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2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
5. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A. 400
B. 被抽取400名考生
C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩
D. 内江市2018年中考数学成绩
9. 下列无理数中，与最接近的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
11. 下列说确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日气温是，气温是，则该日气温的极差是
12. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（ ）
A. 4 B. +4 C. 6 D. 2+
二、填 空 题（共8小题；共24分）
13. 计算： ＝________
14. 方程 的解为x=_________．
15. 如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为_________
16. 计算(3cos25°-1)0-|3-2|+(tan30°)-1+ =________
17. 直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b2-b1的值为__________.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
19. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．
20. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．
三、解 答 题（共7小题；共60分）
21. （1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．
22. 如图，点，在上，，，．求证：．
23. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
24. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
26. 再读教材:
宽与长比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
27. 如图1所示,函数y=kx+b图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,
如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 − 4 < m < 0 , n > 1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
（1）求反比例函数及函数的解析式;
（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P的坐标及△PAB的面积;
（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 , n>1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B
【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．
详解：由题意，得
x-3≥0，
解得x≥3，
故选C．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键．
3. 下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同．
故选B．
点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．
4. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解：＝，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数算术平方根只有一个.
5. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．
详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，
解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两没有等式解集表示在数轴上如下：
故选B．
点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．
6. 如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=．
故选D．
本题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【详解】解：根据题意，得：=2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
8. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A. 400
B. 被抽取的400名考生
C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩
D. 内江市2018年中考数学成绩
【正确答案】C
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.
【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键．
9. 下列无理数中，与最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.
详解：4=,
与最接近的数为,
故选:C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
10. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【正确答案】D
【分析】根据平行线的性质判断．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
11. 下列说确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日气温是，气温是，则该日气温的极差是
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．
详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；
D、某日气温是7℃，气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；
故选B．
点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．
12. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（ ）
A. 4 B. +4 C. 6 D. 2+
【正确答案】C
【详解】如下图，∵△ABC是等边三角形，边长为4，点E、F、G分别是三边的中点，
∴点G和点A关于EF对称，EG=AB=2，BE=BG=2，
∴当点P与点E重合时，BP+GP的值最小，此时△BPG的周长最小，
∴△BPG周长的最小值=2+2+2=6.
故选C.
二、填 空 题（共8小题；共24分）
13. 计算： ＝________
【正确答案】
【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.
详解：＝.
故答案为.
点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
14. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．
考点：解分式方程
15. 如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为_________
【正确答案】240°
【详解】解：如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝∠B＝35°，∠EDN＝∠E＝25°，∠MCD＋∠NDC＝180°，
∴∠BCD＋∠CDE＝35°＋180°＋25°＝240°，
故240°．
16 计算(3cos25°-1)0-|3-2|+(tan30°)-1+ =________
【正确答案】-
【详解】分析：首先分别利用0指数幂的定义、值的意义、负指数幂的定义、角三角函数值和立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解．
详解：(3cos25°-1)0-|3-2|+(tan30°)-1+ ，
=1+3-2+-4，
=-.
故答案为-.
点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幂的定义、角三角函数值及0指数幂的定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可解决问题．
17. 直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b2-b1的值为__________.
【正确答案】-5
【详解】如下图，由题意可得点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b1），点C的坐标为（0，b2），
∵S△ABC=，
∴，
∴.
故答案为-5.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．
19. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．
【正确答案】1或
【分析】分两种情形：①如图，当△PFE∽△EAD时，②如图，当△EFP∽△EAD时，分别求解即可．
【详解】解：①如图，当△PFE∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FEP，
∴AD∥PE，
∴PE⊥CD，
∴四边形AEPD是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，
∴t=DP=AE=1；
②如图，当△EFP∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠FEP=∠CDE，
∴PD=PE，
∴PF是DE的垂直平分线，
∴F为DE中点，
DE=，
EF=DF=DE=，
∵，
即，
解得t=DP=，
综上所述，满足条件的t的值为1s或s．
故1或．
本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
20. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．
【正确答案】3026π
【分析】根据A的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可．
【详解】解：转动A的路线长是：，
转动第二次的路线长是：，
转动第三次的路线长是：，
转动第四次的路线长是：0，
转动第五次A的路线长是：，
以此类推，每四次为1个循环，
故顶点A转动四次的路线长为：，
∵，
∴这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是：．
故．
本题考查了图形规律的探究，弧长．解题的关键在于推导出一般性规律．
三、解 答 题（共7小题；共60分）
21. （1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．
【正确答案】（1）原式=﹣；（2）原式==﹣．
【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
试题解析：（1）原式=2×+3-2-3=-；
（2）原式=，
方程x2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，
解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=-5，
则原式=-．
22. 如图，点，在上，，，．求证：．
【正确答案】见解析
【分析】利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；
【详解】解：证明：∵，
∵.
又∵，∴
∴.
在与中，
∴，
∴.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．
23. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
【正确答案】见解析
【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴BD=CE．
24. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
【正确答案】400,100.
【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可得到选修B的人数．
详解：180÷45%=400（人），
所以该校初三年级共有400名学生，
要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）．
点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．
【详解】试题分析: 过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16＜16故轮船有触礁危险,
为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,
设航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC=,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.
26. 再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
【正确答案】（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.
【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===．
故答案为．
（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．
∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．
∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．
∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求黄金矩形．
长GH=﹣1，宽HE=3﹣．
点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
27. 如图1所示,函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,
如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 − 4 < m < 0 , n > 1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
（1）求反比例函数及函数的解析式;
（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P的坐标及△PAB的面积;
（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 , n>1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
【正确答案】(1) y= ，y=x+3.;(2) P点坐标为(- ,0),S△PAB= ；(3)见解析.
【详解】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值，求出直线AB′的解析式即可解决问题；
（3）由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），根据ME=NF，可得m+3-=n+3-，即（m-n）（1+）=0，由此即可解决问题；
详解：（1）把A（1，4）代入y=，可得a=4，
∴反比例函数的解析式为y=，
把B（-4，c）代入y=，得到c=-1，
∴B（-4，-1），
把A（1，4），B（-4，-1）代入y=kx+b
得到，解得，
∴函数的解析式为y=x+3．
（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值，
设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有，
解得，
∴直线AB′的解析式为y=x+，
令y=0，得到x=-，
∴P（-，0），
∴S△PAB=××（4+1）=．
（3）如图2中，
由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），
∵-4＜m＜0，n＞1，
∴ME=m+3-，NF=n+3-，
当ME=NF时，m+3-=n+3-，
即（m-n）（1+）=0，
∵-4＜m＜0，n＞1，
∴m≠n，1+=0，
∴mn=-4，
∴当mn=-4时，ME=NF．
点睛：本题考查反比例函数的性质、函数性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选
1. 在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣ D. 3
2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 没有等式组中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°
7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若AC=5，AB=11，则△ACD的周长为（ ）
A 11 B. 16 C. 21 D. 27
8. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=（k2＜0，x＜0）的图象分别▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（ ）
A. 4：9 B. 2：3 C. 3：2 D. 9：4
二、填 空 题
9. 分解因式：=______．
10. 如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．
11. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF的长为_____．
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为_____．
13. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是_____．
14. 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中x=4．
16. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．
17. 列方程解应用题
根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
19. 吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注：≈1.73，结果保留整数）
20. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
21. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都没有变情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 分钟．
22. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P没有与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出ta的值为 ．
（2）求点M落在边BC上时t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．
24. 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标．
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（没有包括△ABC的边界），求m的取值范围．
（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前CB相等，求平移后点M的坐标．
（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M′．当以点P、A、M、M′为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选
1. 在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣ D. 3
【正确答案】C
【详解】正数都大于负数，负数值越大，数越小，所以﹣最小，选C.
2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：150 000 000=1.5×108．
故选A．
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】从左面看易得层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
4. 没有等式组中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：解没有等式组得：-1≤x<2
其解集在数轴上表示为：
故选D.
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
6. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°
【正确答案】A
【详解】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若AC=5，AB=11，则△ACD的周长为（ ）
A. 11 B. 16 C. 21 D. 27
【正确答案】B
【详解】AC=5，AB=11，BD=CD,
所以AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=16.
故答案为16.
8. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=（k2＜0，x＜0）的图象分别▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（ ）
A. 4：9 B. 2：3 C. 3：2 D. 9：4
【正确答案】D
【详解】由题意得|k1|：|k2|=9：4，所以过▱OABC，
所以OE=OD,所以AD:CE=9：4.
故选D.
点睛：过反比例函数y=（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便.
二、填 空 题
9. 分解因式：=______．
【正确答案】a（b+1）（b﹣1）
【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
10. 如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．
【正确答案】1
【详解】,
解得a=1.
故答案为1.
11. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF的长为_____．
【正确答案】
【详解】,
,
EF=，所以DF=+2=.
故答案为
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为_____．
【正确答案】
【详解】∠B=130°,所以∠D=50°，∠AOC=100°，
弧AC==.
故答案为.
13. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是_____．
【正确答案】（﹣5，4）．
【详解】四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4）,利用勾股定理知AB=5，点C的坐标是B点左移5个单位.
所以C（﹣5，4）.
故答案为（﹣5，4）．
点睛：点的平移
直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标没有变（x+a,y）或（x-a,y）.
直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标没有变（x,y+a）或（x,y-a）.
14. 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．
【正确答案】4-2
【详解】过O作MN垂线于A,并交圆于B,直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，所以M(0，4),N(0，-4),所以OM=4，ON=4，MN=4,∠OMN=45°，所以OA=2，BA=2-2，所以水平移动的距离(2-2)= 4-2.
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中x=4．
【正确答案】
【详解】试题分析:先因式分解，再约分，化简，代入求值.
试题解析：
解：==.
当x=4时，原式=.
16. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．
【正确答案】没有公平,理由见解析
【详解】试题分析：分别利用树状图计算小亮和小刚获胜的概率，比较大小.
试题解析：
解：没有公平，
根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有6种等可能结果，其中能配成紫色的2种，
∴小亮获胜的概率为，
则小刚获胜的概率为1﹣=，
∵,
∴这个游戏对双方没有公平．
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察A包含其中的m中结果，那么A发生的概率为P.
(3)列表法：当试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就没有方便了，为了没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
17. 列方程解应用题
根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．
【正确答案】300米．
【分析】设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解．
【详解】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）
解得x=300．
经检验，x=300是原方程的解且符合题意．
答：原计划每天铺设公路300米．
本题考查分式方程的应用．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：由BE=DF可得BF=DE，再由AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，根据“HL”证得Rt△ADE≌Rt△CBF，即可得到∠ADE=∠CBF，从而得到AD∥BC，再AD=BC，即可证得结论.
∵BE=DF，
∴BF=DE，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，AD = BC，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∵AD∥BC且AD = BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
考点：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定
点评：全等三角形的判定是全等三角形的性质证明平行四边形的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19. 吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注：≈1.73，结果保留整数）
【正确答案】218米
【详解】试题分析：分别利用正切定义求AH,BH,求和.
试题解析：
解：如图，根据题意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138米，
在Rt△ACH中，∵tan∠ACH=，
∴tan30°=，
∴AH=138×=46≈79.58，
在Rt△BCD中，∵∠DCB=45°，CD=138，
∴BH=CH=138米，
∴AB=AH+BH≈79.58+138≈218．
答：“吉塔”的高度约为218米．
20. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
【正确答案】（1）见解析；（2）95；95；（3）54人.
【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；
（2）根据众数和中位数的定义填空即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，
∴跳98个的有13﹣5=8（人），
跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5（人），
故统计表为：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
5
8
11
8
5
直方图为：
（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；
（3）估计该中学初三年级没有能得满分的有720×=54（人）．
本题考查了频数分布表以及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题目意思并读懂两个统计图，难度中等.
21. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 分钟．
【正确答案】（1）s=40t﹣400；（2）37.5min; （3）3．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）观察图象，BC所过的点 ，利用待定系数法求解.（2）联立方程组，求解 .(3)求出小明爸爸到达的时间，求小明在步行过程中停留的时间.
解：（1）设直线BC所对应的函数表达式为s=kt+b，
将（30，800），（60，2000）代入得,
,
解得,
∴直线BC所对应的函数表达式为s=40t﹣400.
（2）设小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=mt+n，
则，解得.
即小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=24t+200，
解方程组，得，
即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇.
（3）当s=2000时，2000=24t+200，得t=75，
∵75﹣60=15，
∴小明希望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要减少3min．
故答案为3．
22. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．
（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
详解】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴AM=MN．∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：
如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．
∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．
∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．
∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
23. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P没有与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出ta的值为 ．
（2）求点M落在边BC上时t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．
【正确答案】（1）2； （2）；（3）s=.（4） s．
【详解】试题分析：（1）利用三角函数定义求ta的值.(2) 当点M落在BC边上时，由题意得：AP=3t，利用tan∠CAB=求t的值.(3) ①当0＜t≤时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN，②当N与B重合时,当＜t＜时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF，③当≤t＜1时，如图4，正方形PQMN与△ABC重叠部分是梯形EQPB，S与t之间的函数.(4) QG=GM， t=s或1s时，边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分．
试题解析：
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵在Rt△ACD中，AD==3，
∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2，
∴在Rt△BCD中，tan∠B===2；
故答案为2．
（2）当点M落在BC边上时，如图1，
由题意得：AP=3t，
tan∠CAB=，
∴PQ=PN=MN=4t，BN=2t，
∴3t+4t+2t=5，
t=.
（3）分三种情况：
①当0＜t≤时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN，
∴S=PQ2=（4t）2=16t2；
②当N与B重合时，如图2，
AP=3t，PQ=PB=4t，
∴3t+4t=5，
t=,
当＜t＜时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF，
③当≤t＜1时，如图4，正方形PQMN与△ABC重叠部分是梯形EQPB，
∴AP=3t，PN=4t，
∴BN=7t﹣5，PB=4t﹣（7t﹣5）=﹣3t+5，
在Rt△APQ中，AQ=5t，
∴QC=5﹣5t，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∵QE∥AB，
∴∠QEC=∠ABC，
∴∠QEC=∠ACB，
∴QE=QC=5﹣5t，
∴S=S梯形QPBE=（QE+PB）×PQ，
=（5﹣5t+5﹣3t）×4t=﹣16t2+20t；
综上所述，S与t之间的函数关系式为：
S=.
（4）如图2，当t=时，CQ=QG=5﹣5t=，
∴GM=4t﹣=，
∴QG=GM，
∴S△QGB=S△GMB，
∴S梯形GQPB：S△GMB=3：1，
当P与D重合时，t=1，如图5，
则S△CDB：S四边形CBNM=×2×4：（42﹣×2×4），
=1：3，
综上所述，t=s或1s时，边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分．
24. 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标．
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（没有包括△ABC的边界），求m的取值范围．
（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标．
（4）点P是直线AC上动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M′．当以点P、A、M、M′为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+4，（1，5）；
（2）2＜m＜4;（3）（3，3）或（﹣1，7）;（4）（1，3）或（﹣3，7）.
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法，求二次函数解析式.(2)先求出AC直线解析式，平移后顶点AC下方，AB上方，在求出坐标的范围.(3) 当y=1时，﹣x2+2x+4=1，解得x=﹣1或3，利用MM′∥AC，可得平移后的M的坐标.(4) 连接MC，MM′交PQ于F，设出各点坐标，则四边形CMFP是矩形, 当四边形 PAM′M是平行四边形时,分别求出P的坐标为（1，3）或（﹣3，7）．
试题解析：
解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得
,解得,
∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，
配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）.
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F,
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1），
点M向下平移m个单位后，坐标为（1，5﹣m），
由题意：1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
∴2＜m＜4．
（3）如图，
当y=1时，﹣x2+2x+4=1，解得x=﹣1或3，
∴B（﹣1，1），
∵C（0，4），
∴BC=,
∵MM′∥AC，CM′=,M（1，5）,
∴M′的坐标为（3，3）或（﹣1，7）,
∴平移后点M的坐标（3，3）或（﹣1，7）．
（4）如图，连接MC，MM′交PQ于F，则四边形CMFP是矩形，
当四边形 PAM′M是平行四边形时，PA=MM′=2MF=2PC，设P（m，﹣m+4），
则有（3﹣m）=2m，
∴m=1，
∴P（1，3），
当P′AMM′是平行四边形时，易知AP′=2CP′，
∴（3﹣m）=2•（﹣m），
解得m=﹣3，
∴P（﹣3，7），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，3）或（﹣3，7）．
点睛：1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.
(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.
（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.
(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同(，则可以得到对称轴方程.
2.处理直角坐标系下，二次函数与函数图像问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，找出没有同点间的关系.如果需要得到函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
5. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A. 400
B. 被抽取400名考生
C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩
D. 内江市2018年中考数学成绩
9. 下列无理数中，与最接近的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
11. 下列说确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日气温是，气温是，则该日气温的极差是
12. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（ ）
A. 4 B. +4 C. 6 D. 2+
二、填 空 题（共8小题；共24分）
13. 计算： ＝________
14. 方程 的解为x=_________．
15. 如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为_________
16. 计算(3cos25°-1)0-|3-2|+(tan30°)-1+ =________
17. 直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b2-b1的值为__________.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
19. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．
20. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．
三、解 答 题（共7小题；共60分）
21. （1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．
22. 如图，点，在上，，，．求证：．
23. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
24. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
26. 再读教材:
宽与长比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
27. 如图1所示,函数y=kx+b图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,
如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 − 4 < m < 0 , n > 1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
（1）求反比例函数及函数的解析式;
（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P的坐标及△PAB的面积;
（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 , n>1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B
【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．
详解：由题意，得
x-3≥0，
解得x≥3，
故选C．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键．
3. 下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同．
故选B．
点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．
4. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解：＝，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数算术平方根只有一个.
5. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．
详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，
解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两没有等式解集表示在数轴上如下：
故选B．
点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．
6. 如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=．
故选D．
本题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【详解】解：根据题意，得：=2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
8. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A. 400
B. 被抽取的400名考生
C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩
D. 内江市2018年中考数学成绩
【正确答案】C
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.
【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键．
9. 下列无理数中，与最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.
详解：4=,
与最接近的数为,
故选:C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
10. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【正确答案】D
【分析】根据平行线的性质判断．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
11. 下列说确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日气温是，气温是，则该日气温的极差是
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．
详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；
D、某日气温是7℃，气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；
故选B．
点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．
12. 如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（ ）
A. 4 B. +4 C. 6 D. 2+
【正确答案】C
【详解】如下图，∵△ABC是等边三角形，边长为4，点E、F、G分别是三边的中点，
∴点G和点A关于EF对称，EG=AB=2，BE=BG=2，
∴当点P与点E重合时，BP+GP的值最小，此时△BPG的周长最小，
∴△BPG周长的最小值=2+2+2=6.
故选C.
二、填 空 题（共8小题；共24分）
13. 计算： ＝________
【正确答案】
【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.
详解：＝.
故答案为.
点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
14. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．
考点：解分式方程
15. 如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C＋∠D的值为_________
【正确答案】240°
【详解】解：如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝∠B＝35°，∠EDN＝∠E＝25°，∠MCD＋∠NDC＝180°，
∴∠BCD＋∠CDE＝35°＋180°＋25°＝240°，
故240°．
16 计算(3cos25°-1)0-|3-2|+(tan30°)-1+ =________
【正确答案】-
【详解】分析：首先分别利用0指数幂的定义、值的意义、负指数幂的定义、角三角函数值和立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解．
详解：(3cos25°-1)0-|3-2|+(tan30°)-1+ ，
=1+3-2+-4，
=-.
故答案为-.
点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幂的定义、角三角函数值及0指数幂的定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可解决问题．
17. 直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b2-b1的值为__________.
【正确答案】-5
【详解】如下图，由题意可得点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b1），点C的坐标为（0，b2），
∵S△ABC=，
∴，
∴.
故答案为-5.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．
19. 如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．
【正确答案】1或
【分析】分两种情形：①如图，当△PFE∽△EAD时，②如图，当△EFP∽△EAD时，分别求解即可．
【详解】解：①如图，当△PFE∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FEP，
∴AD∥PE，
∴PE⊥CD，
∴四边形AEPD是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，
∴t=DP=AE=1；
②如图，当△EFP∽△EAD时，
∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠FEP=∠CDE，
∴PD=PE，
∴PF是DE的垂直平分线，
∴F为DE中点，
DE=，
EF=DF=DE=，
∵，
即，
解得t=DP=，
综上所述，满足条件的t的值为1s或s．
故1或．
本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
20. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．
【正确答案】3026π
【分析】根据A的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可．
【详解】解：转动A的路线长是：，
转动第二次的路线长是：，
转动第三次的路线长是：，
转动第四次的路线长是：0，
转动第五次A的路线长是：，
以此类推，每四次为1个循环，
故顶点A转动四次的路线长为：，
∵，
∴这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是：．
故．
本题考查了图形规律的探究，弧长．解题的关键在于推导出一般性规律．
三、解 答 题（共7小题；共60分）
21. （1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．
【正确答案】（1）原式=﹣；（2）原式==﹣．
【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
试题解析：（1）原式=2×+3-2-3=-；
（2）原式=，
方程x2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，
解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=-5，
则原式=-．
22. 如图，点，在上，，，．求证：．
【正确答案】见解析
【分析】利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；
【详解】解：证明：∵，
∵.
又∵，∴
∴.
在与中，
∴，
∴.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．
23. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
【正确答案】见解析
【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴BD=CE．
24. 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？
【正确答案】400,100.
【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可得到选修B的人数．
详解：180÷45%=400（人），
所以该校初三年级共有400名学生，
要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）．
点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．
【详解】试题分析: 过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16＜16故轮船有触礁危险,
为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,
设航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC=,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.
26. 再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
【正确答案】（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.
【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===．
故答案为．
（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．
∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．
∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．
∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求黄金矩形．
长GH=﹣1，宽HE=3﹣．
点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
27. 如图1所示,函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,
如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 − 4 < m < 0 , n > 1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
（1）求反比例函数及函数的解析式;
（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P的坐标及△PAB的面积;
（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 , n>1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.
【正确答案】(1) y= ，y=x+3.;(2) P点坐标为(- ,0),S△PAB= ；(3)见解析.
【详解】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值，求出直线AB′的解析式即可解决问题；
（3）由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），根据ME=NF，可得m+3-=n+3-，即（m-n）（1+）=0，由此即可解决问题；
详解：（1）把A（1，4）代入y=，可得a=4，
∴反比例函数的解析式为y=，
把B（-4，c）代入y=，得到c=-1，
∴B（-4，-1），
把A（1，4），B（-4，-1）代入y=kx+b
得到，解得，
∴函数的解析式为y=x+3．
（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值，
设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有，
解得，
∴直线AB′的解析式为y=x+，
令y=0，得到x=-，
∴P（-，0），
∴S△PAB=××（4+1）=．
（3）如图2中，
由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），
∵-4＜m＜0，n＞1，
∴ME=m+3-，NF=n+3-，
当ME=NF时，m+3-=n+3-，
即（m-n）（1+）=0，
∵-4＜m＜0，n＞1，
∴m≠n，1+=0，
∴mn=-4，
∴当mn=-4时，ME=NF．
点睛：本题考查反比例函数的性质、函数性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选
1. 在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣ D. 3
2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 没有等式组中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°
7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若AC=5，AB=11，则△ACD的周长为（ ）
A 11 B. 16 C. 21 D. 27
8. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=（k2＜0，x＜0）的图象分别▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（ ）
A. 4：9 B. 2：3 C. 3：2 D. 9：4
二、填 空 题
9. 分解因式：=______．
10. 如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．
11. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF的长为_____．
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为_____．
13. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是_____．
14. 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中x=4．
16. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．
17. 列方程解应用题
根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
19. 吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注：≈1.73，结果保留整数）
20. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
21. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都没有变情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 分钟．
22. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P没有与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出ta的值为 ．
（2）求点M落在边BC上时t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．
24. 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标．
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（没有包括△ABC的边界），求m的取值范围．
（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前CB相等，求平移后点M的坐标．
（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M′．当以点P、A、M、M′为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选
1. 在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣ D. 3
【正确答案】C
【详解】正数都大于负数，负数值越大，数越小，所以﹣最小，选C.
2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：150 000 000=1.5×108．
故选A．
3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】从左面看易得层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
4. 没有等式组中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：解没有等式组得：-1≤x<2
其解集在数轴上表示为：
故选D.
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
6. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°
【正确答案】A
【详解】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若AC=5，AB=11，则△ACD的周长为（ ）
A. 11 B. 16 C. 21 D. 27
【正确答案】B
【详解】AC=5，AB=11，BD=CD,
所以AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=16.
故答案为16.
8. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k1＞0，x＞0）、函数y=（k2＜0，x＜0）的图象分别▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（ ）
A. 4：9 B. 2：3 C. 3：2 D. 9：4
【正确答案】D
【详解】由题意得|k1|：|k2|=9：4，所以过▱OABC，
所以OE=OD,所以AD:CE=9：4.
故选D.
点睛：过反比例函数y=（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便.
二、填 空 题
9. 分解因式：=______．
【正确答案】a（b+1）（b﹣1）
【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
10. 如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．
【正确答案】1
【详解】,
解得a=1.
故答案为1.
11. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF的长为_____．
【正确答案】
【详解】,
,
EF=，所以DF=+2=.
故答案为
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为_____．
【正确答案】
【详解】∠B=130°,所以∠D=50°，∠AOC=100°，
弧AC==.
故答案为.
13. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是_____．
【正确答案】（﹣5，4）．
【详解】四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4）,利用勾股定理知AB=5，点C的坐标是B点左移5个单位.
所以C（﹣5，4）.
故答案为（﹣5，4）．
点睛：点的平移
直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标没有变（x+a,y）或（x-a,y）.
直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标没有变（x,y+a）或（x,y-a）.
14. 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．
【正确答案】4-2
【详解】过O作MN垂线于A,并交圆于B,直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，所以M(0，4),N(0，-4),所以OM=4，ON=4，MN=4,∠OMN=45°，所以OA=2，BA=2-2，所以水平移动的距离(2-2)= 4-2.
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中x=4．
【正确答案】
【详解】试题分析:先因式分解，再约分，化简，代入求值.
试题解析：
解：==.
当x=4时，原式=.
16. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．
【正确答案】没有公平,理由见解析
【详解】试题分析：分别利用树状图计算小亮和小刚获胜的概率，比较大小.
试题解析：
解：没有公平，
根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有6种等可能结果，其中能配成紫色的2种，
∴小亮获胜的概率为，
则小刚获胜的概率为1﹣=，
∵,
∴这个游戏对双方没有公平．
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察A包含其中的m中结果，那么A发生的概率为P.
(3)列表法：当试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就没有方便了，为了没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
17. 列方程解应用题
根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．
【正确答案】300米．
【分析】设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解．
【详解】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）
解得x=300．
经检验，x=300是原方程的解且符合题意．
答：原计划每天铺设公路300米．
本题考查分式方程的应用．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：由BE=DF可得BF=DE，再由AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，根据“HL”证得Rt△ADE≌Rt△CBF，即可得到∠ADE=∠CBF，从而得到AD∥BC，再AD=BC，即可证得结论.
∵BE=DF，
∴BF=DE，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，AD = BC，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∵AD∥BC且AD = BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
考点：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定
点评：全等三角形的判定是全等三角形的性质证明平行四边形的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19. 吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注：≈1.73，结果保留整数）
【正确答案】218米
【详解】试题分析：分别利用正切定义求AH,BH,求和.
试题解析：
解：如图，根据题意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138米，
在Rt△ACH中，∵tan∠ACH=，
∴tan30°=，
∴AH=138×=46≈79.58，
在Rt△BCD中，∵∠DCB=45°，CD=138，
∴BH=CH=138米，
∴AB=AH+BH≈79.58+138≈218．
答：“吉塔”的高度约为218米．
20. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
【正确答案】（1）见解析；（2）95；95；（3）54人.
【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；
（2）根据众数和中位数的定义填空即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，
∴跳98个的有13﹣5=8（人），
跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5（人），
故统计表为：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
5
8
11
8
5
直方图为：
（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；
（3）估计该中学初三年级没有能得满分的有720×=54（人）．
本题考查了频数分布表以及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题目意思并读懂两个统计图，难度中等.
21. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 分钟．
【正确答案】（1）s=40t﹣400；（2）37.5min; （3）3．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）观察图象，BC所过的点 ，利用待定系数法求解.（2）联立方程组，求解 .(3)求出小明爸爸到达的时间，求小明在步行过程中停留的时间.
解：（1）设直线BC所对应的函数表达式为s=kt+b，
将（30，800），（60，2000）代入得,
,
解得,
∴直线BC所对应的函数表达式为s=40t﹣400.
（2）设小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=mt+n，
则，解得.
即小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=24t+200，
解方程组，得，
即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇.
（3）当s=2000时，2000=24t+200，得t=75，
∵75﹣60=15，
∴小明希望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要减少3min．
故答案为3．
22. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．
（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
详解】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴AM=MN．∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：
如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．
∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．
∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．
∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
23. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P没有与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出ta的值为 ．
（2）求点M落在边BC上时t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．
【正确答案】（1）2； （2）；（3）s=.（4） s．
【详解】试题分析：（1）利用三角函数定义求ta的值.(2) 当点M落在BC边上时，由题意得：AP=3t，利用tan∠CAB=求t的值.(3) ①当0＜t≤时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN，②当N与B重合时,当＜t＜时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF，③当≤t＜1时，如图4，正方形PQMN与△ABC重叠部分是梯形EQPB，S与t之间的函数.(4) QG=GM， t=s或1s时，边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分．
试题解析：
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵在Rt△ACD中，AD==3，
∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2，
∴在Rt△BCD中，tan∠B===2；
故答案为2．
（2）当点M落在BC边上时，如图1，
由题意得：AP=3t，
tan∠CAB=，
∴PQ=PN=MN=4t，BN=2t，
∴3t+4t+2t=5，
t=.
（3）分三种情况：
①当0＜t≤时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN，
∴S=PQ2=（4t）2=16t2；
②当N与B重合时，如图2，
AP=3t，PQ=PB=4t，
∴3t+4t=5，
t=,
当＜t＜时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF，
③当≤t＜1时，如图4，正方形PQMN与△ABC重叠部分是梯形EQPB，
∴AP=3t，PN=4t，
∴BN=7t﹣5，PB=4t﹣（7t﹣5）=﹣3t+5，
在Rt△APQ中，AQ=5t，
∴QC=5﹣5t，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∵QE∥AB，
∴∠QEC=∠ABC，
∴∠QEC=∠ACB，
∴QE=QC=5﹣5t，
∴S=S梯形QPBE=（QE+PB）×PQ，
=（5﹣5t+5﹣3t）×4t=﹣16t2+20t；
综上所述，S与t之间的函数关系式为：
S=.
（4）如图2，当t=时，CQ=QG=5﹣5t=，
∴GM=4t﹣=，
∴QG=GM，
∴S△QGB=S△GMB，
∴S梯形GQPB：S△GMB=3：1，
当P与D重合时，t=1，如图5，
则S△CDB：S四边形CBNM=×2×4：（42﹣×2×4），
=1：3，
综上所述，t=s或1s时，边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分．
24. 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标．
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（没有包括△ABC的边界），求m的取值范围．
（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标．
（4）点P是直线AC上动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M′．当以点P、A、M、M′为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+4，（1，5）；
（2）2＜m＜4;（3）（3，3）或（﹣1，7）;（4）（1，3）或（﹣3，7）.
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法，求二次函数解析式.(2)先求出AC直线解析式，平移后顶点AC下方，AB上方，在求出坐标的范围.(3) 当y=1时，﹣x2+2x+4=1，解得x=﹣1或3，利用MM′∥AC，可得平移后的M的坐标.(4) 连接MC，MM′交PQ于F，设出各点坐标，则四边形CMFP是矩形, 当四边形 PAM′M是平行四边形时,分别求出P的坐标为（1，3）或（﹣3，7）．
试题解析：
解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得
,解得,
∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，
配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）.
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F,
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1），
点M向下平移m个单位后，坐标为（1，5﹣m），
由题意：1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
∴2＜m＜4．
（3）如图，
当y=1时，﹣x2+2x+4=1，解得x=﹣1或3，
∴B（﹣1，1），
∵C（0，4），
∴BC=,
∵MM′∥AC，CM′=,M（1，5）,
∴M′的坐标为（3，3）或（﹣1，7）,
∴平移后点M的坐标（3，3）或（﹣1，7）．
（4）如图，连接MC，MM′交PQ于F，则四边形CMFP是矩形，
当四边形 PAM′M是平行四边形时，PA=MM′=2MF=2PC，设P（m，﹣m+4），
则有（3﹣m）=2m，
∴m=1，
∴P（1，3），
当P′AMM′是平行四边形时，易知AP′=2CP′，
∴（3﹣m）=2•（﹣m），
解得m=﹣3，
∴P（﹣3，7），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，3）或（﹣3，7）．
点睛：1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.
(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.
（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.
(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同(，则可以得到对称轴方程.
2.处理直角坐标系下，二次函数与函数图像问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，找出没有同点间的关系.如果需要得到函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.
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