湖北省崇阳县桃溪中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份湖北省崇阳县桃溪中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了一元二次方程x2＝x的根为，若函数y＝，用适当的方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。


A． B． C． D．
2．一元二次方程x2＝x的根为（ ）
A．0 B．1 C．0 D．0或1
3．某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．2×2.25%（1﹣x）＝1.98% B．2.25%（1﹣2x）＝1.98%
C．1.98%（1+x）＝2.25% D．2.25%（1﹣x）2＝1.98%
4.下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是（ ）
A．矩形，菱形 B．矩形，正方形 C．菱形，正方形 D．平行四边形，菱形
5．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b
（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC= ，△ABC绕点C顺时针旋转得 △A1B1C1，
当A1落在AB边上时，连接B1B，取 BB1的中点D，连接 A1D，则A1D的长度是（ ）
A．2 B．2 C． D．3
7．若函数y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的是（ ）
A、1 B、-2 C、-1/2 D、1或-2或-1/2
8.如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm²），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
9. 已知平面直角坐标系中，A（a，1）、B（5，b）关于原点对称，则a+b＝
10 .若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为﹣2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是
11.平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为 ．
12． 如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中．点A的坐标是（10，0）点B的坐标是（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，四边形OCDB是平行四边形．则点C的坐标为________
15.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为
16．如右图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB 上的一个动点（不与A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G、H，且∠EOF=90°，有下列结论：①AE=BF；②△OGH一定是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为 ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上）
17(6分)．用适当的方法解下列方程：
x2﹣6x+6＝0； （2）（4x﹣2）（x+3）＝x2+3x．
18.（7分）已知关于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y=x²+2x+m-1的部分图象如图所示，直接写出一元二次方程x²+2x+m-1=0的两根及y<0时x的取值范围．
19(8分)．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣5．
（1）写出开口方向_______及顶点坐标_______ 当x满足 时，y随x增大而减小；
（2）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是 ；
（3）当y≥20时，自变量x的取值范围是 ．
20(8分)．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形；
（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形；
（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标__________.
（4）若（1）中的△A1B1C1，内部有一点M（a，b），
按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，
请直接写出点N的坐标_______（用含a，b的式子表示）
21.（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，求⊙O的半径和CE的长.
22(10分)．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
23(11分)．问题背景
如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，求证：AE＝BD．
尝试应用
如图2，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E是AC边上一点，点F是BE上一点，若∠CFE
＝45°，EF＝3，△ABE面积为14，求BF的长．
拓展创新
M是等腰Rt△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC，若∠AMC＝75°，AM＝4，CM＝2，通过旋转
△ABC可以求出MB的长，请你直接写出MB的长_____
24（本题12分）如图所示，拋物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A点的坐标为A(-2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1．点D是抛物线上一个动点，设D点的横坐标为m(1求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的 时，
求m的值
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛
物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，
D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接
写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．