2021年浙江中考数学真题分类汇编之数与式

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2021年浙江中考数学真题分类汇编之数与式
一．选择题（共10小题）
1．（2021•衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×108 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
2．（2021•台州）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2+a＝a3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2
C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10
3．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（　　）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
4．（2021•宁波）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（　　）
A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109
5．（2021•绍兴）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107
6．（2021•嘉兴）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
7．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．×100%
C．×100% D．×100%
8．（2021•杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
9．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2
10．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）
A．24 B．48 C．12 D．2
二．填空题（共10小题）
11．（2021•宁波）﹣5的绝对值是　 　．
12．（2021•绍兴）分解因式：x2+2x+1＝　 　．
13．（2021•嘉兴）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　 　．
14．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可）
15．（2021•台州）因式分解：xy﹣y2＝　 　．
16．（2021•杭州）计算：2a+3a＝　 　．
17．（2021•宁波）分解因式：x2﹣3x＝　 　．
18．（2021•温州）分解因式：2m2﹣18＝　 　．
19．（2021•丽水）分解因式：x2﹣4＝　 　．
20．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　 　．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．
22．（2021•台州）计算：|﹣2|+﹣．
23．（2021•衢州）先化简，再求值：+，其中x＝1．
24．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：．
25．（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
26．（2021•嘉兴）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．
27．（2021•湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．
28．（2021•丽水）计算：|﹣2021|+（﹣3）0﹣．
29．（2021•衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．
30．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．

2021年浙江中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×108 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．
【解答】解：1412000000＝1.412×109．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
2．（2021•台州）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2+a＝a3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2
C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，
B、原式＝a2b2，故B不符合题意．
C、原式＝a3，故C符合题意．
D、原式＝a7，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
3．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（　　）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：1﹣4y2
＝1﹣（2y)2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
4．（2021•宁波）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（　　）
A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：320000000＝3.2×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2021•绍兴）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107
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【专题】实数；数感．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：5270000＝5.27×106．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（2021•嘉兴）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　）
A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108
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【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　）
A．20% B．×100%
C．×100% D．×100%
【考点】列代数式（分式）．菁优网版权所有
【专题】分式；应用意识．
【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．
【解答】解：由题意可得，
混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等．
8．（2021•杭州）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】求出＝2，＝2，再逐个判断即可．
【解答】解：A．＝2，故本选项符合题意；
B．＝2，故本选项不符合题意；
C．＝2，故本选项不符合题意；
D．＝2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意：＝|a|＝．
9．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2
【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】分式；符号意识．
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
10．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　）
A．24 B．48 C．12 D．2
【考点】完全平方公式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．
二．填空题（共10小题）
11．（2021•宁波）﹣5的绝对值是　5　．
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质．
12．（2021•绍兴）分解因式：x2+2x+1＝　（x+1）2　．
【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【专题】因式分解．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．
故答案为：（x+1）2．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
（1）三项式；
（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；
（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
13．（2021•嘉兴）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　n2﹣（n﹣1）2　．
【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，从1开始；等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n个等式．
【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
【点评】本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键．
14．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】由题意可得：x﹣1≥0，解不等式即可得出答案．
【解答】解：由题意可得：
x﹣1≥0，
即x≥1．
则x的值可以是大于等于1的任意实数．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的关键．
15．（2021•台州）因式分解：xy﹣y2＝　y（x﹣y）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】原式提取公因式y，即可得到结果．
【解答】解：原式＝y（x﹣y）．
故答案为：y（x﹣y）．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
16．（2021•杭州）计算：2a+3a＝　5a　．
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．
【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为5a．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．
17．（2021•宁波）分解因式：x2﹣3x＝　x（x﹣3）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取x即可得到结果．
【解答】解：原式＝x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
18．（2021•温州）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（m2﹣9）
＝2（m+3）（m﹣3）．
故答案为：2（m+3）（m﹣3）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（2021•丽水）分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．
【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【专题】因式分解．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
20．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　x≥3　．
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．
【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；
（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．
【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1
＝﹣6；
(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a
＝2a2﹣6a+25．
【点评】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题．
22．（2021•台州）计算：|﹣2|+﹣．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+2﹣
＝2+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．（2021•衢州）先化简，再求值：+，其中x＝1．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+3，
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
24．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．
（2）解不等式组：．
【考点】完全平方公式；平方差公式；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】(1)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；
（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9
＝6a+10；

(2),
解①得：x＜4,
解②得：x≥3,
∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．
【点评】此题主要考查了乘法公式以及解一元一次不等式组，正确掌握乘法公式是解题关键．
25．（2021•金华）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）
＝9x2﹣6x+1+1﹣9x2
＝﹣6x+2，
当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣1+2＝1．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
26．（2021•嘉兴）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．
【考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；分式；运算能力．
【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°
＝+2﹣
＝2；
（2）1﹣
＝
＝
＝，
当a＝﹣时，原式＝＝2．
【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．
27．（2021•湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．
【考点】单项式乘多项式；平方差公式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2
＝2x+1．
【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．
28．（2021•丽水）计算：|﹣2021|+（﹣3）0﹣．
【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：|﹣2021|+（﹣3）0﹣
＝2021+1﹣2
＝2020．
【点评】此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幂的运算以及求一个数的算术平方根，理解相关概念准确计算是解题关键．
29．（2021•衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×
＝2．
【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．
30．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2
＝﹣1+2﹣2+2
＝1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
3．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
4．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
6．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
7．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
8．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
9．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
10．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
11．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
12．因式分解-提公因式法
1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2、具体方法：
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．
提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
4、提公因式法基本步骤：
　　（1）找出公因式；
　　（2）提公因式并确定另一个因式：
　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
13．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
　2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
14．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
15．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
16．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
17．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
18．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
19．列代数式（分式）
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． ②分清数量关系． ③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．
20．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
21．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①≥0； a≥0（双重非负性）．
②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③＝|a|＝（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
22．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
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