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人教版高中物理必修第一册第4章素养提升课6传送带模型和板—块模型学案
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这是一份人教版高中物理必修第一册第4章素养提升课6传送带模型和板—块模型学案，共15页。
素养提升课(六) 传送带模型和板—块模型 传送带模型1．传送带模型分类传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。2．水平传送带(1)当水平传送带传送物体时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。(2)滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力突变为零。3．倾斜传送带(1)当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。(2)倾斜传送带问题的两种类型。(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)。命题角度1 水平传送带模型【典例1】 如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；(3)传送带的长度。[解析] (1)工作的加速度a＝vt解得a＝5 m/s2。(2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得μmg＝ma所以动摩擦因数μ＝mamg＝ag＝0.5。(3)工件加速运动距离x1＝v2t工件匀速运动距离x2＝vt′工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2联立解得x＝50 m，此即为传送带的长度。[答案] (1)5 m/s2 (2)0.5 (3)50 m命题角度2 倾斜传送带模型【典例2】 (2022·福建福州八县一中联考)如图所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：(1)当煤块与传送带速度相等时，它们能否相对静止；(2)煤块从A到B的时间。[解析] (1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块分析有mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以它们不能相对静止。(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝mgsinθ+μcosθm＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2加速过程中t1＝v0a1＝1 s，x1＝12a1t12＝5 m达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，其加速度为a2＝mgsinθ-μcosθm＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2x2＝L－x1＝5.25 mx2＝v0t2＋12a2t22t2＝0.5 s(t2＝－10.5 s舍去)。煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。[答案] (1)不能 (2)1.5 s 传送带模型的求解思路[跟进训练]1．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是( )A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短D [刚放上木炭包时，木炭包的速度小，传送带的速度大，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹出现在木炭包的右侧，所以A错误；木炭包与传送带共速所用时间t＝vμg，木炭包的位移x1＝v2t＝v22μg，传送带运动的位移x2＝vt＝v2μg，径迹长L＝x2－x1＝v22μg，由此可知选项D正确，B、C错误。]2．(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则(重力加速度大小为g)( )A．传送带一定逆时针转动B．μ＝tan θ＋v0gt0cosθC．传送带的速度大于v0D．t0后木块的加速度为2g sin θ－v0t0AD [若传送带顺时针转动，当木块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ)，将一直匀加速到底端；当木块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种情况均不符合题图乙，故传送带是逆时针转动，选项A正确。在0～t0内，滑动摩擦力向下，木块匀加速下滑，a1＝g sin θ＋μg cos θ，由题图乙可知a1＝v0t0，则μ＝v0gt0cosθ－tan θ，选项B错误。当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力变成沿传送带向上，故传送带的速度等于v0，选项C错误。速度相等后木块的加速度a2＝g sin θ－μg cos θ，代入μ值得a2＝2g sin θ－v0t0，选项D正确。] 板—块模型1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2．滑块—滑板模型的三个基本关系【典例3】 如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大；(2)经多长时间两者达到相同的速度；(3)从小物块放在长木板上开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少。[思路点拨] 解此题注意以下三点：(1)“长木板足够长”说明小物块不会滑出木板。(2)判断“两者达到相同的速度”后小物块的运动情况。(3)明确“从小物块放在长木板上开始，经过t＝1.5 s”内小物块的运动情况。[解析] (1)小物块的加速度am＝μg＝2 m/s2长木板的加速度aM＝F-μmgM＝0.5 m/s2。(2)由a1t＝v0＋aMt可得t＝1 s。(3)在开始1 s内小物块的位移x1＝12amt2＝1 m1 s末速度为v＝amt＝2 m/s在接下来的0.5 s内小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为a＝FM+m＝0.8 m/s2这0.5 s内的位移为x2＝vt＋12at2＝1.1 m通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。[答案] (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m 解决板—块模型的思维方法[跟进训练]3．如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。(1)求物块A和木板B运动过程中的加速度的大小；(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。[解析] (1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝μ1mgm＝3 m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a2＝μ1mg-μ2·2mgm＝1 m/s2。(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有时间关系t＝v0-va1＝va2位移关系L＝v02-v22a1－v22a2解得v0＝26 m/s。[答案] (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)26 m/s素养提升练(六) 传送带模型和板—块模型一、选择题1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是( )A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1MgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)gC．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动D [对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力Ff＝μ1mg，选项A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时，m对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，选项C错误，D正确。]2．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、Ff表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项正确的是( )A B C DAB [物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，故A、B正确。]3．如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是( )A．物块下滑的速度不变B．物块开始在传送带上加速到2v0后匀速C．物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动D．物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上C [在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故选项C正确。]4．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC。小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P在AB、BC上所做两段运动均可看作匀变速直线运动)( )A．1∶4 B．8∶1 C．1∶1 D．4∶1B [设物块P到达B点时的速度为vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有v0+v2t1＝v2t2，又t1∶t2＝1∶4，解得vB＝v03，P在AB上的加速度为a1＝μ1g＝v0-vt1，在BC上的加速度为a2＝μ2g＝vt2，联立解得μ1∶μ2＝8∶1，故选项B正确。]5．(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )A．Lv＋v2μg B．Lv C．2Lμg D．2LvACD [因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则L＝12μgt2，可得t＝2Lμg，故C正确；若一直加速到右端的速度恰好与传送带速度v相等，则L＝0+v2t，可得t＝2Lv，故D正确；若先匀加速到传送带速度v，再匀速到右端，则v22μg＋vt-vμg＝L，可得t＝Lv＋v2μg，故A正确；木块不可能一直匀速至右端，故B错误。]6．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( ) A．M＝mB．M＝2mC．木板的长度为8 mD．木板与物块间的动摩擦因数为0.1BC [物块在木板上运动过程中，μmg＝ma1，而v-t图像的斜率大小表示加速度大小，故a1＝7-32 m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝2-02 m/s2＝1 m/s2，解得M＝2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，0～2 s内，两者的v-t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝12×(7＋3)×2 m－12×2×2 m＝8 m，C正确。]7．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中( )A．小煤块从A运动到B的时间是2 sB．小煤块从A运动到B的时间是2.25 sC．划痕长度是4 mD．划痕长度是0.5 mBD [小煤块刚放上传送带时，加速度a＝μg＝4 m/s2，由v0＝at1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t1＝v0a＝0.5 s，此时小煤块运动的位移x1＝v02t1＝0.5 m，而传送带的位移为x2＝v0t1＝1 m，故小煤块在传送带上的划痕长度为l＝x2－x1＝0.5 m，选项D正确，C错误；之后小煤块匀速运动，其位移为x－x1＝3.5 m，故匀速运动的时间t2＝x-x1v0＝1.75 s，故小煤块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.25 s，选项A错误，B正确。]二、非选择题8．如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg 的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数μ＝32，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。[解析] (1)小物块在长木板上滑动时受到的沿木板的滑动摩擦力大小为f＝μmg cos θ＝7.5 N由牛顿第二定律，对小物块有f＋mg sin θ＝ma1代入数据得a1＝12.5 m/s2对长木板，由牛顿第二定律有Mg sin θ－f＝Ma2代入数据得a2＝2.5 m/s2。(2)设当小物块与长木板共速时速度为v1，有v1＝a1t1＝v0＋a2t1，解得t1＝1 s，v1＝12.5 m/s共速后，小物块与长木板相对静止，一起向下做匀加速运动，则共速前物块与木板的相对位移为s＝v0+v12t1－v1+02t1＝5 m，故长木板长度至少为10 m。[答案] (1)2.5 m/s2 12.5 m/s2 (2)10 m9．(2022·乌鲁木齐八一中学高一阶段检测)如图所示传送带水平部分AB＝2 m，倾斜部分BC＝4 m且与水平面夹角为α＝37°，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25。传送带沿顺时针方向以2 m/s的速率转动。若将物块放在A处，它将从静止开始被传送带送到C处(物块始终不离开传送带)，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物块从A到B所用时间；(2)小物块从B到C所用时间。[解析] (1)小物块放在A点后在摩擦力作用下向右做匀加速运动，假设达B之前可以和传送带共速，则有a1＝μg＝2.5 m/s2x1＝v22a＝0.8 m＜AB＝2 m则假设成立，达到共速所需时间t1＝va1＝0.8 s此后小物块随传送带匀速运动，到达B的时间t2＝AB-x1v＝0.6 s则小物块从A到B所用时间t＝t1＋t2＝1.4 s。(2)小物块在B到C过程中，由于mgsin 37°＝0.6mg＞μmgcos 37°＝0.2mg所以小物块一直匀加速运动，在BC段的加速度大小为a2＝mgsin 37°-μmgcos 37°m＝4 m/s2BC＝vt3＋12a2t32解得t3＝1 s。[答案] (1)1.4 s (2)1 s 学习任务1．知道传送带模型的特点，掌握应用动力学角度解决传送带模型的方法。2．知道板—块模型的特点，掌握应用动力学角度解决板—块模型的方法。项目条件运动性质向上传送物体μ>tan θ物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动μ＝tan θ物体保持静止μ
素养提升课(六) 传送带模型和板—块模型 传送带模型1．传送带模型分类传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。2．水平传送带(1)当水平传送带传送物体时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。(2)滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力突变为零。3．倾斜传送带(1)当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。(2)倾斜传送带问题的两种类型。(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)。命题角度1 水平传送带模型【典例1】 如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；(3)传送带的长度。[解析] (1)工作的加速度a＝vt解得a＝5 m/s2。(2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得μmg＝ma所以动摩擦因数μ＝mamg＝ag＝0.5。(3)工件加速运动距离x1＝v2t工件匀速运动距离x2＝vt′工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2联立解得x＝50 m，此即为传送带的长度。[答案] (1)5 m/s2 (2)0.5 (3)50 m命题角度2 倾斜传送带模型【典例2】 (2022·福建福州八县一中联考)如图所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：(1)当煤块与传送带速度相等时，它们能否相对静止；(2)煤块从A到B的时间。[解析] (1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块分析有mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以它们不能相对静止。(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝mgsinθ+μcosθm＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2加速过程中t1＝v0a1＝1 s，x1＝12a1t12＝5 m达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，其加速度为a2＝mgsinθ-μcosθm＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2x2＝L－x1＝5.25 mx2＝v0t2＋12a2t22t2＝0.5 s(t2＝－10.5 s舍去)。煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。[答案] (1)不能 (2)1.5 s 传送带模型的求解思路[跟进训练]1．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是( )A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短D [刚放上木炭包时，木炭包的速度小，传送带的速度大，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹出现在木炭包的右侧，所以A错误；木炭包与传送带共速所用时间t＝vμg，木炭包的位移x1＝v2t＝v22μg，传送带运动的位移x2＝vt＝v2μg，径迹长L＝x2－x1＝v22μg，由此可知选项D正确，B、C错误。]2．(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则(重力加速度大小为g)( )A．传送带一定逆时针转动B．μ＝tan θ＋v0gt0cosθC．传送带的速度大于v0D．t0后木块的加速度为2g sin θ－v0t0AD [若传送带顺时针转动，当木块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ)，将一直匀加速到底端；当木块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种情况均不符合题图乙，故传送带是逆时针转动，选项A正确。在0～t0内，滑动摩擦力向下，木块匀加速下滑，a1＝g sin θ＋μg cos θ，由题图乙可知a1＝v0t0，则μ＝v0gt0cosθ－tan θ，选项B错误。当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力变成沿传送带向上，故传送带的速度等于v0，选项C错误。速度相等后木块的加速度a2＝g sin θ－μg cos θ，代入μ值得a2＝2g sin θ－v0t0，选项D正确。] 板—块模型1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2．滑块—滑板模型的三个基本关系【典例3】 如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大；(2)经多长时间两者达到相同的速度；(3)从小物块放在长木板上开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少。[思路点拨] 解此题注意以下三点：(1)“长木板足够长”说明小物块不会滑出木板。(2)判断“两者达到相同的速度”后小物块的运动情况。(3)明确“从小物块放在长木板上开始，经过t＝1.5 s”内小物块的运动情况。[解析] (1)小物块的加速度am＝μg＝2 m/s2长木板的加速度aM＝F-μmgM＝0.5 m/s2。(2)由a1t＝v0＋aMt可得t＝1 s。(3)在开始1 s内小物块的位移x1＝12amt2＝1 m1 s末速度为v＝amt＝2 m/s在接下来的0.5 s内小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为a＝FM+m＝0.8 m/s2这0.5 s内的位移为x2＝vt＋12at2＝1.1 m通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。[答案] (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m 解决板—块模型的思维方法[跟进训练]3．如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。(1)求物块A和木板B运动过程中的加速度的大小；(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。[解析] (1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝μ1mgm＝3 m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a2＝μ1mg-μ2·2mgm＝1 m/s2。(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有时间关系t＝v0-va1＝va2位移关系L＝v02-v22a1－v22a2解得v0＝26 m/s。[答案] (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)26 m/s素养提升练(六) 传送带模型和板—块模型一、选择题1．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是( )A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1MgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)gC．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动D [对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力Ff＝μ1mg，选项A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时，m对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，选项C错误，D正确。]2．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、Ff表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项正确的是( )A B C DAB [物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，故A、B正确。]3．如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是( )A．物块下滑的速度不变B．物块开始在传送带上加速到2v0后匀速C．物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动D．物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上C [在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故选项C正确。]4．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC。小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P在AB、BC上所做两段运动均可看作匀变速直线运动)( )A．1∶4 B．8∶1 C．1∶1 D．4∶1B [设物块P到达B点时的速度为vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有v0+v2t1＝v2t2，又t1∶t2＝1∶4，解得vB＝v03，P在AB上的加速度为a1＝μ1g＝v0-vt1，在BC上的加速度为a2＝μ2g＝vt2，联立解得μ1∶μ2＝8∶1，故选项B正确。]5．(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )A．Lv＋v2μg B．Lv C．2Lμg D．2LvACD [因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则L＝12μgt2，可得t＝2Lμg，故C正确；若一直加速到右端的速度恰好与传送带速度v相等，则L＝0+v2t，可得t＝2Lv，故D正确；若先匀加速到传送带速度v，再匀速到右端，则v22μg＋vt-vμg＝L，可得t＝Lv＋v2μg，故A正确；木块不可能一直匀速至右端，故B错误。]6．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( ) A．M＝mB．M＝2mC．木板的长度为8 mD．木板与物块间的动摩擦因数为0.1BC [物块在木板上运动过程中，μmg＝ma1，而v-t图像的斜率大小表示加速度大小，故a1＝7-32 m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝2-02 m/s2＝1 m/s2，解得M＝2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，0～2 s内，两者的v-t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝12×(7＋3)×2 m－12×2×2 m＝8 m，C正确。]7．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中( )A．小煤块从A运动到B的时间是2 sB．小煤块从A运动到B的时间是2.25 sC．划痕长度是4 mD．划痕长度是0.5 mBD [小煤块刚放上传送带时，加速度a＝μg＝4 m/s2，由v0＝at1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t1＝v0a＝0.5 s，此时小煤块运动的位移x1＝v02t1＝0.5 m，而传送带的位移为x2＝v0t1＝1 m，故小煤块在传送带上的划痕长度为l＝x2－x1＝0.5 m，选项D正确，C错误；之后小煤块匀速运动，其位移为x－x1＝3.5 m，故匀速运动的时间t2＝x-x1v0＝1.75 s，故小煤块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.25 s，选项A错误，B正确。]二、非选择题8．如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg 的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数μ＝32，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。[解析] (1)小物块在长木板上滑动时受到的沿木板的滑动摩擦力大小为f＝μmg cos θ＝7.5 N由牛顿第二定律，对小物块有f＋mg sin θ＝ma1代入数据得a1＝12.5 m/s2对长木板，由牛顿第二定律有Mg sin θ－f＝Ma2代入数据得a2＝2.5 m/s2。(2)设当小物块与长木板共速时速度为v1，有v1＝a1t1＝v0＋a2t1，解得t1＝1 s，v1＝12.5 m/s共速后，小物块与长木板相对静止，一起向下做匀加速运动，则共速前物块与木板的相对位移为s＝v0+v12t1－v1+02t1＝5 m，故长木板长度至少为10 m。[答案] (1)2.5 m/s2 12.5 m/s2 (2)10 m9．(2022·乌鲁木齐八一中学高一阶段检测)如图所示传送带水平部分AB＝2 m，倾斜部分BC＝4 m且与水平面夹角为α＝37°，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25。传送带沿顺时针方向以2 m/s的速率转动。若将物块放在A处，它将从静止开始被传送带送到C处(物块始终不离开传送带)，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物块从A到B所用时间；(2)小物块从B到C所用时间。[解析] (1)小物块放在A点后在摩擦力作用下向右做匀加速运动，假设达B之前可以和传送带共速，则有a1＝μg＝2.5 m/s2x1＝v22a＝0.8 m＜AB＝2 m则假设成立，达到共速所需时间t1＝va1＝0.8 s此后小物块随传送带匀速运动，到达B的时间t2＝AB-x1v＝0.6 s则小物块从A到B所用时间t＝t1＋t2＝1.4 s。(2)小物块在B到C过程中，由于mgsin 37°＝0.6mg＞μmgcos 37°＝0.2mg所以小物块一直匀加速运动，在BC段的加速度大小为a2＝mgsin 37°-μmgcos 37°m＝4 m/s2BC＝vt3＋12a2t32解得t3＝1 s。[答案] (1)1.4 s (2)1 s 学习任务1．知道传送带模型的特点，掌握应用动力学角度解决传送带模型的方法。2．知道板—块模型的特点，掌握应用动力学角度解决板—块模型的方法。项目条件运动性质向上传送物体μ>tan θ物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动μ＝tan θ物体保持静止μ
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