湖北省洪湖市新堤中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

洪湖市新堤中学2023年10月九年级质检考试

数学试题

注意事项：

1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上，

3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1．方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）

A．3，1，－8 B．3，－1，－8 C．3，－1，8 D．－3，1，－8

2．若是关于x的二次函数，则a的值是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

3．方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

4．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（    ）

A． B． C． D．

5．把抛物线向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后的解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．若m，n是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（    ）

A．1 B．－1 C．5 D．－5

7．用配方法解一元二次方程，下列配方过程正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．某商品经过两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ）

A．30% B．25% C．20% D．15%

9．一辆汽车的行驶距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，那么行驶140m需要的时间是（    ）

A．15s B．18s C．12s D．10s

10．如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④当m为任意实数时，．其中正确的结论是（    ）

A．①③④ B．①③ C．②③④ D．②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知是方程的一个解，则m的值是______．

12．抛物线的顶点坐标是______．

13．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______．

14．秋冬季节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患流感，则每轮传染中平均一个人传染______个人．

15．已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：

由此判断，表中______．

16．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如，将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（本题满分8分）解方程：

（1）；（2）．

18．（本题满分8分）已知函数．

（1）该函数图象的开口方向是______；

（2）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

19．（本题满分8分）关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于1？若存在，求出m的值：若不存在，说明理由．

20．（本题满分8分）用长为12米的铅合金材料制成如图所示的矩形窗框，其中，设窗框的高度为米．

（1）用含x的代数式表示窗框宽度AB为______米；

（2）当窗户的透光面积为6平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金材料的宽度忽略不计）．

21．（本题满分8分）某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6200元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：

（1）当每辆车的日租金为600元时，公司日收益是多少元？

（2）当每辆车的日租金为多少元时，租赁公司日收益为5000元？

22．（本题满分10分）如图，以为顶点的抛物线交y轴于点．

（1）求此抛物线的函数解析式．

（2）点是否也在这个抛物线上？

（3）你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点？若能，请写出平移的方法；若不能，请说明理由．

23．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合图象求出当时，y的取值范围；

（3）已知点D在抛物线的对称轴上，是否存在点D，使最小，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（本题满分12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．

例：求多项式的最小值．

解：．因为所以

当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．

通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

（1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值；

（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；

（3）【拓展升华】如图，中，，cm，cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动。设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？

2023年9月质量评价

九年级数学试题参考答案与评分说明

（请各位教师在阅卷前先做题审答案）

一、选择题

1．B  2．A  3．C  4．D  5．B  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A

二、填空题

11．2    12．    13．17    14．10    15．－6    16．4

三、解答题

17．解：（1）∵，，

∴

∴

∴，…（4分）

（2）      或

，………（8分）

18．解：（1）向下………（2分）

（2）∵，，

∴，…（4分）

∴函数图象的对称轴是，顶点坐标是…（6分）

（3）∵开口向下

∴当时，y随x的增大而增大…（8分）

19．解：（1）由题意得，且…（1分）

解得，且…（3分）

（2）假设存在，设该方程的两个实数根为α和β，则，

∵

∴

解得，…（7分）

∵

∴…（8分）

20．解：（1）…（2分）

（2）根据题意得，…（4分）

解得，…（6分）

∴…（7分）

答：窗框的高和宽分别是2米和3米。…（8分）

21．解：（1）…（2分）

即公司日收益是4600元；…（3分）

（2）设当每辆车的日租金为x元时，租赁公司日收益为5000元，根据题意得

…（5分）

解得，，…（7分）

即当每辆车的日租金为700元或800元时，租赁公司日收益为5000元。…（8分）

22．解：（1）设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

∴抛物线解析式为；…（3分）

（2）当时，

∴点不在这个抛物线上；…（6分）

（3）能．设平移后的抛物线解析式为，

把代入得，解得，，…（8分）

∴把抛物线向左平移3个单位长度或向右平移9个单位长度可经过点．…（10分）

23．解：（1）将，代入得

解得，，

∴抛物线的解析式为…（3分）

（2）∵抛物线的顶点坐标为…（4分）

点C的坐标为………（5分）

∴当时，y的取值范围…（6分）

（3）∵，两点关于抛物线的对称轴对称

∴直线BC与抛物线的对称轴的交点即为点D…（7分）

∵，

∴直线BC的解析式为…（8分）

∵抛物线的对称轴为

∴点D的坐标为………（10分）

24．解：（1）…（1分）

∵，∴，

∴当时，有最小值，最小值为－9

即A的最小值为－9…（4分）

（2）∵，，

∴（6分）

∵，∴，∴…（8分）

（3）∵，

∴………（9分）

∵，∴，∴，

∴当时，有最大值，最大值为16．

即当t的值为4时，的面积最大，最大值为16cm．…（12分）