2023年河北省石家庄市藁城区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄市藁城区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若要等式4〇(−6)=−2成立，“〇”中应填的运算符号是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
2. 图1和图2中所有的“●”都完全相同，将图1的“●”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“●”组成的图形是轴对称图形，这个位置是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3. 下列计算不正确的是( )
A. 3+ 6=3B. 2− 8=− 2
C. 2× 3= 6D. 4 2÷2 2=2
4. 如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
5. 如图，把一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角，若剪口与折痕成45°角，则剪下的角展开后的图形是( )
A. 等腰直角三角形B. 菱形C. 正方形D. 直角三角形
6. 若nm=A(m≠n)，则A可以是( )
A. n−3m−3B. n+3m+3C. −n−mD. n2m2
7. 一个小正方体的表面积为3×10−2平方米，则每个面的面积用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−2平方米B. 5×10−3平方米
C. 5×10−2平方米D. 0.5×10−3平方米
8. 如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是( )
A. 主视图面积最大B. 俯视图面积最大
C. 左视图面积最大D. 三种视图面积都相等
9. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=4−2mx的图象上，当x1y2，则m的范围为( )
A. m>12B. m<12C. m>2D. m<2
10. 若32×33+3×32×32+3×34=3n，则n=( )
A. 15B. 5C. 6D. 14
11. 如图(1)，锐角△ABC中，AB>BC>AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图(2)中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误D. 只有甲正确
12. 在对一组样本数据进行分析时，嘉淇列出了方差的计算公式S2=(6−x−)2+(5−x−)2+(5−x−)2+(4−x−)2+(4−x−)25，由公式提供的信息判断，下列说法错的是( )
A. 样本容量是5B. 样本的众数是4
C. 样本的平均数是4.8D. 样本的中位数是5
13. 如图，在边长为6 3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，相交于点O，若点M，N分别分别为OB，OF的中点，则MN的长为( )
A. 6
B. 6 3
C. 8
D. 9
14. 如图，点O是△AEF的内心，过点O作BC//EF分别交AE，AF于点B，C，已知△AEF的周长为8，EF=x，△ABC的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
15. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天；
方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是( )
A. 方案①B. 方案②C. 方案③D. 方案①和方案③
16. 如图，△ABC的两条角平分线相交于O点，∠C=56°，AC甲：OP=OQ；
乙：四边形OPCQ的面积是定值；
丙：当OQ⊥BC时，△POQ的周长和面积均取得最小值．
则下列说法正确的是( )
A. 甲正确，乙、丙错误B. 甲、乙正确，丙错误
C. 甲错误，乙、丙正确D. 甲、乙、丙都正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 某小区有A、C两个出入口，从A出入口测得物业中心B在南偏东37°，若AB⊥BC，且物业中心在小区的最南端，那么C出入口在物业中心B的______ 方向．
18. 如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC和△DEF的顶点均在格点上，BC、EF交于点G，BC、DF交于点H．
(1)请写出图中与△CFG相似的三角形：______
(2)GB的长是______ ．
19. 对于三个实数a，b，c，用F{a,b}表示这两个数的平方差，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如：F{l,2}=12−22=1−4=−3，max{1,2,−1}=2，max{2,1,1}=2．
请结合上述材料，解决下列问题：
(1)F{−2,3}= ______ ，max{22,(−2)2,−22}= ______ ；
(2)若F{a−2,3}三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
老师就式子3×□+9−〇，请同学们自己出问题并解答．
(1)小磊的问题：若□代表(−2)2，〇代表(−1)3，计算该式的值；
(2)小敏的问题：若3×□+9−〇=8，□代表某数的平方，〇代表该数与1的和的平方，求该数．
21. (本小题9.0分)
在一个不透明的口袋中共有7张除颜色外完全相同的卡片，其中白色卡片2张，黄色卡片5张．
(1)如果从口袋中任意摸出1张卡片，摸出白色卡片的概率是______ ；
(2)在5张黄色卡片上分别写上1，2，3，4，5，反面朝上放在甲盒里：在2张白色卡片上分别写上4，5，反面朝上放在乙盒里，先从甲盒中任意摸出一张卡片作为十位数，再从乙盒中任意摸出一张卡片作为个位数，组成两位数，请用列表法或画树状图法，求组成的两位数是5的倍数的概率．
22. (本小题9.0分)
当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数．
如：3，4，5都是正整数，且32+42=52，所以3，4，5是勾股数．
(1)当n是大于1的整数时，2n，n2−1，n2+1是否是勾股数，说明理由；
(2)当n是大于1的奇数时，若n,n2−12，x是勾股数，且x>n，x>n2−12，求x.(用含n的式子表示)
23. (本小题10.0分)
如图，直线l经过点A(0,2)和C(3,0)，点B的坐标为(4,2)．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)点D为x轴负半轴上的一个定点，且3OD=2OC.若从点D射出一束光线y=mx+n(m≠0,y≥0)，得到射线DP，当DP能照射到线段AB上时，求m的取值范围．
24. (本小题10.0分)
如图，AB=4，O为AB中点，以O为圆心，以1为半径画圆交AB于点E，F，过点A作⊙O的切线，切点为C，在⊙O上取点D，连接BD，使BD=AC
(1)∠A的度数是______ ，阴影部分的面积是______ ，CF的长是______ ；
(2)BD与⊙O的位置关系是怎样的，说明理由．
25. (本小题10.0分)
已知抛物线G：y=ax2−2ax+a+m(a,m均为常数，且a≠0)，G交y轴于点C(0,−3)，点P在抛物线G上，连接CP，且CP平行于x轴．
(1)用a表示m，并求抛物线G的对称轴及P点坐标；
(2)当抛物线G经过(−1,3)时，求G的表达式及其顶点坐标；
(3)如果把横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”．
如图，当a>0时，若抛物线G位于线段CP下方的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个“整点”，求a的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图，在△ACD中,AC=AD=2 5,CD=4，AB为CD边上的中线，点E从点A出发，以每秒 5个单位长度的速度沿AC向终点C运动.同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA向终点A运动，连接EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH.设点E运动的时间为t秒(t>0)．
(1)AB的长为______ ；
(2)求点E到AB的距离；(用含t的代数式表示)
(3)当点G落在AB上时，求EF的长；
(4)连结FH.当FH与AC平行或垂直时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：要使等式4〇(−6)=−2成立，“〇”中应填的运算符号是+．
故选：A．
有理数的加法运算法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值的，由此即可得到答案．
本题考查有理数的加法运算，关键是掌握有理数的加法运算法则．
2.【答案】B
【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：A． 3+ 6，不是同类二次根式，无法合并，故此选项符合题意；
B. 2− 8=− 2，故此选项不合题意；
C. 2× 3= 6，故此选项不合题意；
D.4 2÷2 2=2，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，
∵∠1=60°且a//b，
∴∠1的同位角也是60°，
∠2=180°−60°=120°，
故选：D．
先根据图得出∠2的补角，再由a//b得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
5.【答案】C
【解析】解：如图，设剪口与折痕的四个交点中的两个交点分别为A、B，两条折痕交于点O，
由折叠可知，剪下的角展开后的图形是对角线互相平分的四边形，
∴剪下的角展开后的图形是平行四边形，
∵∠AOB=14×360°=90°，
∴剪下的角展开后得到的四边形的对角线互相垂直，
∴剪下的角展开后的图形是菱形，
∵∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴OA=OB，
∴2OA=2OB，
∴剪下的角展开后得到的菱形的两条对角线长相等，
∴剪下的角展开后得到的图形是正方形，
故选：C．
设剪口与折痕的四个交点中的两个交点分别为A、B，两条折痕交于点O，由折叠可知，剪下的角展开后的图形是对角线互相平分的四边形，所以它是平行四边形，而∠AOB=14×360°=90°，则该四边形的对角线互相垂直，所以该四边形是菱形，由∠OBA=∠OAB=45°，得OA=OB，则2OA=2OB，所以该菱形的两条对角线长相等，可知它是正方形，于是得到问题的答案．
此题重点考查对轴称的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，证明OA=OB是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、nm≠n−3m−3，故A不符合题意；
B、nm≠n+3m+3，故B不符合题意；
C、nm=−n−m，故C符合题意；
D、nm≠n2m2，故D不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵小正方体有6个面，且每个面都是正方形，
∴(3×10−2)÷6=0.5×10−2=5×10−3(平方米)，
故选：B．
用表面积除以六即可求出答案．
本题考查了用科学记数法表示较小数的应用，正方体表面积的求法是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大．
故选：B．
分别判断出三视图中小正方形的个数即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的概念．
9.【答案】D
【解析】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=4−2mx的图象上，当x1y2，
∴4−2m>0，
∴m<2，
故选：D．
利用反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题；
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：∵32×33+3×32×32+3×34=3n，
∴35+35+35=3n，
∴35×3=3n，
∴n=5+1=6．
故选：C．
先根据同底数幂的乘法和合并同类项可得：35×3=3n，从而得答案．
本题考查了同底数幂的乘法和合并同类项，掌握其法则是关键．
11.【答案】A
【解析】解：甲，根据作图过程可知：AC=AD，所以△ACD为等腰三角形，甲的方法正确；
乙，根据线段的垂直平分线作图过程可知：CD=AD，所以△ACD为等腰三角形，乙的方法正确；
丙，根据作一个角等于已知角的过程可知：∠ACD=∠A，所以CD=AD，所以△ACD为等腰三角形，丙的方法正确；
综上所述：甲、乙、丙都正确，
故选：A．
根据作图以及等腰三角形的性质与判定分别分析甲，乙，根据作一个角等于已知角的作图，判断丙．
本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的判定，线段的垂直平分线性质，作一个角等于已知角，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵方差的计算公式S2=(6−x−)2+(5−x−)2+(5−x−)2+(4−x−)2+(4−x−)25，
∴样本容量是5，故A不符合题意；
样本数据是6，5，5，4，4，
∴众数是5和4，故B符合题意；
平均数是15×(6+5+5+4+4)=4.8，故C不符合题意；
中位数是5，故D不符合题意．
故选：B．
根据方差的计算公式可得，样本容量是5，样本数据是6，5，5，4，4，根据样本数据调查平均数、众数以及中位数即可判断．
本题考查了方差以及平均数、中位数以及众数，解题的关键是掌握方差的定义．
13.【答案】D
【解析】解：连接AF，过点A作AH⊥BF于H，

在正六边形ABCDEF中，AB=AF，∠BAF=120°，
∴∠FAH=60°，BH=FH，∠AHF=90°，
∴∠AFH=30°，
∴AH=12AF=12×6 3=3 3，
∴FH=BH= AF2−AH2= (6 3)2−(3 3)2=9，
∴BF=2FH=18，
∵点M，N分别分别为OB，OF的中点，
∴MN是△OBF的中位线，
∴MN=12BF=12×18=9，
故选：D．
连接AF，过点A作AH⊥BF于H，根据正六边形的性质可得∠FAH=60°，然后根据含30°角直角三角形的性质可得AH的长，由勾股定理可得FH的长，再利用三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是正多边形和圆、三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：如图，连接EO、FO，

∵点O是△AEF的内心，
∴∠BEO=∠FEO，∠CFO=∠EFO，
∵BC//EF，
∴∠BOE=∠OEF，∠COF=∠OFE，
∴∠BOE=∠BEO，∠COF=CFO，
∴BO=BE，CO=CF，
∴△ABC的周长=AB+BO+OC+AC=AB+BE+CF+AC=AE+AF，
∵△AEF的周长为8，EF=x，
∴y=8−x，
∵AE+AF>EF，
∴y>x，
∴8−x>x，
∴0∴y与x的关系式为：y=−x+8(0故选：A．
由三角形的内心和平行线的性质可得BO=BE，CO=CF，可求出△ABC的周长y与x的关系式，再根据三角形的三边关系可得x的取值范围，即可得到答案．
本题主要考查了一次函数的图象与性质、三角形内心的性质、平行线的性质、等腰三角形判定、三角形三边关系等知识的综合应用，通过分析条件运用这些知识进行推导是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需(x+5)天．
依题意得：4x+xx+5=1，
解得：x=20．
经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，
∴(x+5)=25
这三种施工方案需要的费用为：
方案①：1.5×20=30(万元)；
方案②：1.1×(20+5)=27.5(万元)，但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选；
方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．
∵30>28，
∴第③种施工方案最节省费用，
故选：C．
设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需(x+5)天．根据甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．列出分式方程，解方程，即可解决问题．
本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：作OM⊥AC于点M，ON⊥BC于点N，连接OC，

∵AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，
∴CO平分∠ACB，
∴OM=ON，
∵∠ACB=56°，∠POQ=124°，
∴∠OQC+∠OPC=180°，
∵∠OPM+∠OPC=180°，
∴∠OQC=∠OPM，
∴△OMP≌△ONQ(AAS)，
∴OP=OQ.故甲说法正确；
由图得，S四边形OPCQ=S四边形OPCN+S△ONQ，
∵△OMP≌△ONQ，
∴S四边形OPCN+S△ONQ=S四边形OPCN+S△OMP，
即S四边形OPCQ=S四边形OMCN，
∵四边形OMCN的面积是定值，
∴四边形OPCQ的面积是定值，故乙说法正确；
∵∠POQ=∠MON，OP=PQ，OM=ON，
∴△POQ∽△MON，
∵ON⊥BC，
∴ON∴当OQ⊥BC时，即OQ与ON重合，
∴△POQ的周长和面积均取得最小值，故丙说法正确．
故选：D．
作OM⊥AC于点M，ON⊥BC于点N，证明△OMP≌△ONQ，得出OP=OQ，故甲说法正确；由全等证出S四边形OPCQ=S四边形OMCN，由四边形OMCN的面积是定值，得出四边形OPCQ的面积是定值，故乙说法正确；证出△POQ∽△MON，由等腰三角形的腰长最小时周长最小得，当OQ⊥BC时，△POQ的周长和面积均取得最小值，故丙说法正确．
本题考查了三角形全等的性质的应用，角平分线性质的应用是解题关键．
17.【答案】北偏东53°
【解析】解：如图，由题意可知，∠BAS=37°，∠ABC=90°，
∵AS//BN，
∴∠NBA=∠BAS=37°，
∴∠NBC=90°−37°=53°，
即点C在点B的北偏东53°的方向上，
故答案为：北偏东53°．
根据方向角的定义画出相应图形进行解答即可．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
18.【答案】△FHG 2 53
【解析】解：(1)∵图中的网格是由边长为1的小正方形组成，
∴AB=DE=2，AC=DF=4，∠BAC=∠EDF=90°，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠BAC=∠EDFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE，即∠FCG=∠HFG，
∵∠CGF=∠FGH，
∴△CFG∽△FHG；
故答案为：△FHG；
(2)由图可知，FH=1，BE=2，BH= 12+22= 5，
∵FH//BE，
∴△FGH∽△EGB，
∴GHBG=FHBE，即GHBG=12，
∴BG=23BH=2 53．
故答案为：2 53．
(1)易通过SAS证明△ABC≌△DEF，得到∠CGF=∠FGH，以此即可得到答案；
(2)由图易得FH=1，BE=2，BH= 12+22= 5，易证△FGH∽△EGB，利用相似三角形的性质可得GHBG=12，进而得到BG=23BH，即可求解．
本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，理解题意，灵活应用图中网格构造相似三角形解决问题是解题关键．
19.【答案】−5 4 −1
【解析】解：(1)由题意得，F{−2,3}=(−2)2−32=4−9=−5，
max{22,(−2)2−22}=max{4,4,−4}=4．
故答案为：−5；4．
(2)由题意，∵a2≥0，
∴a2+1>a2>−3．
∴max{a2,a2+1,−3}=a2+1．
又F{a−2,3}=(a−2)2−32=(a−2)2−9，
且F{a−2,3}∴(a−2)2−9∴a>−32．
又a是负整数，
∴a=−1．
故答案为：−1．
(1)根据题意，读懂弄通式子的含义，代入求值即可得解．
(2)由题意，依据所给材料，列出不等式计算即可得解．
本题考查了新概念信息题，解题的关键是读懂题意并根据题意列式计算．
20.【答案】解：(1)根据题意得：
3×(−2)2+9−(−1)3
=3×4+9−(−1)
=12+9+1
=22；
(2)设该数为x，
根据题意得：3x2+9−(x+1)2=8，
整理得：x2−x=0，即x(x−1)=0，
解得：x=0或x=1，
则该数为0或1．
【解析】(1)分别求出□与〇代表的数，计算即可得到该式的值；
(2)设该数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】27
【解析】解：(1)如果从口袋中任意摸出1张卡片，摸出白色卡片的概率是27，
故答案为：27；
(2)列表如下：
由表知，共有10种等可能结果，其中组成的两位数是5的倍数的有5种结果，
∴组成的两位数是5的倍数的概率为510=12．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：(1)2n，n2−1，n2+1是勾股数，
理由：∵(2n)2+(n2−1)2
=4n2+n4−2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2，
∴2n，n2−1，n2+1是勾股数；
(2)∵n,n2−12，x是勾股数，且x>n，x>n2−12，
∴x2=n2+(n2−12)2
=n2+n4−2n2+14
=n4+2n2+14
=(n2+1)24，
∴x=n2+12．
【解析】(1)根据勾股数的定义即可得出结论；
(2)根据勾股数解答即可．
本题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数的定义以及完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵直线l经过点A(0,2)和C(3,0)，
设直线l的函数表达式为y=kx+b，将A(0,2)和C(3,0)代入得，
b=23k+b=0，解得k=−23b=2，
∴直线l的函数表达式为y=−23x+2；
(2)∵C(3,0)，
∴OC=3，
∵3OD=2OC，
∴OD=23OC=2，
∵点D在x轴负半轴上，
∴D(−2,0)，
∵直线y=mx+n恒经过点D，
将点D(−2,0)代入y=mx+n，
得−2m+n=0，即n=2m，
∴射线DP的解析式是：y=mx+n=mx+2m，
当直线经过D(−2,0)和A(0,2)时，
将A(0,2)代入y=mx+2m，
得2m=2，
解得m=1，
当直线经过D(−2,0)和B(4,2)时，
将B(4,2)代入y=mx+2m，
得2=4m+2m，
解得m=13，
∵DP能照射到线段AB上，
∴m的取值范围为13≤m≤1．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)利用3OD=2OC求出点D的坐标，当直线经过点D(−2,0)和A(0,2)时，求得m=1，当直线经过D(−2,0)和B(4,2)时，求得m=13，由数形结合思想可知13≤m≤1．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合思想解题是关键．
24.【答案】30° 32−π6 2π3
【解析】解：(1)连接OC，
∵AB=4，O为AB的中点，
∴OA=OB=12AB=12×4=2，
∵AC与⊙O相切于点C，
∴AC⊥OC，
∴∠OCA=90°，
∵OC=1，
∴cs∠COA=OCOA=12，AC= OA2−OC2= 22−12= 3，
∴∠COA=60°，
∴∠A=90°−∠COA=90°−60°=30°；
∴S阴影=S△COA−S扇形COE=12× 3×1−60×π×12360= 32−π6；
∵∠COF=180°−∠COA=180°−60°=120°，
∴lCF=120×π×1180=2π3，
故答案为：30°， 32−π6，2π3．
(2)BD与⊙O相切，理由如下：
连接OD，则OD=OC，
在△BOD和△AOC中，
OD=OCOB=OABD=AC，
∴△BOD≌△AOC(SSS)，
∴∠ODB=∠OCA=90°，
∵OD是⊙O的半径，且BD⊥OD，
∴BD是⊙O的切线，即BD与⊙O相切．
(1)连接OC，由AB=4，O为AB的中点，得OA=OB=2，由切线的性质得∠OCA=90°，而OC=1，则cs∠COA=OCOA=12，AC= OA2−OC2= 3，所以∠COA=60°，∠A=30°，可求得S阴影=S△COA−S扇形COE= 32−π6；因为∠COF=180°−∠COA=120°，所以lCF=120×π×1180=2π3，于是得到问题的答案．
(2)连接OD，可证明△BOD≌△AOC，则∠ODB=∠OCA=90°，即可证明BD与⊙O相切．
此题重点考查切线的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的两个锐角互余、三角形的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)将C(0,−3)代入y=ax2−2ax+a+m得：m=−3−a，
对称轴为：x=−−2a2a=1，
∵CP平行于x轴．
∴点P与点C关于对称轴对称，
∴P(2,−3)；
(2)将(−1,3)代入y=ax2−2ax−3得：a+2a−3=3，
∴a=2，
∴G的表达式为：y=2x2−4x−3，
∵y=2x2−4x−3=2(x−1)2−5，
∴其顶点坐标为：(1,−5)；
(3)∵a>0，抛物线G位于线段CP下方的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个“整点”，且C(0,−3)，P(2,−3)，
∴区域内的整点为(1,−4)，(1,−5)，(1,−6)，(1,−7)，(1,−8)，
将(1,−8)代入y=ax2−2ax−3得：a=5，
将(1,−9)代入y=ax2−2ax−3得：a=6，
∴5【解析】(1)将C(0,−3)代入y=ax2−2ax+a+m可得m=−3−a，利用x=−b2a可求对称轴，根据C点坐标及CP平行于x轴可求P点坐标；
(2)将(−1,3)代入y=ax2−2ax−3可得解析式，再配成顶点式可得顶点坐标；
(3)由a>0，抛物线G位于线段CP下方的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个“整点”，且C(0,−3)，P(2,−3)，可知区域内的整点为(1,−4)，(1,−5)，(1,−6)，(1,−7)，(1,−8)，由此可求a的取值范围．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法求二次函数解析式以及整点问题，熟练掌握各知识点并能灵活运用是解决本题的关键．
26.【答案】4
【解析】解：(1)∵AC=AD=2 5，CB=BD=2，
∴AB⊥CD，
∴∠B=90°，AC=2 5，BC=2，
∴AB= AC2−BC2= (2 5)2−22=4，
故答案为：4；
(2)过E作ET⊥AB于T，

由题意得：AE= 5t，
∴sinA=TEAE=BCAC，
∴TE 5t=22 5，
∴TE=t，即点E到边AB的距离是t；
(3)当点G落在边AB上时，EF⊥AB，

同(2)可得：EF=t，
∵BF=2t，
∴AF=4−2t，
∴tanA=BCAB=EFAF=24=12，
∴t4−2t=12，
解得t=1；
(4)当FH⊥AC时，如图：

∵四边形EFGH是正方形，
∴FH⊥EG，
∴EG在AC上，
由题可知，BF=2t，AE= 5t，
∴AF=AB−BF=4−2t，
∵∠B=90°=∠AKF，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AKF，
∴ACAF=BCKF=ABAK，即2 54−2t=2KF=4AK，
∴KF=4−2t 5，AK=8−4t 5，
∵EK=KF，即AK−AE=KF，
∴8−4t 5− 5t=4−2t 5，
解得t=47，
当FH//AC时，过F作FW⊥AC于W，如图：

∵BF=2t，
∴AF=4−2t，
∵∠AWF=90°=∠B，∠A=∠A，
∴△AWF∽△ABC，
∴AWAB=WFBC=AFAC，即AW4=WF2=4−2t2 5，
∴AW=8−4t 5，WF=4−2t 5，
∵AE= 5t，
∴EW=AE−AW= 5t−8−4t 5，
∵FH//AC，
∴∠WEF=∠EFH=45°，
∴EW=WF，
∴ 5t−8−4t 5=4−2t 5，
解得t=1211，
∴t的值为47或1211．
(1)用勾股定理即可得到答案；
(2)过E作ED⊥AB于D，由sinA=DEAE=BCAC，可得DE=t，即点E到边AB的距离是t；
(3)当点G落在边AB上时，EF⊥AB，由tanA=BCAB=EFAF=24，有t4−2t=12，可得t=1；
(4)当FH⊥AC时，由△ABC∽△AKF，得2 54−2t=2KF=4AK，KF=4−2t 5，AK=8−4t 5，而AK−AE=KF，可得t=47，当FH//AC时，过F作FW⊥AC于W，由△AWF∽△ABC，有AW4=WF2=4−2t2 5，AW=8−4t 5，WF=4−2t 5，又FH//AC，知EW=WF，故 5t−8−4t 5=4−2t 5，可得t=1211．
本题考查直角三角形中的旋转变换，涉及正方形性质及应用，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含t的代数式表示相关线段的长度．
1
2
3
4
5
4
14
24
34
44
54
5
15
25
35
45
55