江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2022年秋学期10月质量抽测

九年级数学

考试时间：120分钟  满分分值：150分

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知＝，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，若，，则（      ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）

A. a>-1 B. a≥-1 C. a≥-1且a≠0 D. a>-1且a≠0

6. 下列图形中，不一定是相似图形的是（    ）

A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形

C. 两个长方形 D. 两个圆

7. 如图，在中，，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若关于x方程的两根互为倒数，则（    ）

A. 3 B. 1 C. −1 D.

9. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（    ）

A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

10. 如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分）

11. 在比例尺为的地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米．

12. 已知线段，，那么线段a、b的比例中项等于______cm．

13. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______．

14. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_______．

15. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的，其最长边为12，则的周长是______．

16. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．

17. 如图，中，，，，点F是的重心，______，______．

18. 如图，已知正方形ABCD中，，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，则∠DCF的度数是______．设AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是______．

三、解答题：（共96分）

19. 用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

20. 用指定的方法解下列方程

（1）（用配方法解）

（2）（用因式分解法解）

21. 已知关于的方程．

（1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．

（1）求证：；

（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长．

23. 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为ycm、的长为xcm．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x取多少时，正方形．

24. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．

（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC=______米．

（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．

25. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，AC＜BC．

（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB＝10，AC＝2EC，求AE的长．

26. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．

（1）求4月份再生纸的产量；

（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；

（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

27. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F，连接．设运动时间为．解答下列问题：

（1）当时，求t的值；

（2）设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

28. 如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．

（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是　   　．

（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．

（3）若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．

2022年秋学期10月质量抽测

九年级数学

考试时间：120分钟  满分分值：150分

一、选择题（每题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2分）

【11题答案】

【答案】500

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】m≠－1

【15题答案】

【答案】27

【16题答案】

【答案】1

【17题答案】

【答案】    ①. 6    ②. 2.5

【18题答案】

【答案】    ① 45°##45度    ②.

三、解答题：（共96分）

【19题答案】

【答案】（1），   

（2），

【20题答案】

【答案】（1），   

（2），

【21题答案】

【答案】（1），方程的另一根为   

（2）见解析

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）

【24题答案】

【答案】（1）27    （2）CD的长为8米

【25题答案】

【答案】（1）见解析    （2）5

【26题答案】

【答案】（1）4月份再生纸的产量为500吨   

（2）的值20   

（3）6月份每吨再生纸的利润是1500元

【27题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）存在，

【28题答案】

【答案】（1）BE＝DF；（2）不成立，结论：DF＝nBE；理由见解析（3）或