5 5≈15(米)，
∵市政规定此处的广告牌的高度不高于16米，且不低于10米，
∴该广告牌的高度符合要求．
【解析】(1)延长BA交CE于点G，根据题意可得：BG⊥CG，CG=BD，∠AEG=48°，∠ACE=24°，CE=15米，然后利用三角形的外角性质可得∠EAC=∠ACE=24°，从而可得EA=EC=15米，最后在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出CG的长，即可解答；
(2)根据题意可得：GB=CD=26米，然后在Rt△AEG中，利用勾股定理可求出AG的长，从而利用求出AB的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】8 24 48 是 2
【解析】解：(1)32−1=9−1=8；52−1=25−1=24；72−1=49−1=48；
故答案为：8；24；48；是；
(2)任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数；
设奇数为2n+1，
则有(2n+1)2−1=(2n+1)2−12=2n(2n+2)=4n(n+1)，
又n，n+1是两个连续的整数，
则其中必有一个是2的倍数，
所以，有(2n+1)2−1能被8整除；
(3)设奇数为2n+1，
则有(2n+1)2+1=4n2+4n+2=2(2n2+2n+1)，
所以任意奇数的平方加上1后一定是2的倍数．
故答案为：2．
(1)32−1=9−1=8；52−1=25−1=24；72−1=49−1=48；
(2)设奇数为2n+1(n为整数)，计算(2n+1)2−1的结果即可；
(3)设奇数为2n+1(n为整数)，计算(2n+1)2+1的结果即可．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，因式分解相关知识点，解题的关键是能正确运用公式的特征进行计算．
24.【答案】解：(1)将y=0代入y=x(3−x)得：x(x−3)=0，
解得x1=0，x2=3，
∴E(3,0)，
对称轴为x=0+32=32；
(2)y=x(3−x)=−x2+3x=−(x−32)2+94，
∵a=−1<0，
∴等x=32时，y有最大值94，
∵点M在抛物线上，且在点A，E之间(不包括点A，E)，
∴点M的纵坐标y0的取值范围0(3)设平移后的抛物线为y=−x2+bx+c，
当抛物线经过B、C两点时，
则1=−1+b+c1=−4+2b+c，
解得b=3c=−1，
∴y=−x2+3x−1=−(x−32)2+54，
∴顶点坐标为(32,54)；
当抛物线经过A、C两点时，
则2=−1+b+c1=−4+2b+c，
解得b=2c=1，
∴y=−x2+2x+1=−(x−1)2+2，
∴顶点坐标为(1,2)．
综上所述，平移后的抛物线的顶点坐标为(32,54)或(1,2)．
【解析】(1)令y=0，解方程求出方程的解，从而得出E点坐标，然后根据抛物线与x轴的交点横坐标求出对称轴；
(2)求出抛物线的顶点坐标，再根据M的位置确定y0的取值范围；
(3)设平移后的抛物线为y=−x2+bx+c，分抛物线经过B、C两点和经过A、C两点时抛物线的解析式，然后求出顶点坐标即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，关键是对二次函数性质的应用．
25.【答案】解：(1)把A(−4.5,0)，B(0,6)代入y=kx+b得：
−4.5k+b=0b=6，
解得：k=43b=6，
∴直线l的解析式为y=43x+6；
(2)点P有可能落在直线l上，理由如下：
把P(a,a+3)代入y=43x+6得：
a+3=43a+6，
解得a=−9，
∴当a=−9时，P(a,a+3)落在直线l上；
(3)当点P(a,a+3)在△ABO的内部(不包括边界)时，需满足：
−4.5解得：−3∴a的取值范围是−3(4)∵OC=6，
∴C(6,0)，
线段MN(包括端点)上的“好点”共有10个，
∵直线CP将线段MN(包括端点)上的“好点”的个数平分，且线段MN(包括端点)上中间两个“好点”分别是(0,6)和(3,10)，
∴直线CP与MN的交点在(0,6)与(3,10)之间(不包括端点)，
若P(a,a+3)在经过(0,6)，(6,0)的直线上，
由待定系数法可得经过(0,6)，(6,0)的直线解析式为y=−x+6，
∴a+3=−a+6，
解得：a=32，
若P(a,a+3)在经过(3,10)，(6,0)的直线上，
由待定系数法可得经过(3,10)，(6,0)的直线解析式为y=−103x+20，
∴a+3=−103a+20，
解得：a=5113，
∴当32∵a为整数，
∴a可取2或3，
∴满足条件的“好点”P的坐标为(2,5)或(3,6)．
【解析】(1)用待定系数法可得直线l的解析式为y=43x+6；
(2)把P(a,a+3)代入y=43x+6得a=−9，故当a=−9时，P(a,a+3)落在直线l上，即可得到答案；
(3)当点P(a,a+3)在△ABO的内部(不包括边界)时，−4.5(4)求出线段MN(包括端点)上的“好点”共有10个，中间两个“好点”分别是(0,6)和(3,10)，故直线CP与MN的交点在(0,6)与(3,10)之间(不包括端点)，若P(a,a+3)在经过(0,6)，(6,0)的直线上，可得：a=32，若P(a,a+3)在经过(3,10)，(6,0)的直线上，得a=5113，即知当32本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，新定义，不等式(组)等知识，解题的关键是理解题意，列出满足条件的不等式(组)求出a的范围．
26.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，CE⊥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠BCE=∠DEC=90°．
在△CDE和△EBC中，
∠CBE=∠D∠BCE=∠DECCE=EC，
∴△CDE≌△EBC(AAS)；
(2)解：由(1)知：△CDE≌△EBC，
∴BC=DE，BE=DC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴BE//DC，
∴∠BEA=∠D=60°，
∵∠BAD=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∵在旋转过程中，点O的运动轨迹为以点A为圆心，PO为半径的圆弧，
∴当PO⊥BE时，点O与BE的距离最短，
当PO⊥BE时，由等腰三角形的三线合一的性质可知：此时PO平分∠BAE，
由于半圆O的直径PQ放在边AD上，
∴当点O与BE的距离最短时，α的度数为30°；
(3)解：①连接OE，OK，如图，

∵半圆O与BE相切于点K，
∴OK⊥BE．
由题意：OP⊥AE，
∴∠OPE=∠OKE=90°．
在Rt△OPE和Rt△OKE中，
OP=OKOE=OE，
∴Rt△OPE≌Rt△OKE(HL)，
∴∠PED=∠KEO=12∠AEB=30°，
∵OP=12PQ=3，
∴OE=2OP=6，
∴PE= OE2−OP2= 62−32=3 3．
∵AD/​/BC，∠BAD=∠D=60°，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD=8．
由(2)知：△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，
∴AP=AE−PE=8−3 3．
∵半圆O从点A出发沿AD方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为t秒，
∴t=8−3 3．
∵点H从点Q开始沿PQ以每秒π4个单位长的速度运动，
∴当半圆O与BE相切于点K时，HQ的长为π4×(8−3 3)=8−3 34π.
②当PQ(包括端点)与四边形BCDE的边有两个交点时，t的取值范围为：8−3 3由①知：当半圆O与BE相切于点K时，PQ与四边形BCDE的边有一个交点，继续运动则有两个交点，
∴t>8−3 3．
当运动到点Q在BE上时，PQ与四边形BCDE的边有两个交点，继续运动则有一个交点，
设当运动到点Q在BE上时，PQ与四边形BCDE的边BE交于点H，如图，

由题意：PQ⊥AD，∠AEB=60°，PQ=6，
在Rt△PQE中，
PE=PQtan60∘=6 3=2 3，
∴AP=AE−PE=8−2 3，
∴当PQ(包括端点)与四边形BCDE的边BE有两个交点时，t的取值范围为：8−3 3当半圆O与CD相切点M时，PQ(包括端点)与四边形BCDE的边恰有两个交点，
连接OD，OM，如图，则OM⊥DC，OP⊥AD，

在Rt△OPD和Rt△OMD中，
OD=ODOP=OM，
∴Rt△OPD≌Rt△OMD(HL)，
∴∠ODP=∠ODM=12∠PDC=30°，
∴PD=OPtan30∘=3 33=3 3，
∴AP=AD−PD=12−3 3，
∴当t=12−3 3时，PQ(包括端点)与四边形BCDE的边恰有两个交点；
当运动到点Q在CD上时，PQ与四边形BCDE的边有三个交点，继续运动则有两个交点，直到运动停止，如图，

由题意：PQ⊥AD，PQ=6，∠D=60°，
∴DP=PQtan60∘=6 3=2 3，
∴AP=AD−DP=12−2 3，
∴当12−2 3综上，当PQ(包括端点)与四边形BCDE的边有两个交点时，t的取值范围为：8−3 3【解析】(1)利用全等三角形的判定定理解答即可；
(2)利用在旋转过程中，点O的运动轨迹为以点A为圆心，PO为半径的圆弧和垂线段最短的性质解答即可；
(3)①连接OE，OK，利用圆的切线的性质定理，全等三角形的判定定理，等边三角形的性质和勾股定理解答即可得出结论；
②利用分类讨论的思想方法，利用运动的观点，当PQ(包括端点)与四边形BCDE的边有两个交点时，求得对应的AP的长度即可得到t的取值范围．
本题主要考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，圆的有关性质，圆的切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等边三角形的判定与性质，本题是动点问题，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
方案Ⅰ
作边AB，BC，CD，AD的垂直平分线l1，l2，l3，l4，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形EFGH即为所求．
方案Ⅱ
连接AC，BD，过四边形ABCD各顶点分别作AC，BD的平行线EF，GH，EH，FG，这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求．
平均数
中位数
众数
方差
甲
a
7
b
1.8
乙
7
c
8
3