江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2022年秋学期10月质量抽测

九年级数学

考试时间：120分钟  满分分值：150分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

3．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，若，，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．9

5．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

6．下列图形中，不一定是相似图形的是（    ）

A．两个等边三角形  B．两个等腰直角三角形

C．两个长方形  D．两个圆

7．如图，在中，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．若关于x的方程的两根互为倒数，则（    ）

A．3 B．1 C．-1 D．

9．如图，在中，，将以点A为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

10．如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分．）

11．在比例尺为1∶20000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米．

12．已知线段cm，cm，那么线段a、b的比例中项等于______cm．

13．若，是一元二次方程的两个根，则的值是______．

14．若方程是关于的一元二次方程，则a的取值范围是______．

15．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的，其最长边为12，则的周长是______．

16．如图，在矩形中，若，，，则的长为______．

17．如图，中，，，，点F是的重心，______，______．

18．如图，已知正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，则∠DCF的度数是，设AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是______．

三、解答题：（共96分）

19．用适当的方法解下列方程（每题4分，共8分）

（1）；  （2）

20．用指定的方法解下列方程（每题4分，共8分）

（1）（用配方法解） （2）（用因式分解法解）

21．（本题10分）已知关于x的方程．

（1）当该方程的一个根为-1时，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22．（本题10分）在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．

（1）求证：；

（2）若，，求EC的长．

23．（本题10分）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x取多少时，EFGH是正方形．

24．（本题10分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．

（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC=米．

（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．

25．（本题10分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，．

（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；

（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，，求AE的长．

26．（本题10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．

（1）求4月份再生纸的产量；

（2）若4月份每吨再生纸利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；

（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

27．（本题10分）如图，在中，，cm，cm，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ．设运动时间为t（s）（）．

解答下列问题：

（1）当时，求t的值；

（2）设四边形的面积为（cm2），求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

28．（本题10分）如图1所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，将绕点A逆时针旋转，直线BE，DF相交于点P．

（1）若，将绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是；

（2）若，将绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由。

（3）若AB=8，BC=12，将旋转至AE⊥BE，求算出DP的长．