湖北省武汉市硚口区2022~2023学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省武汉市硚口区2022~2023学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，5B．4，81C．4，D．5，
2．解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．青山村种的水稻2020年平均每公顷产7200kg，2022年平均每公顷产8450kg．设水稻每公顷产量的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值是（ ）
A．5B．3C．D．
5．下列关于抛物线的结论，正确的是（ ）
A．开口方向向上B．对称轴为直线
C．当时，函数有最小值为D．当时，随的增大而减小
6．要得到抛物线，可以将抛物线
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
7．已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．关于的方程的根的情况，正确的是（ ）
A．一个实数根B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根D．无实数根
9．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径是（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．分别用12dm的线段围成正三角形，矩形，正六边形和圆，其中面积最大的图形是（ ）
A．正三角形B．矩形C．正六边形D．圆
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．如果2是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是________．
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为________．
13．飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行的时间（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是________s．
14．如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为（单位：米），的长为（单位：米）则关于的函数关系式是________，自变量的取值范围是________．
15．将下线（）平移，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，则与的数量关系是______．
16．抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：
其中，下列四个结论：
①，，；
②；
③若点在抛物线上，且，则；
④若点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，当点从运动到时，则点运动的路径长为．
其中正确的是________（填写序号）．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分8分）解方程．
18．（本小题满分8分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
19．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
20．（本小题满分8分）已知函数．
（1）该函数图象开口方向是________，对称轴是_________，顶点坐标是________，抛物线与轴的交点坐标是________；
（2）当时，则自变量的取值范围是________；
（3）当时，则函数的取值范围是________．
21．（本小题满分8分）
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元，每星期的利润为元．
（1）用含的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为________元；
②每星期卖出商品的件数为________件；
③关于的函数关系式是________．
（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
22．（本小题满分10分）
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为1.5m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离为（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．
23．（本小题满分10分）
问题背景 如图1，在和中，，，，连接和，求证：≌．
尝试应用 如图2．在和中，，，，点在上，求证：．
拓展创新 如图3，在中，，，点在上，作，使，，连接，求证：．

图1 图2 图3
24．（本小题满分12分）抛物线（，）与轴交于，两点，与轴交于点．

图1 图2
（1）若抛物线经过，两点．
①求抛物线的解析式；
②如图1，连接，点在抛物线上，且，求点坐标．
（2）如图2，若抛物线的对称轴分别交直线，于，两点，求的值．
2022～2023学年度九年级十月质量检测数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．2 12． 13．20
14．， 15． 16．①②④．
（评分建议：第14题第1空2分，第2空1分，第16题在不错选的前提下，每对一个得1分．）
三、解答题（本大题共有8小题，共72分）
17．（本小题8分）
解：，，．…………………………3分
．…………………………4分
方程有两个不等的实数根…………………………5分
…………………………6分
即：，…………………………8分
18．（本小题8分）
解：设应邀请个球队参加比赛．…………………………1分
…………………………4分
解得：，（含去）…………………………7分
答：应邀请6个球队参加比赛．…………………………8分
19．（本小题8分）
解：（1）依题意，得：…………………………2分
解得：…………………………4分
（2）依题意，…………………………5分
解得：，…………………………6分
∵，∴…………………………7分
∴…………………………8分
20．（本小题8分）
解：（1）向下；直线；；（每空1分，共4分）………………4分
（2）；…………………………6分
（3）；…………………………8分
21．（本小题8分）
（1）①；（也可以写成“”）…………………………1分
②…………………………2分
③…………………………3分
（2）解：……………………4分
∵，∴抛物线的开口方向向下
令…………………………5分
∵得：…………………………6分
∴当时，…………………………7分
因此，当定价为元时，能使每星期的利润最大，其最大值是11250元．………………8分
22．（本小题10分）
解：（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设（）
又∵抛物线过点，∴，…………………………1分
∴，∴上边缘抛物线的函数解析式为，…………………………2分
当时，，…………………………3分
解得：，（舍去），∴喷出水的最大射程为6m；…………………………4分
（2）∵对称轴为直线，∴点的对称点为，…………………………5分
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，…………………………6分
∴点的坐标为；…………………………7分
（3）…………………………10分
23.（本小题10分）
证明：（1）∵，∴
∴…………………………1分
∵，，∴≌…………………………3分
（2）连接，如图1
图1
∵，∴，∴
∵，，∴≌…………………………4分
∵，∴
∵，，∴
∴
∴…………………………5分
∵，，∴，∴
∵，∴…………………………6分
（3）延长至，使得，连接，．如图2．
图2
∵，，∴，，∴
∵…………………………6分
∴，∴
∵，，∴≌…………………………8分
∴
∵，∴，∴，∴………………9分
∵，∴…………………………10分
24．（本小题12分）
（1）①将和分别代入抛物线解析式中
…………………………1分
解得：…………………………2分
∴抛物线的解析式为…………………………3分
②本题分两种情况：
（Ⅰ）当点在第一象限时，（如图1）
图1
连接交于点
令，得：，，∴，
令，得：，∴
∵，，∴≌
∴，∴点坐标为…………………………4分
设直线的解析式为（）
将点代入，得到：，解得：，
即：直线的解析式为
联立：，解得：，（舍）
∴点坐标为…………………………5分
（Ⅱ）当点在第四象限时，（如图2）
图2
同理可得：直线的解析式为
联立：，解得：，（舍）
∴点坐标为
综上所得：点坐标为或…………………………7分
（2）设（），（），
∴，解得：，
∴…………………………8分
同理：，∴…………………………9分
又由于抛物线的对称轴为直线
∴；…………………………10分
∴…………………………11分
∴…………………………12分…
0
2
3
…
…
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
A
D
C
D
B
A
D