2024年中考数学真题模拟分类试题--方程与不等式（2）

这是一份2024年中考数学真题模拟分类试题--方程与不等式（2），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．方程2x=3x+1的解为（ ）
A．x=1B．x=−1C．x=2D．x=−2
2．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A．20%B．25%C．75%D．80%
3．若分式方程ax+2=1−3x+2的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a<−1且a≠−2B．a<0且a≠−2
C．a<−2且a≠−3D．a<−1且a≠−3
4．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
5．已知关于x的分式方程mx−2+1=x2−x的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2
C．m≤2且m≠−2D．m<2且m≠−2
6．如果关于x的分式方程2x−mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m<−1B．m>−1且m≠0
C．m>−1D．m<−1且m≠−2
7．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5mB．70mC．5m或70mD．10m
8．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
9．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．x(x−6)=720B．x(x+6)=720C．x(x−6)=360D．x(x+6)=360
10．某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）
A．14+12x=1B．14+12(14+1x)=1
C．14(1+12)+1x=1D．14+(14+12)1x=1
二、填空题
11．不等式组x+2>3(1−x)1−2x≤2的解集是 ．
12．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 ．
13．关于x的不等式组x+5>0x−m≤1有3个整数解，则实数m的取值范围是 ．
14．已知一元二次方程x2+x=5x+6的两根为x1与x2，则1x1+1x2的值为 .
15．若关于x的不等式组3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为 ．
三、计算题
16．解方程：x2−3x+2=0
四、解答题
17．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
18．为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球?
五、综合题
19．某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．
20．在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息1ℎ后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发1.5ℎ后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程ykm与甲车行驶时间xℎ之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/ℎ，乙车行驶的速度是 km/ℎ．
（2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案．
21． 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
22．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x2−6x+8=0的两个根（OB>OC）．请解答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）若OD：OC=2：1，直线y=−x+b分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求tan∠MND的值；
（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】x>14
12．【答案】20%
13．【答案】−3≤m<−2
14．【答案】−23
15．【答案】−3≤a<−2
16．【答案】解：∵x2−3x+2=0
∴(x−1)(x−2)=0
∴x-1=0或x-2=0
∴x1=1，x2=2
17．【答案】（1）解：每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意得，
a+2b=53a+b=7，
解得：a=1.8b=1.6，
答：每套A款服装用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；
（2）解：设服装厂需要生产x套B款服装，则生产（100-x）套A款服装，根据题意得，
1.8(100−x)+1.6x≤168，
解得：x≥60，
∵x为正整数，
∴x的最小值为60，
答：服装厂需要生产60套B款服装．
18．【答案】设第一批足球单价为x元，则第二批足球单价为(x−2)元，
由题意得：800x×2=1560x−2，
解得：x=80，
经检验：x=80是原分式方程的解，且符合题意，
则第二批足球单价为：x−2=80−2=78，
∴该学校两批共购买了80080+156078=30，
答：该学校两批共购买了30个．
19．【答案】（1）解：设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为(x+100)元．
根据题意，得
10000x=12000x+100．
解得x=500．
经检验x=500是原分式方程的解．
∴x+100=600．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）解：设购进A种家电a件，购进B种家电(100−a)件．
根据题意，得500a+600(100−a)≤53500．
解得a≥65．
∵a≤67，∴65≤a≤67．
∵a为正整数，∴a=65，66，67，则100−a=35，34，33，
∴共有三种购买方案，
方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，
方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，
方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；
（3）解：设A种家电拿出b件，则B种家电拿出(10−b)件，
根据（1）和（2）及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得：
(600−500)(65−b)+(750−600)[35−(10−b)]−[500b+600(10−b)]=5050，
整理得：4250+150b=5050，
解得：b=163，不符合实际；
当购进A种家电66件，B种家电34件时，得：
(600−500)(66−b)+(750−600)[34−(10−b)]−[500b+600(10−b)]=5050，
整理得：4200+150b=5050，
解得：b=173，不符合实际；
当购进A种家电67件，B种家电33件时，得：
(600−500)(67−b)+(750−600)[33−(10−b)]−[500b+600(10−b)]=5050，
整理得：4150+150b=5050，
解得：b=6，符合实际；则B种家电拿出4件．
20．【答案】（1）120；80
（2）解：设线段MN所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)．
将(1.5，360)，(3，240)代入y=kx+b，得1.5k+b=3603k+b=240．
解得k=−80b=480．
∴线段MN所在直线的解析式为y=−80x+480(1.5≤x≤6)．
（3）解：在y=−80x+480(1.5≤x≤6)中，当y=0时，x=6，
∴N(6，0)，
由（1）可得乙车行驶速度为80km/ℎ，甲车行驶速度为120km/ℎ且两车同时到达目的地，
则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为360−120×(6−3−1)=120(km)，
∴F(6，120)，E(4，360)，
设乙车出发t时，两车距各自出发地路程的差是160km，
当0由|80t−120(t+1.5)|=160，
解得t1=−0.5，t2=−8.5（不合题意，舍去）；
当1.5解得t1=2.5，t2=6.5（不合题意，舍去）；
当2.5解得t1=4.1，t2=2.5（不合题意，舍去）
综上，乙车出发2.5ℎ或4.1ℎ，两车距各自出发地路程的差是160km．
21．【答案】（1）解： 设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+10)元，根据题意得
500x+10=400x，
解得：x=40，
经检验、x=40是所列方程的解，且符合题意；
∴A款文化衫的单价为：40+10=50（元），
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元； A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，
（2）解：设购买y件A款文化衫，则购买(300-y)件B款文化衫，
根据题意得：50y+40300−y≤1480050y+40300−y≥14750
解得：275≤y≤280，
又∵y为正整数，
∴y可以为275，276，277，278，279，280，
∴共有6种购买方案；
（3）解：设购买300件两款文化衫所需总费用为w 元，则w=50×0.7y+(40-m)(300-y)=(m -5)y+300(40-m)，
∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，
∴w的值与y值无关，
∴m-5=0，
∴m=5；
答：m的值为5.
22．【答案】（1）解：解方程x2−6x+8=0，得x1=4，x2=2．
∵OB>OC，
∴OB=4，OC=2．
∴B(−4，0)；
（2）解：∵OD：OC=2：1，OC=2
∴OD=4．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6．
∵M是AD中点，
∴MD=3．
∴M(−3，4)．
将M(−3，4)代入y=−x+b，得3+b=4．
∴b=1．
∴E(1，0)，F(0，1)．
∴∠FEO=45°．
过点C作CH⊥EN于H，过点N作NK⊥BC于K．
∵△DOC∽△NKC，DO：OC=NK：CK=2：1．
∴NK=2CK
∵∠KEN=∠FEO=45°
∴∠KNE=90°−∠KEN=45°
∴∠KEN=∠KNE
∴EK=NK=2CK
∴EC=CK
∵EC=OC−OE=2−1=1
∴CK=1，NK=2，EK=2
∴在Rt△ENK中，EN=EKcs∠KEN=2cs45°=22
在Rt△ECH中，CH=EH=EC⋅cs∠CEH=1⋅cs45°=22
∴NH=EN−EH=22−22=322
∴tan∠MND=CHNH=22322=13
（3）解：存在点Q，使△NPQ为腰长为5的等腰三角形.理由如下：
由（2）可知N（3，-2），
设P（0，m），Q（t，-t+1），
∴PN2=9+(m+2)2，QN2=2(t-3)2，PQ2=t2+(m+t-1)2.
当PN=5时，9+(m+2)2=25，解得m=2或m=-6；
当QN=5时，2(t-3)2=25，解得t=6±522；
△P′NQ1、△PNQ2、△P′NQ2是腰长为5的等腰三角形，故Q1（-4，5），Q2（6−522，52−42）.
△P′NQ3、△P′NQ4、△PNQ4是腰长为5的等腰三角形，故Q3（4，-3），Q4（6+522，−52−42）.
△PQ5N、△P′Q5N是腰长为5的等腰三角形，故Q5（6−522，52−42）.
综上可得：点Q的坐标为（-4，5）或（4，-3）或（6+522，−52−42）或（6−522，52−42）.
23．【答案】（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得
5x+2y=3103x+4y=340
解得x=40y=55
答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人.
（2）设租用A型车m辆，则租用B型车(10−m)辆，由题意得
500m+600(10−m)⩽550040m+55(10−m)⩾420 解得：5⩽m⩽823
∵m取正整数，
∴m=5，6，7，8
∴共有4种租车方案
设总租金为w元，则w=500m+600(10−m)=−100m+6000
∵−100<0
∴w随着m的增大而减小
∴m=8时，w最小
∴租8辆A型车，2辆B型车最省钱.
（3）设s甲=kt，s乙=k1t+b.
由题意可知，甲车经过(4，300)；乙车经过(0.5，0)，(3.5，300)两点.
∴s甲=75t，s乙=100t−50
s乙−s甲=25，即100t−50−75t=25
解得t=3
或300−75t=25
解得t=113
所以，在甲乙两车第一次相遇后，当t=3小时或113小时，两车相距25千米.