2024年中考数学真题模拟分类试题-- 数与式（1）

这是一份2024年中考数学真题模拟分类试题-- 数与式（1），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列运算一定正确的是（ ）
A．(−ab)2=−a2b2B．a3⋅a2=a6
C．(a3)4=a7D．b2+b2=2b2
2．−110的绝对值是（ ）
A．110B．10C．−110D．−10
3．下列运算正确的是（ ）
A．(−2a)2=−4a2B．(a−b)2=a2−b2
C．(−m+2)(−m−2)=m2−4D．(a5)2=a7
4．下列计算正确的是（ ）
A．3b2+b2=4b4B．(a4)2=a6C．(−x2)2=x4D．3a⋅2a=6a
5． －9的相反数是（ ）
A．－9B．9C．−19D．19
6．大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.268×109B．1.268×108C．1.268×107D．1.268×106
7．纳米是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m，把0.000000001用科学记数法表示为（ ）
A．1×10−9B．1×10−8C．1×108D．1×109
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a4=a8B．3a3−a3=2aC．(ab2)3=a3b6D．(a+b)2=a2+b2
9．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．(−pq)3=p3q3B．x⋅x3+x2⋅x2=x8
C．25=±5D．(a2)3=a6
10．如果关于x的分式方程2x−mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m<−1B．m>−1且m≠0
C．m>−1D．m<−1且m≠−2
11．计算|−5|+20的结果是（ ）
A．-3B．7C．-4D．6
12．观察下面两行数：1，5，11，19，29，…1，3，6，10，15，…取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92B．87C．83D．78
二、填空题
13．船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为 千克．
14．计算63−717的结果是 ．
15．据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为 ．
16．中国经济韧性强、潜力大、活力足，据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为 .
17．若式子x+5x有意义，则x的取值范围是 .
18．把多项式mx2−16m分解因式的结果是 ．
19．目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为 ．
20．在函数y=1x−1+1x−2中，自变量x的取值范围是 .
21．因式分解：x2+xy−xz−yz= .
22．化简：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x2−2x= .
23．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为 ．
24．已知一元二次方程x2+x=5x+6的两根为x1与x2，则1x1+1x2的值为 .
25．在求1+2+3+⋯⋯+100的值时，发现：1+100=101，2+99=101⋯⋯，从而得到1+2+3+⋯+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作a1=1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2=5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3=9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+⋯⋯+an= .（结果用含n的代数式表示）
三、计算题
26．计算：|1−2|−2cs45°+(12)−1．
27．先化简，再求值：2xx+2−xx−2+4xx2−4，其中x=1．
28．先化简，再求代数式(xx2+2x+1−12x+2)÷x−14x+4的值，其中x=2cs45°−1．
29．先化简，再求值：(1−2x−1)÷x−3x2−1，其中x=sin30°．
30．先化简，再求值：(1−2m+1)÷m2−2m+1m2−m，其中m=tan60°−1．
31．
（1）计算：|3−1|−4sin30°+(12)−1+(4−π)0
（2）分解因式：2a3−12a2+18a
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】8.67×105
14．【答案】27
15．【答案】5.699×107
16．【答案】3.08×108
17．【答案】x⩾−5且x≠0
18．【答案】m(x-4)(x+4)
19．【答案】1.6×107
20．【答案】x>1且x≠2
21．【答案】(x+y)(x−z)
22．【答案】1x−2
23．【答案】128
24．【答案】−23
25．【答案】2n2−n
26．【答案】解：原式＝﹣1+2﹣2×22+2
＝﹣1+2−2+2
=1．
27．【答案】解：2xx+2−xx−2+4xx2−4
=2xx+2−xx−2+4x(x+2)(x−2)
=2x(x−2)(x+2)(x−2)−x(x+2)(x+2)(x−2)+4x(x+2)(x−2)
=2x2−4x−x2−2x+4x(x+2)(x−2)
=x2−2x(x+2)(x−2)
=x(x−2)(x+2)(x−2)
=xx+2，
当x=1时，原式=11+2=13．
28．【答案】解：(xx2+2x+1−12x+2)÷x−14x+4
=[x(x+1)2−12(x+1)]÷x−14x+4
=[2x2(x+1)2−x+12(x+1)2]÷x−14x+4
=x−12(x+1)2⋅4(x+1)x−1
=2x+1，
当x=2cs45°−1=2×22−1=2−1时，
原式=22−1+1=22=2．
29．【答案】解：(1−2x−1)÷x−3x2−1
=(x−1x−1−2x−1)⋅x2−1x−3
=x−1−2x−1⋅(x+1)(x−1)x−3
=x+1，
当x=sin30°=12时，
原式=12+1=32．
30．【答案】解：原式=m+1m+1−2m+1÷m−12mm−1=m−1m+1×mm−1=mm+1，
∵m=tan60°−1=3−1，
∴原式=3−13−1+1=33−13×3=3−33.
31．【答案】（1）解：原式=3−1−4×12+2+1
=3
（2）解：原式=2a(a2−6a+9)
=2a(a−3)2