华师大版九年级下册26.3 实践与探索课文配套ppt课件

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二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图象与一元二次方程的近似解的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象的特征与a，b，c的符号关系二次函数与一元二次不等式的关系
二次函数与一元二次方程的关系
1. 二次函数图象与x 轴的交点横坐标与一元二次方程根的关系一般地，从二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象可知：如果抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0 时，函数值是0，因此x=x0 是方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的一个根.
2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)与二次函数y=ax2+ bx+c(a ≠ 0)二者之间的内在联系与区别，列表如下：
拓宽视野已知二次函数y=ax2+bx+c，求当y=m时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m 可以看成是已知二次函数y=ax2+bx+c 的函数值y=m，求自变量x 的值. 一元二次方程ax2+bx+c=m的解是抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=m 的公共点的横坐标.
二次函数y=x2－6x+n的部分图象如图26.3-10，若关于x 的一元二次方程x2－6x+n=0 的一个解为x1=1，则另一个解x2= _______.
解题秘方：紧扣抛物线与x 轴两交点与对称轴的关系求解.
可用一元二次方程根与系数的 关系进行验证.
1-1. 抛物线y=x2+2x+m－1 与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A. m2C. 00；③ c0.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个
二次函数与一元二次不等式的关系
对于二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)，令y ＞ 0 或y ＜ 0，则得到一元二次不等式ax2+bx+c ＞ 0 或ax2+bx+c ＜ 0，所以求不等式ax2+bx+c ＞ 0 或ax2+bx+c ＜ 0(a ≠ 0)的解集，就是求当x 为何值时，y＞0 或y＜0. 具体情况如下：(以a＞ 0 为例)
特别提醒不等式ax2+bx+c ＞ 0 或ax2+bx+c＜0(a ≠ 0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象在x 轴上方或下方的点所对应的x 的取值范围.
利用二次函数的图象解下列不等式：(1)x2－6x>7；(2)－x2+6x>5.
解题秘方：紧扣一元二次不等式与二次函数图象之间的关系，找出对应的自变量的取值范围即可.
解：(1)不等式x2－6x>7 可化为x2－6x－7>0.函数y=x2－6x－7 的图象与x 轴交于(－1，0)和(7，0)两点.如图26.3－13 ①，由图象可知当x7 时，图象在x轴上方，即y>0. ∴不等式x2－6x>7 的解集为x7.
(2)不等式－x2+6x ＞ 5 可化为x2－6x+5 ＜ 0.函数y=x2－6x+5 的图象与x 轴交于(1，0)和(5，0)两点.如图26.3－13 ②，由图象可知当1 ＜ x ＜ 5 时，图象在x轴下方，即y ＜ 0. ∴不等式x2－6x+5 ＜ 0 的解集是1 ＜ x ＜ 5.∴原不等式－x2+6x ＞ 5 的解集是1 ＜ x ＜ 5.
4-1. 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，图象和x 轴的一个交点坐标为(5，0)，由图象可知不等式ax2+bx+c