高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案设计，共20页。

加速度
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，通常用a表示。
2．表达式：a＝ΔvΔt＝v-v0Δt。(v0：初速度；v：末速度)
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是m/s2。
4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量。
5．加速度的方向
(1)加速度是矢量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同。
(3)加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反。
如图所示，猎豹在追赶羚羊时，可在4.5 s内速度由零增加到最大速度30 m/s，羚羊在逃跑时，可在4 s内速度由零增加到最大速度25 m/s。
问题1 猎豹和羚羊谁的速度增加量各是多少？
提示：30 m/s；25 m/s。
问题2 猎豹和羚羊它们的速度平均每秒各增加多少？
提示：6.67 m/s；6.25 m/s。
问题3 猎豹和羚羊谁的速度增加得快？
提示：猎豹速度增加得快。
问题4 猎豹和羚羊谁的加速度大？
提示：猎豹。
问题5 引入加速度的物理意义是什么？
提示：描述物体运动速度变化快慢。
1．加速度的理解
加速度a＝ΔvΔt，也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢和方向。
2．加速度的大小和方向
3．速度、速度变化量、加速度的对比
角度1 对加速度的理解
【典例1】 (多选)由加速度的定义式a＝ΔvΔt可知( )
A．a与Δv成正比，与Δt成反比
B．物体的加速度大小可根据Δv与Δt的比值来计算
C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关
D．ΔvΔt叫速度的变化率，就是加速度
BCD [公式a＝ΔvΔt是加速度的定义式，不是决定式，加速度a是采用比值法定义的，所以a与Δv、Δt不存在比例关系，只是a的大小可根据Δv与Δt的比值计算出来，且a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关，选项A错误，选项B、C正确；ΔvΔt是速度的变化率，根据加速度的定义可知，ΔvΔt就是加速度，故D正确。]
角度2 加速度的计算
【典例2】 猎豹以2.0 km/h的初速度做加速直线运动，经2 s的时间，速度可达到72 km/h。试求猎豹的加速度。
[思路分析] 猎豹的加速运动情况如图所示。已知猎豹的初速度、末速度和时间，可运用加速度的定义式求解加速度。由于初速度、末速度和加速度都是矢量，运用加速度定义式时需选定正方向。
[解析] 选定猎豹的初速度方向为正方向。
由题意可知，v0＝2.0 km/h≈0.56 m/s，vt＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 s。
由加速度的定义式，得猎豹的加速度
a＝vt-v0t＝20 m/s-0.56 m/s2 s＝9.72 m/s2
猎豹的加速度大小为9.72 m/s2，方向与猎豹的速度方向相同。
[答案] 9.72 m/s2，方向与猎豹的速度方向相同
求解加速度的步骤
(1)取正方向。
(2)确定初、末速度。
(3)求速度变化量Δv＝vt－v0。
(4)用加速度定义式a＝ΔvΔt求解加速度。
(5)注明单位及方向。在解决一些实际问题时，应构建合理的物理模型，将所学知识进行迁移应用。
角度3 加速度、速度和速度变化量的比较
【典例3】 有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )
①高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
②点火后即将升空的火箭
③火车由静止加速到40 km/h需要20 s；轿车由静止加速到100 km/h需要15 s
④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
A．①轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
B．②因火箭还没运动，所以加速度一定为零
C．③轿车速度变化大，所以轿车加速度大
D．④高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大
A [加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，轿车紧急刹车，速度在很短的时间内降下来，故轿车的加速度很大，故A正确；火箭点火的瞬间，速度为零，加速度不为零，故B错误；轿车的加速度大不是因为轿车的速度变化大，而是因为轿车的速度变化快，故C错误；如果列车高速行驶时速度可能没有发生变化，则其加速度可能为零，故D错误。]
[跟进训练]
1．如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
B [规定初速度的方向为正方向，火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的速度改变量为：Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝ΔvΔt得，火箭的加速度a1＝ΔvΔt＝100 m/s10 s＝10 m/s2，汽车的加速度a2＝Δv'Δt'＝-30 m/s2.5 s＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车慢，故C、D错误。]
从v-t图像看加速度
1．v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律。
2．在v-t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
3．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度。比值ΔvΔt就是加速度的大小(如图所示)。
观察图，思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
(2)图线斜率绝对值越大，说明速度变化越________，那么加速度越________，如图中aOA________aBC；斜率为0，说明速度保持__________，即加速度为__________(如图中AB段)。
(3)斜率为正，表示加速度的方向与正方向________(如图中OA段)。
斜率为负，表示加速度的方向与正方向________(如图中BC段)。
提示 (1)坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快，坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢
(2)快 大 ＞ 不变 0 (3)相同 相反
1．利用v-t图像分析加速度
(1)v-t图像的斜率表示加速度。如图所示的v-t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ΔvΔt＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。
(2)根据a＝ΔvΔt计算出加速度。
(3)物体是加速运动，还是减速运动。
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
(5)物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。
【典例4】 如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。
(1)求电梯在t1＝5 s、t2＝8 s时刻的速度；
(2)求出电梯各段的加速度；
(3)画出电梯上升的加速度—时间图像。
[思路点拨] 解此题把握以下两点：
(1)速度—时间图像中，速度的正负表示物体的运动方向，图线的斜率表示加速度。
(2)图像斜率为正表示加速运动，斜率为负表示减速运动。
[解析] (1)由题图可知电梯在t1＝5 s时刻的速度是10 m/s
在t2＝8 s时刻的速度是5 m/s。
(2)0～2 s：a1＝102 m/s2＝5 m/s2
2～5 s：a2＝0
5～8 s：a3＝5-103 m/s2≈－1.7 m/s2。
(3)电梯上升的加速度—时间图像，如图所示。
[答案] (1)10 m/s 5 m/s (2)0～2 s：5 m/s2 2～5 s：0 5～8 s：－1.7 m/s2 (3)见解析
分析v-t图像时应注意的几点
(1)在v-t图像中，加速度是否变化看有无折点。在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
(2)在v-t图像中，速度方向是否改变看与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)v-t图像只表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。
[跟进训练]
2．如图所示为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是( )
A．质点在ab段与bc段的速度方向相反
B．质点在bc段与cd段的加速度方向相反
C．质点在ab段的加速度大小为2 m/s2
D．质点在bc段通过的位移为2 m
C [质点在ab段与bc段的速度均为正值，故方向相同，选项A错误；因为速度—时间图线的斜率表示物体的加速度，故质点在bc段与cd段的加速度方向相同，选项B错误；质点在ab段的加速度大小为a＝ΔvΔt＝4.0-2.01.0 m/s2＝2 m/s2，选项C正确；质点在bc段通过的位移为x＝12×0.5×4.0 m＝1 m，选项D错误。]
3．(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的速度—时间图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是( )
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
AB [由v-t图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B正确；小车的速度先增大后减小，但一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误。]
1．在实验条件下，复兴号从静止开始加速到350 km/h，用时65 s；在实际情况下，复兴号从静止开始加速到350 km/h，需用时8 min。关于复兴号的两次加速过程，下列说法正确的是( )
A．速度变化量的大小在实验条件下更大
B．单位时间内速度变化量在实验条件下更小
C．实验条件下的平均加速度约为1.5 m/s2
D．实际情况下的加速度大小恒为0.2 m/s2
C [复兴号两次加速过程的速度变化量相同，实验条件下用时更短，单位时间内速度变化更大，A、B错误；已知复兴号的末速度为v＝350 km/h＝97.2 m/s，实验条件下的平均加速度大小为a1＝ΔvΔt1＝97.265 m/s2＝1.5 m/s2，实际情况下的平均加速度大小为a2＝ΔvΔt2＝97.28×60 m/s2＝0.2 m/s2，但并不一定是恒定的，C正确，D错误。]
2．(多选)(2022·山东潍坊市高一期中)汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，下列说法正确的是( )
A．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．汽车的速度也减小
AB [因为汽车的加速度方向与速度方向一致，无论加速度增大还是减小，汽车的速度都增大；当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大，A、B正确，C、D错误。]
3．(2022·上海虹口区期中)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，则该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( )
A B
C D
A [质点在第1 s内的加速度a＝41 m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝0-43-1 m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确。]
4．如图所示是某质点做直线运动的v-t图像。质点在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
[解析] 质点在0～4 s内做加速直线运动，由a＝ΔvΔt得a1＝10-04-0 m/s2＝2.5 m/s2；在4～8 s内做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s内做减速直线运动，a2＝0-1010-8 m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s内做反向的加速直线运动，a3＝-10-012-10 m/s2＝－5 m/s2。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样根据速度变化的方向判断加速度的方向？
提示：加速度的方向与速度变化量的方向相同。
2．结合速度的方向如何判断物体是加速还是减速？
提示：加速度是矢量，在计算加速度或比较加速度时，必须同时考虑它们的大小和方向。取初速度方向为正方向。
(1)对加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同。
(2)对减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反。
3．根据v-t图像怎样确定加速度？
提示：根据a＝ΔvΔt(即v-t图线的斜率)可确定加速度。
(1)斜率的大小表示加速度的大小。斜率大小越大，加速度越大；斜率大小越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。
课时分层作业(五) 速度变化快慢的描述——加速度
◎题组一 加速度的理解与计算
1．在物理学中，常用两个物理量的比值定义一个新的物理量，这种定义物理量的方法叫作“比值定义法”，如速度、加速度都采用了比值定义法。下列关于加速度的说法，正确的是( )
A．加速度就是物体增加或减少的速度
B．加速度的大小等于物体单位时间内速度的变化量
C．加速度的大小与速度的变化量成正比
D．加速度大的物体，速度一定大
B [物体的速度变化量是物体增加或减小的速度，加速度是速度的变化量和所用时间的比值，也就是物体单位时间内速度的变化量，故A错误，B正确；只有在时间一定的情况下加速度的大小才与速度的变化量成正比，故C错误；加速度大的物体，速度变化快，其速度不一定大，故D错误。]
2．物体A、B做直线运动，A的加速度为3 m/s2，B的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体A的加速度比物体B的加速度大
B．物体B的速度比物体A的速度变化快
C．物体A的速度一定在增加
D．物体B的速度一定在减小
B [比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体A的加速度比物体B的加速度小，B的速度变化较快，A项错误，B项正确；当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动，反之则做减速直线运动，本题由于不知A、B两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故不能确定它们做加速运动还是减速运动，C、D项错误。]
3．(2022·山西应县一中检测)足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为( )
A．－200 m/s2 B．200 m/s2
C．100 m/s2 D．－100 m/s2
D [已知球飞来的方向为正方向，则v0＝8 m/s，反向踢出时v＝－12 m/s。由a＝v-v0Δt得a＝-12-80.2m/s2＝－100 m/s2。故D正确。]
◎题组二 加速度、速度和速度的变化量的比较
4．关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．速度很大的物体，其加速度可能为零
B．加速度方向为正时，速度一定增大
C．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
D．物体运动时，速度的变化量越大，加速度一定越大
A [速度很大的物体，速度可能不变，即加速度为零，故A正确；加速度方向为正时，若速度方向为负，则物体做减速运动，故B错误；加速度很大，速度变化很快，可能很快增大，也可能很快减小，故C错误；根据a＝ΔvΔt知，速度变化量越大，加速度不一定越大，故D错误。]
5．物体在直线运动中做减速运动，规定初速度的方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化率减小
B．速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化量的方向与初速度的方向相反
C．加速度的方向取负值，表示加速度在逐渐减小
D．加速度的方向取负值，表示加速度变化的方向与初速度的方向相反
B [速度的变化量的方向取负值，则加速度为负值，不能说明加速度减小，而速度变化率等于加速度，A错误；速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化量的方向与初速度的方向相反，B正确；加速度的方向取负值，表示加速度方向与初速度的方向相反，C、D错误。]
◎题组三 由v-t图像看加速度
6．如图所示为某物体做直线运动的v-t图像，关于该物体在0～4 s内的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在0～2 s内做减速运动
D．物体在0～2 s内做加速运动
C [由题图可知，物体的初速度v0＝－2 m/s，0～2 s内物体沿负方向做减速运动，2～4 s内物体沿正方向做加速运动，由加速度的定义式a＝ΔvΔt可知，两段时间内物体的加速度大小相等，方向与初速度方向相反。故选项C正确。]
7．列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即使列车制动，做减速运动，列车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直线运动，列车运动的v-t图像是选项图中的( )
A B C D
B [在v-t图像中，平行于t轴的直线表示列车做匀速直线运动，逐渐靠近t轴的直线表示列车做减速直线运动，逐渐远离t轴的直线表示列车做加速直线运动，由此可知A、D错误；由于列车未停下，故B正确，C错误。]
8．一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是( )
A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同
B．5～6 s内物体的加速度为3 m/s2
C．4～6 s内物体的速度一直在减小
D．0～2 s和5～6 s内各自的加速度方向与速度方向均相同
D [0～2 s和5～6 s内，物体都做加速直线运动，加速度的方向与速度方向均相同，选项A错误，D正确；v-t图像的斜率表示物体的加速度，则5～6 s内物体的加速度为a＝-3-01 m/s2＝－3 m/s2，选项B错误；4～5 s内，物体的速度减小，5～6 s内物体的速度反向增加，选项C错误。]
9．跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B．15 s以后运动员处于静止状态
C．0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D．运动员在10～15 s内的平均加速度等于2 m/s2
A [由v-t图像可知，0～10 s内曲线的斜率越来越小，即加速度越来越小，方向与速度方向相同，故A正确；15 s以后，运动员以10 m/s的速度做匀速运动，B错误；10～15 s内运动员做减速运动，加速度方向与速度方向相反，C错误；10～15 s内的平均加速度a＝ΔvΔt＝－2 m/s2，D错误。]
10．(2022·山西吕梁市柳林县期中)一质点做变速直线运动，初速度大小为2 m/s，1 s后速度大小变为4 m/s，则下列关于这段时间内的速度变化量、加速度的判断正确的是( )
A．速度的变化量大小一定是2 m/s
B．速度的变化量大小可能等于6 m/s
C．加速度大小一定等于6 m/s2
D．加速度大小一定等于2 m/s2
B [以初速度方向为正方向，则初速度为v0＝2 m/s，当1 s后的速度方向与初速度方向相同时，末速度为v1＝4 m/s，则速度的变化量为Δv1＝v1－v0＝4 m/s－2 m/s＝2 m/s，当1 s后的速度方向与初速度方向相反时，末速度为v2＝－4 m/s，则速度的变化量为Δv2＝v2－v0＝－4 m/s－2 m/s＝－6 m/s，所以，速度的变化量大小可能等于2 m/s，也可能等于6 m/s，A错误，B正确；当1 s后的速度方向与初速度方向相同时，加速度为a1＝Δv1Δt＝2 m/s2，当1 s后的速度方向与初速度方向相反时，加速度为a2＝Δv2Δt＝－6 m/s2，C、D错误。]
11．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做变速直线运动时速度随时间的变化数据。
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v-t图像；
(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；
(3)根据画出的v-t图像，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度。
[解析] (1)v-t图像如图所示。
(2)第1个10 s内的加速度a＝ΔvΔt＝20-010 m/s2＝2 m/s2，与运动方向相同。
(3)v-t图像的斜率表示加速度，第1个10 s内的加速度a＝k＝2 m/s2，与运动方向相同。
(4)最后15 s内的加速度a′＝Δv'Δt'＝0-3015 m/s2＝－2 m/s2，
“－”表示加速度方向与运动方向相反。
[答案] (1)见解析图 (2)2 m/s2，与运动方向相同 (3)2 m/s2，与运动方向相同 (4)2 m/s2，与运动方向相反
12．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)这一数值，以警示人们，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将有可能达到这一数值。
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞，碰撞时间为2.1×10-3 s，则摩托车驾驶员是否有生命危险？(货车的质量远大于摩托车的质量)
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s，则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
[解析] (1)由于货车的质量比摩托车的质量大很多，故摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小至少与货车的速度相同，因此，摩托车速度的变化量不小于Δv＝72 km/h－(－54 km/h)＝126 km/h＝35 m/s。所以摩托车的加速度至少为a＝ΔvΔt＝352.1×10-3 m/s2≈16 667 m/s2＝1 666.7g＞500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2，
所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2＝723.6×4∶543.6×3＝1∶1。
[答案] (1)有生命危险 (2)1∶1
学习任务
1．理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位，理解加速度的矢量性。
2．会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。
3．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系。
4．根据v-t图像分析、计算加速度的大小。
小球以v1飞来，以v2飞回
加速度
大小
a＝ΔvΔt
加速度
方向
(1)加速度的方向与速度变化量的方向相同。
(2)正负号说明：正号表示与假设的正方向相同；负号表示与假设的正方向相反
比较项目
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义式
v＝xt
Δv＝v－v0
a＝ΔvΔt
意义
表示运动的快慢
表示速度改变的多少
表示速度改变的快慢
大小
位移与时间的比值，位移相对时间的变化率
某段时间末时刻和初时刻的速度之差
速度改变量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向
质点运动的方向
在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反
与Δv方向相同
单位
m/s
m/s
m/s2
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s-1)
0
10
20
30
20
10
0