安老师新高一暑假数学预习精练

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【题型一 充分、必要条件的判定】
1.（2022•凌源市模拟）除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B
2.（2022届山东省烟台市高考诊断性测试）已知p:x(x-1)=0，q:x=1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】x(x-1)=0⇒x=0或x=1，因此由p:x(x-1)=0不一定能推出q:x=1，
但是由q:x=1一定能推出p:x(x-1)=0，所以p是q的必要不充分条件，故选：B
3. （2022·天津高一月考）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】因为集合是集合的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
4．（2022·哈尔滨市第一中学校月考）命题，命题；则p是q的（ ）
A．充要条件B．必要条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为当时，y可取任意实数，不一定有，所以p不是q的充分条件；
因为，所以，
所以p是q的必要条件.故选：B.
5. （2022·山东济南高一期中）若a、b、c∈R，则“aA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】充分性：若a必要性：若ac20，由不等式的性质可得a因此，“a6. （2022·广东清远市月考）清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】先考虑充分性：
学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的非充分条件；再考虑必要性：
学生甲在清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要条件.
所以“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的必要非充分条件.故选：C
7. （2022•淇滨区校级月考）“A∩B＝A”是“A⊆B”的（ ）
A．必要不充分条件B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件D．充要条件
【答案】D
【解答】解：由A∩B＝A”可得A⊆B”，
由A⊆B得A∩B＝A，
故A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．
故选：D．
8. （2022·全国高一课时练习）已知a,b,c是实数,判断下列命题的真假：
(1)“”是“”的充分条件；
(2)“”是“”的必要条件；
(3)“”是“”的充分条件；
(4)“”是“”的必要条件.
【答案】(1)假命题(2)假命题(3)假命题(4)真命题
【解析】(1)假命题,因为⇏；
(2)假命题,因为⇏；
(3)假命题,因为⇏,依据为可能为0；
(4)真命题,因为.
【题型二 充分、必要条件的探索】
1. （2022•嫩江市校级期末）设m∈R，则关于x的方程x2+4x+2＝m有解的一个必要不充分条件是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞﹣3D．m＜﹣3
【答案】C
【解答】解：关于x的方程x2+4x+2＝m有解的充要条件是△≥0，即16﹣4（2﹣m）≥0，解得m≥﹣2．
因此关于x的方程x2+4x+2＝m有解的一个必要不充分条件是m＞﹣3．
故选：C．
2.（2022·江苏南通市·海安高级中学高一期中）（多选）2x2-5x-3<0的必要不充分条件可以是（ ）
A．-12【答案】BD
【解析】2x2-5x-3<0⇔(2x+1)(x-3)<0⇔-12即2x2-5x-3<0的充要条件是-12其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，
观察选项发现x-12故选：BD.
3.（2022·合肥市第十中学高一期末）（多选）“”的充分条件有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】解：，即，解得：，即，
要找“”的充分条件，即找的子集；对A，，即，
易知，故A正确；对B，，即，
易知不是的子集，故B错误；对C，，即，
易知，故C正确；对D，，即，
易知不是的子集，故D错误.故选：AC.
4．（2022•朝阳区校级期末）下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③﹣1＜x＜0；④﹣1＜x＜1；⑤x＞﹣1．其中可以作为x2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为 ．
【答案】②③
【解答】解：由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，
故①x＜1是必要不充分条件，
②0＜x＜1是充分不必要条件，
③﹣1＜x＜0是充分不必要条件，
④﹣1＜x＜1是充要条件，
⑤x＞﹣1是必要不充分条件，
故选：②③．
5. （2022·福建福州市·高一期末）“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由关于x的不等式的解集为R，
可得Δ=-3m2-4×4≤0，解得，所以m的取值范围是.
根据必要不充分条件的概念可知B项正确.故选：B.
6. （2022·北京人大附中月考）（多选）下列是“x＞y”成立的充分条件的是（ ）
A．a2x＞a2y（a∈R）B．x3＞y3
C．xy＞yD．1x＜1y＜0
【答案】A B D
【解答】解：对于A选项，a2x＞a2y（a∈R），
因为a2＞0，所以x＞y，故“a2x＞a2y（a∈R）”是“x＞y”成立的充分条件，故选项A正确；
对于B选项，若x3＞y3，则x＞y，故“x3＞y3”是“x＞y”成立的充分条件，故选项B正确；
对于C选项，当x＝﹣2，y＝﹣1时，满足xy＞y，但不满足x＞y，
故“xy＞y”不是“x＞y”成立的充分条件，故选项C错误；
对于D选项，若1x＜1y＜0，则x＞y＞0，
故“1x＜1y＜0”是“x＞y”成立的充分条件，故选项D正确．
故选：ABD．
【题型三 由充分、必要条件求参数】
1.（2022·河南焦作市高一期中）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，即，解得，
由得，
若是的充分不必要条件，则，
解得，实数的取值范围为，
故选：C.
2.（2022·浙江高一月考）已知，，如果的充分条件是，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】“的充分条件是”，即是的充分条件，得，即，得，所以答案为“”.
3．（2022•定远县期末）已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．﹣1＜a≤-12C．-12＜a≤1D．-12≤a＜1
【答案】D
【解答】解：p：﹣1≤x＜2，对应的集合为A，
q：2a≤x≤a2+1，对应的集合为B，
若p是q的必要条件，
则B⊆A，
则-1≤2aa2+1＜2，
解之得：-12≤a＜1，
故选：D．
4. （2022·寿县第一中学高一开学考试）若“1A．-1,1B．0,1
C．-∞,1∪2,+∞D．-∞,-1∪0,+∞
【答案】A
【解析】解不等式x-ax-a+4≤0可得a≤x≤a+4.
因为“1由题意可得a≤1a+4≥3，解得-1≤a≤1.因此，实数a的取值范围是-1,1.故选：A.
5. （2022·浙江高一期末）（多选）已知，集合．若是的必要条件，则实数m的取值可以是（ ）
A．B．1C．3D．5
【答案】ABC
【解析】由，解得，∴，
非空集合，
又是的必要条件，所以，
当，即时，满足题意；
当，即时，
∴，解得，
∴的取值范围是，
实数m的取值可以是，
故选：ABC.
6. （2022·湖南岳阳市·高一期末）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 .
【答案】.
【解析】由题意知，不为空集，，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以真包含于，
则，解得.
所以实数的取值范围是.
7. （2022•启东市期中）已知命题p：关于x的方程x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0有两个大于1的实数根．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）命题q：3﹣a＜m＜3+a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
【解析】解：（1）∵x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0，
∴[x﹣（2m﹣3）][x﹣（m+1）]＝0，解得x＝2m﹣3或x＝m+1．依题意可得，
x＝2m﹣3＞1且x＝m+1＞1，解得m＞2，故实数m的取值范围为（2．+∞）
（2）假设存在实数a使得p是q的必要不充分条件，所以{m|3﹣a＜m＜3+a}⫋（2．+∞），
即a≤0或a＞03-a≥2，解得a≤1，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]
8. （2022·四川宜宾市高一期中）已知集合．
（1）当时，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）当时，，
；
（2）若是成立的充分不必要条件，则是B的真子集，
或
解得：，因为m=-1时为充要条件，不合题意，
所以
【题型四 充要条件的证明】
1.（2022·四川宜宾市高一期中）求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．
【答案】详见解析
【解析】充分性：
，，
方程有实根，设的两根为，，
由韦达定理知：，、同号，
又，
，同为负根；
必要性：
的两个实根，均为负，且，
，
．所以命题得证．
2．（2022·浙江高一月考）已知的三边为、、，求证：二次方程与有一个公共根的充要条件是.
【答案】见解析
【解析】必要性：设方程与的公共的公共根为，
则，两式相加得，解得，（舍）.
将代入，得，
整理得，所以，；
充分性：当时，则，
于是，
该方程有两根，.
同理，
该方程亦有两根，.
显然，两方程有公共根，
故方程与有公共根的充要条件为.
3. （2022 •万州区校级月考）设，求证成立的充要条件是．
【答案】见解析
【解析】①充分性：若，则有和两种情况，当时，不妨设，则，
，∴等式成立．
当时，，或，，
当，时，，，∴等式成立，
当，时，，，∴等式成立．
综上，当时，成立．
②必要性：若且，则，
即，
∴，∴．
综上可知，是等式成立的充要条件．