高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章 三角函数 练习（含解析）

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三角函数与解三角形1.已知角的终边经过点，则函数的值等于( )A. B. C. D.2.集合中的角的终边所表示的范围（阴影部分）是( )A. B.C. D.3.设，，，则有( )A. B. C. D.4.若扇形的圆心角，弦长，则弧长( )A. B. C. D.5.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为( )A.1 B.2 C. D.56.已知，则的值为( ).A. B. C. D.7.函数的定义域是( )A. B. C. D.8.若，则( )A. B. C. D.9.已知函数在上是减函数，则的取值范围是( ).A. B. C. D.10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为( )A. B. C. D.11.（多选）下列化简正确的是( )A.B.C.D.若，则12.（多选）已知函数，则下列选项正确的是A.的最小正周期为B.曲线关于点成中心对称C.的最大值为D.曲线关于直线对称13.（多选）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是( ).A. B.四边形ABCD的面积为C. D.四边形ABCD的周长为14.（多选）已知函数（，），，，且在上单调.下列说法不正确的是( )A.B.C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称15.______________.16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为__________.17.已知，，，则a，b，c的大小关系是____________（用“>”连接）.18.已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.19.某观测站C在目标A南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得公路上与C相距31千米的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD距离为21千米，求此人所在D处距A还有多少千米?20.在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________.（1）求的值；（2）若，，求的周长与面积.答案以及解析1.答案：A解析：角的终边经过点，，，，故选A.2.答案：C解析：当时，；当时，.故选C.3.答案：C解析：本题考查比较三角函数值的大小.在单位圆中作表示的正弦，余弦，正切的线段，可知，，，且，，，即.4.答案：B解析：扇形的圆心角，弦长，半径，又，弧长.故选B.5.答案：D解析：，因为该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，所以，因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数，因此有，因为，所以当时，有最小值，最小值为5，故选：D.6.答案：B解析：，.故选B.7.答案：D解析：函数的解析式即，要使函数有意义，则，解得，据此可得函数的定义域是.故选D.8.答案：D解析：本题考查诱导公式及二倍角的余弦公式的应用.，.9.答案：C解析：，，.函数在上单调递减，周期，解得.的减区间满足，，取，得且，解得.故选C.10.答案：B解析：在中，由正弦定理，所以，因为，，，所以.故选B.11.答案：AD解析：A正确，；B错误，；C错误，；D正确，，，，，故.故选AD.12.答案：ACD解析：A项，的最小正周期，故A项正确；B项，不是曲线的对称中心，故B项错误；C项，的最大值为的最大值为，故C项正确；D项，是曲线的对称轴，故D项正确.13.答案：ACD解析：在中，可得，在中，可得，可得，即，因为，所以，可得，又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；因为，所以B不正确；在中，可得，所以C正确；四边形ABCD的周长，所以D正确.故选ACD.14.答案：ABD解析：本题考查正弦函数的图象与性质.由五点法作图知，为五点法中的第二个零点，则①.又根据正弦函数的图象及已知条件知为靠近第二个零点的点，所以②.由①②解得，，所以，所以，故A，B错误；由，得，所以函数在上单调递增，故C正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，故D错误，故选ABD.15.答案：1解析：.16.答案：解析：由余弦定理得，所以，即，解得，(舍去)，所以，.17.答案：解析：，，，.18.答案：解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.19.答案：此人所在D处距A还有15千米解析：由图知，，，所以.在中，.由余弦定理，得，即.整理，得，解得或(舍).故(千米).所以此人所在D处距A还有15千米.20.（1）答案：解析：若选①：由正弦定理得，故，而在中，，故，又，所以，则，则，，故.若选②：由，化简得，代入中，整理得，即，因为，所以，所以，则，故.若选③：因为，所以，即，则.因为，所以，则，，故.（2）答案：的周长为11；的面积为解析：因为，且，所以，.由(1)得，，则，由正弦定理得，则，.故的周长为，的面积为.