2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
2. 下列式子中，正确的是（ ）
A. a5n÷an=a5 B. (﹣a2)3•a6=a12 C. a8n•a8n=2a8n D. (﹣m)(﹣m)4=﹣m5
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（　　）
A. B.
C. D.
4. A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
5. 在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y值随x的增大而减小的图象是（　　）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，正确的是 （   ）
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形
7. 在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（　　）

A. PA，PB，AD，BC B. PD，DC，BC，AB C. PA，AD，PC，BC D. PA，PB，PC，AD
9. 五边形的内角和为【 】
A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　）

A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
11. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（　　）

A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
13. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （ ）
A. 80 B. 30 C. 90 D. 120
14. 已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2
15. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，则的值为（ ）

A B. C. D.
16. 已知抛物线y=x2-（2m+1）x+2m没有第三象限，且当x＞2时，函数值y随x增大而增大，则实数m的取值范围是（　　）
A. 0≤m≤1.5 B. m≥1.5 C. 0≤m≤1 D. 0＜m≤1.5
二、填 空 题：
17. 4的平方根是 ．
18. 分解因式：_________．
19. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．

三、计算题：
20. 计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）× ．
21. 计算：
四、解 答 题：
22. 已知：如图，，，.求证.

23. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．

24. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．

25. 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
26. 为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？
（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0．6，cos 36°＝0．8，tan 36°＝0．7，＝1．7）
五、综合题：
27. 如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果没有能，请说明理由.


















2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C

【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C.
2. 下列式子中，正确的是（ ）
A. a5n÷an=a5 B. (﹣a2)3•a6=a12 C. a8n•a8n=2a8n D. (﹣m)(﹣m)4=﹣m5
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. a5n÷an=a5 ，错误；
B. (﹣a2)3•a6=a12，错误；
C. a8n•a8n=2a8n，错误；
D. (﹣m)(﹣m)4=﹣m5，正确.
故选D.
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．
【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.
故选C．
4. A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．
故选A．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．
5. 在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．
【详解】根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、从左到右呈上升趋势，没有符合题意；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是原点的一条直线．当k＞0时，图象一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象二、四象限，y随x的增大而减小．
6. 下列命题中，正确的是 （   ）
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形
【正确答案】B

【分析】根据菱形的判定方法依次分析各选项即可．
【详解】A．对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误；
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确．
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项错误；
D．对角线相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误．
故选： B．
本题本题考查了真命题，属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形的判定方法，即可完成．
7. 在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，没有是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，没有是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
8. 如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（　　）

A. PA，PB，AD，BC B. PD，DC，BC，AB C. PA，AD，PC，BC D. PA，PB，PC，AD
【正确答案】A

【详解】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.
故选A.
9. 五边形的内角和为【 】
A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°
【正确答案】B

【详解】根据多边形内角和定理，五边形的内角和为：（5－2）×180°=540°．故选B．
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　）

A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
【正确答案】C

【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．
故选C．
本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
11. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（　　）

A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
【正确答案】C

【详解】根据数轴特征∵b ∵b0，∴−a>b，∴选项B没有正确；
∵b ∵b−a>0，∴选项D没有正确.
故选C.
12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，
由题意得，．
故选：B．
13. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （ ）
A. 80 B. 30 C. 90 D. 120
【正确答案】B

【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知没有难求得斜边的长．
【详解】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c2=1800,c=±30(负值舍去)，取c=30.故选B.
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的运用和计算.
14. 已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2
【正确答案】A

【详解】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:α＋β=-=3,αβ==-3,所求式子化为（α＋β）÷（αβ）=3÷（-3）=-1.故本题选A.
考点：一元二次方程根与系数关系.
15. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解题.
【详解】解：∵,,
∴,即
∵,
∴
故选B.
本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,熟悉定理内容,找到平行线是解题关键.
16. 已知抛物线y=x2-（2m+1）x+2m没有第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　）
A. 0≤m≤1.5 B. m≥1.5 C. 0≤m≤1 D. 0＜m≤1.5
【正确答案】A

【详解】根据当x＞2时，抛物线y=x2﹣（2m+1）x+2m满足y随x的增大而增大，可由抛物线的对称轴，得≤2，解得m≤1.5．然后根据抛物线开口向上，且没有第三象限，得到2m≥0，解得，m≥0，因此可得m的取值范围为：0≤m≤1.5，
故选A．
二、填 空 题：
17. 4的平方根是 ．
【正确答案】±2．

【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．

18. 分解因式：_________．
【正确答案】y（x+1）（x﹣1）．

【详解】试题分析：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．

19. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．

【正确答案】1或4或2.5．

【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，=
∴，解得：x=2.5；
②、当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.
三、计算题：
20. 计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）× ．
【正确答案】

【详解】试题分析：先计算乘方，再计算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，计算加减即可得．
试题解析：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×
=-1-（2-1）÷（-）×
=-1-1×（- ×
=﹣1﹣(-)
=﹣1+
=.
21. 计算：
【正确答案】36

【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可
【详解】原式=-1×（-32-9+）-
=32+9--
=41-5
=36
本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
四、解 答 题：
22. 已知：如图，，，.求证.

【正确答案】见解析

【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．
23. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．

【正确答案】△AEF是等腰三角形．理由见解析

【详解】试题分析：根据平行线的性质和“等角对等边”推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．
试题解析：△AEF是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形．
24. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．

【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．

【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；
（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，
∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A组男人成绩没有合格，
∴合格人数为：50-5=45（人）；
（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，
∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，
∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，
∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）成绩男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为：．
考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．

25. 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
【正确答案】（1） y =﹣600x+18000
（2）6
（3）6

【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．
（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．
（3）根据每天获取利润没有低于15600元即y≥15600，求出即可．
【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．
∴要派6名工人去生产甲种产品．
（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
∴10﹣x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
26. 为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？
（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0．6，cos 36°＝0．8，tan 36°＝0．7，＝1．7）
【正确答案】（1）4米；（2）45米．

【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF长，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．
【详解】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，
∴∠BEF=36°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=BD=15，DF=15，EF==，
∴DE=DF-EF=15-≈4（米）；

（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，
在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，
∴GH=HM+MG=15+15+9≈45米．
答：建筑物GH高约为45米．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．
五、综合题：
27. 如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果没有能，请说明理由.
【正确答案】（1）（2）12（3）①证明见解析②没有能，理由见解析

【详解】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为．
又∵二次函数图象原点（0，0），∴，解得．
∴二次函数的关系式为，即．
（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得．
∴直线OA的解析式为．
把代入得．∴M（4，－2）．
又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4．
∴．
（3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D．则

设A（）,
则直线OA的解析式为．
则M（），N（），H（）．
∴OD=4，ND=，HA=，NH=．
∴．
∴．∴∠ANM=∠ONM．
②没有能．理由如下：分三种情况讨论：
情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，
∴△AHN是等腰直角三角形．∴HA=NH，即．
整理，得，解得．
∴此时，点A与点P重合．故此时没有存在点A，使∠ONA是直角．
情况2，若∠AON是直角，则．
∵ ，
∴．
整理，得，解得，．
∴此时，故点A与原点或与点P重合．故此时没有存在点A，使∠AON是直角．
情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴．
∵OD=4，MD=，ND=，∴．
整理，得，解得．
∴此时，点A与点P重合．故此时没有存在点A，使∠ONA是直角．
综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO没有能成为直角三角形．
（1）由二次函数图象的顶点为P（4，－4）和原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求．
（2）求出直线OA的解析式，从而得到点M的坐标，根据对称性点N坐标，从而求得MN的长，从而求得△ANO的面积．
（3）①根据正切函数定义，分别求出∠ANM和∠ONM即可证明．
②分∠ONA是直角，∠AON是直角，∠NAO是直角三种情况讨论即可得出结论．

2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 值等于9的数是(　　)
A. 9 B. －9 C. 9或－9 D.
2. 若关于x的没有等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣1 B. ﹣2≤a＜﹣1 C. a＜﹣1 D. ﹣2＜a≤﹣1
3. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A. 10π B. 15π C. 20π D. 30π
4. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（　　）
A. （m3）2=m9 B. m3•m2=m6 C. m2+m3=m5 D. m﹣2÷m﹣6=m4
5. 如图，是由五个相同正方体组成甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（　　）

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三视图
6. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是（　　）

A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
二、填 空 题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
9. 分解因式：a3﹣2a2+a=________．
10. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
11. 在平行四边形中，是上一点，，连，，且，交于，则________．

12. 两个反比例函数y=（k＞1）和y=在象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积没有会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）

三、解 答 题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
13. （1）﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
14. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：EA2=EB•EC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=，AE=12，求⊙O的半径．

15. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？

（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）
四、解 答 题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．


（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；
（2）以原点O为位似，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
（3）如果点在线段AB上，请直接写出（2）变化后点D的对应点D2的坐标．
17. 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且
分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

18. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

五、解 答 题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．

（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
20. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；
（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．

























2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）
一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 值等于9的数是(　　)
A. 9 B. －9 C. 9或－9 D.
【正确答案】C

【详解】解：因为|±9|=9，故选C．
2. 若关于x的没有等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣1 B. ﹣2≤a＜﹣1 C. a＜﹣1 D. ﹣2＜a≤﹣1
【正确答案】B

【分析】先确定没有等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】解：∵关于x的没有等式组恰有3个整数解，
∴a ∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
本题考查了一元没有等式组的整数解的应用，能根据已知没有等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
3. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A. 10π B. 15π C. 20π D. 30π
【正确答案】B

【详解】、解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，
故选B
4. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（　　）
A. （m3）2=m9 B. m3•m2=m6 C. m2+m3=m5 D. m﹣2÷m﹣6=m4
【正确答案】D

详解】试题解析：A. 故错误.
B.故错误.
C.没有是同类项，没有能合并.故错误.
D.正确.
故选D.
5. 如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（　　）

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 三视图
【正确答案】B

【详解】试题解析：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，3，没有符合题意；
从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：3，1，符合题意；
从上面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，没有符合题意；
故选B.
6. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax12+bx1＝ax22+bx2进行变形，求出a（x1+x2）+b＝0，进而判断⑤．
【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，故⑤正确．
综上所述，正确的是②⑤，有2个．
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是（　　）

A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
【正确答案】C

【详解】试题解析：连接AD.

∵AB是的直径，

又

故选C.
点睛：直径所对的圆周角是直角.
8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】C

【详解】∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
二、填 空 题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
9. 分解因式：a3﹣2a2+a=________．
【正确答案】a（a﹣1）2

【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为a（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【正确答案】且

【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故m＞2且m≠3．
11. 在平行四边形中，是上一点，，连，，且，交于，则________．

【正确答案】

【分析】通过平行证明△DEF∽△BAF，再利用△DEF和△EBF高相同,求出 ,即可证明解题.
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴DE：AB=1：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴==，
∴ =（）2=（）2= ,
∵△DEF和△EBF高相同,设高位h,
则 ==.
本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,综合性强,中等难度,通过相似比找到面积之间的关系是解题关键.
12. 两个反比例函数y=（k＞1）和y=在象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积没有会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）

【正确答案】①③④

【详解】试题解析：作轴于

正确.∵A、B在上，


∴OC⋅AC=OE⋅BE，
∵OC=PD，BE=PC，
∴PD⋅AC=DB⋅PC，

∴.故此选项正确．
②错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；
③正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积没有会发生变化;故此选项正确．
④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积
∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得：
∵S△OBA=S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−S△AOC,
S四边形ACEB= S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−−S△OBE
∴S△OBA = S四边形ACEB，故此选项正确，
故一定正确的是①③④.
故答案为①③④.
三、解 答 题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
13. （1）﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
【正确答案】（1）﹣1（2）2﹣1

【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值以及零指数幂，负整数指数幂的意义即可求出答案．
先把括号内通分，再把分子因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分，把的值代入计算即可．
试题解析：（1）原式
（2）原式


把代入，得
14. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：EA2=EB•EC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=，AE=12，求⊙O的半径．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【详解】试题分析：（1）由弦切角定理，可得 继而可证得 然后由相似三角形对应边成比例，证得
（2）首先连接过点B作BH⊥AE于点H，易证得 然后由三角函数的性质，求得直径的长，继而求得的半径．
试题解析：(1)证明：∵AE是切线，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE，
∴EA:EC=EB:EA，


(2)连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，

∵EA=AC，
∴∠E=∠C，
∵∠EAB=∠C，
∴∠EAB=∠E，
∴AB=EB，



∴在中,

∵AD是直径，
，




∴半径为
15. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？

（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）
【正确答案】105cm

【详解】试题分析：根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案
试题解析：在Rt△ABD中，tan∠ADC=tan64°==2， CD= ①．
在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==， BE=AB ②．
BE=CD，得===AB，
解得AB=70cm，
AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

四、解 答 题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．


（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；
（2）以原点O为位似，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
（3）如果点在线段AB上，请直接写出（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析部分，C1（3，2）；
（2）作图见解析部分，C2（-6，4）；
（3）D2（2a，2b）．

【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；
（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．
【小问1详解】
如图所示：，即为所求，
C1点坐标为：（3，2）；

【小问2详解】
如图所示：，即为所求，
C2点坐标为：（-6，4）；

【小问3详解】
如果点D（a，b）在线段AB上，（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．
17. 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且
分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径是．

【详解】（1）证明：连接OE，则OB=OE．
∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°.
∴△OBE是等边三角形.
∴∠OEB=∠C=60°.
∴OE∥AC．
∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°．
∴∠OEF=∠EFC=90°．
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接DF,
∵DF是⊙O的切线， ∴∠ADF=90°．
设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=．
在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=．
∴FC=．
在Rt△CEF中 ，∵∠C=60°， ∴EC=2FC，
∴=2（），
解得，
∴⊙O半径是．

18. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

【正确答案】（1）25，20；（2）900人；（3）见解析

【详解】试题分析：(1)、根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；(2)、根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；(3)、根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
试题解析：(1)、由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240， 故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%=，b%=， 补全的条形统计图如右图所示，
(2)、由（1）可得，得满分的占20%， ∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
(3)、由题意可得，
L===0.575， ∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．

考点：(1)、加权平均数；(2)、用样本估计总体；(3)、条形统计图
五、解 答 题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．

（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）6；（3）或

【详解】（1）[思维教练]要求反比例函数解析式和函数解析式，由题图可知，需知点A、B的坐标，题意和，先确定点A的坐标，即可求得反比例函数解析式，进而求得点B的坐标，即可求得函数解析式；
[自主作答]
（2）[思维教练]要求的面积，已知点A的纵坐标，利用函数解析式求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；
[自主作答]
（3）[思维教练]观察函数图象，找出函数图象在反比例函数图象上方时对应x的取值范围即可．
[自主作答]
解：(1)过点作轴于点，如解图，
在中，，
，
，
，
将代入得，
∴反比例函数的解析式为；
将代入得
，解得，
．
将、分别代入得
，解得，
∴函数的解析式为；
(2)当时，，解得，则，
；
(3)当或时，函数的值大于反比例函数的值．

[解法提示]函数的值大于反比例函数的值，在图象上表示为函数的图象在反比例函数图象的上方，由(1)知，，由图象可知，当或时，函数的值大于反比例函数的值．
20. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；
（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．

【正确答案】（1）证明见解析（2）4，（3）S=x2﹣4x+8．

【详解】试题分析：(1)、作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；(2)、同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；(3)、由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2．
试题解析：(1)、如图，作EM⊥BC，EN⊥CD

∴∠MEN=90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM=EN， ∵∠DEF=90°， ∴∠DEN=∠MEF，
在△DEM和△FEM中，， ∴△DEM≌△FEM， ∴EF=DE， ∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)、CE+CG的值是定值，定值为4， ∵正方形DEFG和正方形ABCD， ∴DE=DG，AD=DC，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴∠CDG=∠ADE， ∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CE． ∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，
(3)、如图，

∵正方形ABCD中，AB=2， ∴AC=4， 过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°， ∵AE=x，
∴AM=EM=x， 在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，
根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，
∵四边形DEFG为正方形， ∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4x+8．
考点：四边形综合题