初中人教版27.3 位似课堂检测

这是一份初中人教版27.3 位似课堂检测，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）在下列四个三角形中，与是位似图形且为位似中心的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝，则线段CD的长为（ ）
A．2B．C．4D．2
3．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①ABC与DEF是位似图形；
②ABC与DEF是相似图形；
③ABC与DEF的周长比为1：2；
④ABC与DEF的面积比为4：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
5．（2022秋·河南信阳·九年级期末）如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（ ）
A．4∶3B．7∶3C．7∶4D．16∶9
6．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是
A．B．C．D．
7．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O．已知点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·河南郑州·九年级期末）已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
9．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知，则△DEF与△ABC的周长之比是 ．
10．（2022秋·河南鹤壁·九年级统考期末）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，且四边形的面积为，则四边形的面积为 ．
三、解答题
11．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标和纵坐标都分别乘以﹣2．
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比，如果不位似，请说明理由．
12．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平面直角坐标系解答下列问题．
(1)画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
(2)以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限．
13．（2022秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
(3)如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后的对应点的坐标．
14．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到，画出；
(2)以点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC的周长放大为原大的2倍，画出放大后对应的；
(3)写出点的坐标______，点的坐标______．
15．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，的顶点和定点都在单位长度为1的正方形网格的格点上．
(1)以点为位似中心，在网格纸中画出的位似，使它与的相似比为2，且位于点的右侧；
(2)在（1）的情况下，线段经过格点（不同于点，），连接，，直接写出四边形的形状及其周长．
16．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．
（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
17．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形；
(2)写出的各顶点坐标；
(3)若点在△ABC内，则点P的对应点的坐标为______．
18．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）如图，已知O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为，．
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到，并画出该图形；
(2)以O为位似中心，在y轴左侧，画出△AOB的位似，使它们的位似比为1：2，并写出点、的坐标．
19．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知．
(1)以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为．（A，B，C的对应点分别为）
(2)在（1）的条件下，写出点的坐标并求出的面积．
20．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上（网格中小正方形的边长为1）．
(1)画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点，，的坐标；
(2)以点为位似中心，在网格中将放大为原来的2倍，得到．
21．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A和B（m，1）．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值（直接写结论）；
(3)以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．
22．（2022秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，﹣1），
（1）以点O为位似中心，将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；
（2）A点的对应点A'的坐标是 ；B点的对应点B′的坐标是 ；
（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
23．（2022秋·河南鹤壁·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
参考答案：
1．B
【分析】根据位似图形的概念判断即可．
【详解】解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．D
【分析】根据两三角形位似，可通过两点横坐标之比得到两个图形的相似比，根据相似比和AB长度可知CD长度．
【详解】解∵以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD，点A、C的横坐标分别为1、2，
∴△OAB与△OCD的相似比为1:2，
∵AB＝，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查位似图形的性质，以及相似比，能够根据相似比求出图形的边长是本节课的重点．
3．C
【分析】由题意根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故①②正确；
∵点D、E、F分别是、、的中点，
∴与的位似比为2∶1，周长比为2∶1，面积比为4∶1，故③错误，④正确．
故选：C
【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键．
4．A
【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
5．A
【分析】直接利用位似图形的性质得出△ABC与△DEF的周长之比．
【详解】∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，且，
∴△ABC与△DEF的周长之比是：4：3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
6．A
【分析】利用位似比得出三角形面积比，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，
∴，
∵△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是：12．
故选A．
【点睛】此题主要考查了位似变换，利用位似比得出面积比是解题关键．
7．C
【分析】先求出，可得与 位似比为，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，与位似，
∴与 位似比为，
∴点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
8．C
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：以原点为位似中心，把线段缩短为原来的，点的坐标为，
点的坐标为，或．即或．
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
9．1：2
【分析】直接利用位似图形的性质可得答案．
【详解】解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，
∴△DEF与△ABC的周长之比是
故答案为
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题的关键．
10．
【分析】根据位似图形的性质可直接进行求解．
【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，位似比为，
∴四边形与四边形的面积比为，
∵四边形的面积为，
∴四边形的面积为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
11．(1)见解析
(2)得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．
【分析】（1）按照有理数的乘法算出每个点的横纵坐标即可；
（2）位似定义：关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心．根据定义判断即可．
【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；
（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，
位似中心是O（0，0），
与原图形的相似比为2．
【点睛】本题考查位似的判定，熟练掌握位似的定义是本题关键．
12．(1)图见解析，点的坐标为；
(2)图见解析；
【分析】（1）利用旋转的性质，分别作出对应点、、，依次连接即可得到和点的坐标；
（2）利用位似变换的性质分别作出对应点，依次连接即可得到答案．
【详解】（1）解：如下图，点的坐标为；
（2）解：位似三角形如图所示．
【点睛】本题考查了作图—旋转变换、位似变换，张哦我旋转变换和位似变换的性质是解题关键．
13．(1)画图见详解，点坐标为：
(2)画图见详解，点坐标为：
(3)的坐标为：．
【分析】（1）利用关于轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；
（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出点坐标变化规律即可．
【详解】（1）如图所示：，即为所求，
点坐标为：；
（2）如图所示：，即为所求，
点坐标为：；
（3）如果点在线段上，经过的变化后的对应点的坐标：
【点睛】此题主要考查了轴对称变换、位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】（1）根据直角坐标系和平移的性质作图，即可得到答案；
（2）根据直角坐标系和位似图形的性质作图，即可得到答案；
（3）根据（2）的结论，结合直角坐标系的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意作图如下：
即为所求；
（2）以点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC的周长放大为原大的2倍，作图如下：
即为所求；
（3）根据（2）的结论，得，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了直角坐标系、平移、位似的知识；解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．
15．(1)见解析；
(2)四边形是平行四边形，其周长为
【分析】（1）依据相似比先求出对应点的坐标，再描点、连线即可；
（2）如图可得四边形是平行四边形，再由勾股定理分别求出一组邻边的长度即可求得周长．
【详解】（1）如图所示：
（2）由勾股定理得：，
四边形是平行四边形，
平行四边形周长
所以，其周长为．
【点睛】本题考查了画位似图形及平行四边形判定和周长，掌握位似图形的作图方法是解题的关键．
16．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），
（0，﹣4）．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
17．(1)见解析
(2)A′（3，6）B′（5，2）C′（11，4）
(3)（2a－1，2b－2）
【分析】（1）延长MA至A′，使得A A′=MA，则点A′为A的对应点，同样方法作出点B，C的对应点，从而得到；
（2）根据（1）中的图形解答；
（3）先把位似中心M平移到原点，则点P平移后所对应点为（a-1，b-2），则以O为位似中心，位似比为2，点（a-1，b-2）对应点为（2a-2，2b-4），然后把点（2a-2，2b-4）向右平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图，就是所求作的图形；
（2）由（1）知，A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；
（3）点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为（2a－1，2b－2）
故答案为：（2a－1，2b－2）．
【点睛】本题考查作图—位似变换，写出象限内点的坐标等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．(1)见解析
(2)画图见解析，，
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先根据题意作图，然后写出相应点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求，，
【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画位似图形，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）结合图形写出的坐标，再运用分割法求出的面积即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）由图象可知：．
．
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．(1)图形见解析，（1，1），（4，2），（3，4）；
(2)见解析．
【分析】（1）分别将点A，点B，点B绕点O顺时针旋转90°，得到点，，，连接，，即可得到；
（2）分别延长，至点，，使，，连接即可．
【详解】（1）如图：（1，1），（4，2），（3，4）
（2）
【点睛】本题主要考查了旋转和位似的作图和性质，熟练的掌握旋转和位似的性质根据性质正确的画出图形是解题的关键．
21．(1)
(2)或
(3)画图见解析
【分析】（1）由一次函数经过B点，求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（2）反比例函数的值大于一次函数的值即反比例函数图象在一次函数图象上方，据此求解即可；
（3）分在原点同侧和异侧两种情况求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A和B（m，1），
∴，
∴，
∴点B的坐标为（3，1），
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值即反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当或时反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）解：如图所示，，即为所求；
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，画位似图形，熟知相关知识是解题的关键．
22．（1）图见解析；（2）或，或；（3）或．
【分析】（1）分①放大后的图形在左侧，②放大后的图形在右侧两种情况，先分别将点的横纵坐标乘以2或得到点，再顺次连接点即可得；
（2）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得；
（3）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得．
【详解】解：（1）①当放大后的图形在左侧时，画图如下：
②当放大后的图形在右侧时，画图如下：
（2），
或，
即或，
故答案为：或，或；
（3），
或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了画位似图形、点坐标与位似图形，正确分两种情况讨论是解题关键．
23．见解析
【详解】解：作图如下：
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）．
（2）符合要求的变换有两种情况：
情况1：如图1，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900．
情况2：如图2，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900．
（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．
（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度