湖北省武汉市三校联合2022-2023学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

九年级数学九月学情监测

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A.3，， B.3，2， C.，，1 D.3，，1

2.用配方法解方程，变形结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.一元二次方程根的情况是（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.只有一个实数根

4.已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（    ）

A.1 B. C.1或 D.

5.如果抛物线向右平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ）

A. B.

C. D.

7.已知二次函数，那么这个二次函数的图象有（    ）

A.最高点 B.最高点 C.最低点 D.最低点

8.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式.则下列说法中正确的是（    ）

A.点火后和点火后的升空高度相同 B.点火后火箭落于地面

C.点火后的升空高度为 D.火箭升空的最大高度为

9.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）

A.2019 B.2020 C.2021 D.2022

10.二次函数（）与交于、两点，为线段的中点，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知是关于的一元二次方程的解，则的值为______.

12.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为步，则可列方程为______.

13.如图，将绕顶点旋转得到，且点刚好落在上.若，，则等于______.

14.已知函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是______.

15.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程（）的解为整数，则的值有3个，其中正确的是______.（填写序号）

16.如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转60°至线段，连接，则线段长的最小值为______.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.解方程：.

18.现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展.据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的16名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

19.（本小题8.0分）二次函数（）的图象如图所示，根据图象解答：

（1）写出方程的两个根；

（2）写出不等式的解集；

（3）写出随的增大而增大时自变量的取值范围；

（4）若方程有实数根，直接写出的取值范围.

20.（本小题8.0分）

如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图：

第（1）图             第（2）图

（1）作的高；

（2）①找一格点使且；

②连接，在上画出一点，连，使将四边形的面积平分.

21.（本小题8.0分）阅读材料：

材料1：一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：，

材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法：

方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数、满足、，且，则可将、看作是方程的两个不相等的实数根.

方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数、满足、，则可以将、看作是方程的两实数根.

根据上述材料解决下面问题：

（1）已知实数、满足、，求的值.

（2）已知实数、、满足、，且，求的最大值.

22.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐款元（），捐款后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出的取值范围.

23.（本小题10.0分）如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点.

图1                           图2

（1）观察猜想：如图1中，是______三角形；

（2）探究证明：把绕点道时针方向旋转到图2的位置，连接，，.判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：将绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的取值范围.

24.（本小题12.0分）如图①，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为.

图①                图②

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.