2020最新艺体生冲刺38讲安老师高考数学培优课堂

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 第17讲 三角函数图像与性质
[玩前必备]
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象



定义域
R
R
{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
单调性
[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；
[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减
[－π＋2kπ，2kπ]
(k∈Z)上递增；
[2kπ，π＋2kπ]
(k∈Z)上递减
(－＋kπ，＋kπ)
(k∈Z)上递增
最值
x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，
ymax＝1；
x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
(＋kπ，0)
(k∈Z)
(，0)(k∈Z)
对称轴
方程
x＝＋kπ
(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)

周期
2π
2π
π
2．五点法作y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用“五点法”作图，就是令ωx＋φ取下列5个特殊值：0, , π, , 2π，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象.
3．三角函数图象变换

[玩转典例]
题型一 三角函数的性质及其应用
例1　(2019·武汉)已知函数f(x)＝2sin＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值；
(3)写出函数f(x)的单调递增区间．
(4)写出函数f(x)的对称轴和对称中心.











[玩转跟踪]
1．(安徽高考)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．



2．（2017新课标Ⅲ）设函数，则下列结论错误的是
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
题型二 三角函数的图像和图像变换
例2　设函数y＝2sin+1
(1)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(2)说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的．








[玩转跟踪]
1．(辽宁高考) 将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增
2．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
A． B．
C． D．

题型三 由图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例3　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．



[玩转跟踪]
1．(全国，9)若函数y＝
sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
2．(四川，6)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
[玩转练习]
1．(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
2．(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
3.（2016山东）函数的最小正周期是
A． B．π C． D．2π
4．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
A． B．
C． D．
5．(2015山东)要得到函数的图像，只需要将函数的图像
A．向左平移个单位   B．向右平移个单位
C．向左平移个单位    D．向右平移个单位
6． (2018江苏)已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．
7． （2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
8． (2015浙江)函数的最小正周期是________，单调递减区间是_______．
9．（2014山东）函数的最小正周期为　 　.
10．（2017山东）设函数，其中．
已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．




11．（2016年天津）已知函数.
(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；
(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．







[玩转高考]
1． (2014·新课标全国Ⅰ，7)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)

A.①②③ B．①③④
C．②④ D．①③

2、(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、(2016·新课标全国Ⅰ，6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)
4、(2017·新课标全国Ⅰ，9)已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标中·华.资*源%库 ziyuanku.com不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
5.(2019·新课标全国Ⅰ，11)关于函数有下述四个结论：
①是偶函数 ②在区间单调递增
③在有4个零点 ④的最大值为
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

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