高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直授课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，a∥b，答案B，任意一点，都相等，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

一、直线与平面垂直的性质定理❶
【即时练习】　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行．(　　)(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行．(　　)(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．(　　)
2．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　)A．相交 B．平行C．异面 D．相交或平行
解析：因为圆柱的母线垂直于圆柱的底面，在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，也垂直于底面，由线面垂直的性质定理可得，两条垂线平行，故选B.
二、直线与平面、平面与平面的距离❷1．直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上________到这个平面的距离，叫这条直线到这个平面的距离．2．两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离________，我们把它叫做两个平行平面间的距离．
【即时练习】　在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则直线A1B1到平面ABCD的距离为________，平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离为________．
解析：根据直线与平面的距离、平面与平面的距离的概念可知，直线A1B1到平面ABCD的距离为4，平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离也为4.
微点拨❶(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法．(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据． 微点拨❷直线与平面的距离、平面与平面的距离最终都要转化为点到平面的距离．
【学习目标】　(1)掌握直线与平面垂直性质定理并能运用其解决相关问题．(2)理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义．
题型 1 直线与平面垂直的性质定理【问题探究】　如图是马路旁的路灯灯柱，若将灯柱看作一条直线，地面看作平面，灯柱所在直线与地面所在平面有何位置关系？灯柱所在的直线间是什么位置关系？
提示：垂直，灯柱所在的直线都是平行的．
例1　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.
证明：∵AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，∴AE⊥AB，又AB∥CD，∴AE⊥CD.∵AD＝AP，E是PD的中点，∴AE⊥PD.又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD.∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD.又∵MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，∴MN⊥平面PCD，∴AE∥MN.
题后师说证明线线平行的方法
跟踪训练1　如图所示，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，求证：a∥l.
证明：∵平面α∩平面β＝l，∴l⊂α.又∵EA⊥α，∴l⊥EA.同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，∴l⊥平面EAB.∵EB⊥β，a⊂β，∴EB⊥a.又a⊥AB，EB∩AB＝B，∴a⊥平面EAB，∴a∥l.
题型 2 空间中的距离问题例2　在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，BB1＝2，求直线B1C1与平面A1BC的距离．
学霸笔记：(1)利用线面、面面平行转化：利用线面距、面面距的定义，转化为直线或平面上的另一点到平面的距离．(2)通过换底转化：利用等体积法求解．
跟踪训练2　若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，直线AC1与底面ABCD所成角的大小是60°，则A1C1到底面ABCD的距离为________．
题型 3 直线与平面垂直的判定定理与性质定理的综合例3　如图所示，已知矩形ABCD，过点A作SA⊥平面AC，再过点A作AE⊥SB，交SB于E，过点E作EF⊥SC，交SC于F.求证：AF⊥SC.
证明：∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.又SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，BC∩SB＝B，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，EF∩AE＝E，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC.
一题多变　将本例条件添加：平面AEF交SD于点G，证明：AG⊥SD.
证明：∵SA⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC.∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥DC.∵SA∩AD＝A，∴DC⊥平面SAD.∵AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG.又SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF，∴SC⊥AG.∵SC∩DC＝C，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD.
学霸笔记：(1)证明线线垂直，一般通过证明一条直线垂直于经过另一条直线的平面，为此分析题设，观察图形找到是哪条直线垂直于经过哪条直线的平面．(2)证明直线和平面垂直，就是要证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线，这一点在解题时一定要体现出来．
跟踪训练3　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中点，则EF与平面BB1O的位置关系是________．(填“平行”或“垂直”)
随堂练习1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)A．相交 B．异面C．平行 D．不确定
解析：因为l⊥AB，l⊥AC且AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC.同理可证m⊥平面ABC，所以l∥m.故选C.
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)⊥平面ABCD，则有(　　)A．BB1⊥l B．BB1∥lC．BB1与l异面 D．BB1与l相交
解析：因为l⊥平面ABCD，且BB1⊥平面ABCD，直线l与直线BB1不重合，所以BB1∥l.故选B.
3.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
解析：由PA⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，又∵BC⊥AC，PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，4个面均为直角三角形，故选D.
4．如图，已知AP⊥BP，AP⊥PC，∠ABP＝∠ACP＝∠BAC＝60°，PA＝1，D是BC中点，则点B到平面APD的距离是________．