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所属成套资源：人教版（2019）高中物理必修第一册学案（含答案）
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高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案，共14页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道加速度的定义、定义式和单位。
2．了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质。
3．体会比值定义法在科学研究中的应用。
4．会应用v－t图像计算加速度的大小。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 加速度
1．物理意义：描述物体的速度随时间变化__快慢__的物理量。
2．定义：速度的__变化量__与发生这一变化所用__时间__的比值，通常用a表示。
3．表达式：a＝__eq \f(Δv,Δt)__＝eq \f(v－v0,Δt)(v0为初速度，v为末速度)。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是__米每二次方秒__；符号是__m/s2__或m·s－2。
5．矢量性：加速度是__矢__量，既有大小，也有方向。
知识点 2 加速度的方向
1．加速度的方向：加速度方向与__速度变化__的方向相同。
2.eq \a\vs4\al(在直,线运,动中)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速时，加速度与速度方向__相同__,减速时，加速度与速度方向__相反__))
知识点 3 从v－t图像看加速度
1．v－t图像反映了物体的速度随__时间__变化的规律。
2．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线的__斜率__表示加速度。比值eq \f(Δv,Δt)就是加速度的大小(如图所示)。
3．在v－t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断__加速度__大小，倾斜程度大的，加速度__大__。
预习自测
『选一选』
有时，我们靠近正在地面取食的小鸟时，它会毫不慌张，当我们感觉能把它抓住时，它却总能立刻飞走，这是因为小鸟在起飞时具有较大的( B )
A．速度 B．加速度
C．速度的改变量 D．位移
解析：小鸟起飞时的速度变化很快即加速度较大，B正确。
『想一想』 在如图所示的三种情况中，小车是否都有加速度？请说明理由。
答案：都有加速度。(a)中速度大小发生变化；(b)中速度方向发生变化；(c)中速度的大小和方向都发生变化，所以三种情况中都有加速度。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 对加速度的理解
┃┃情境导入__■
下图为猎豹、列车、战斗机的运动图片
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s；图乙中以50 m/s高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来；图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：
(1)哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？哪一个物体的加速度最大？
(2)能否说明速度大加速度就大？能否说明速度变化量大，加速度就大？
提示：(1)战斗机速度最大 列车速度变化量最大，猎豹加速度最大 (2)不能 不能
┃┃要点提炼__■
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率。
2．表达式：a＝eq \f(Δv,Δt)
3．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
特别提醒
(1)公式Δv＝v2－v1中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算计算Δv。
(2)公式v＝eq \f(Δx,Δt)、a＝eq \f(Δv,Δt)是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
┃┃典例剖析__■
典题1 (多选)一个物体做直线运动，下列关于这个物体的加速度、速度及速度变化量的说法，正确的是( CD )
A．物体的速度越大，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．物体单位时间内的速度变化量越大，加速度越大
D．eq \f(Δv,Δt)叫做速度的变化率，也叫加速度
思路引导：eq \x(加速度的决定因素)→eq \x(a＝\f(Δv,Δt))
解析：加速度与速度变化量和时间两个因素相关，速度变化很大，加速度可能很小；速度变化很小，加速度可能很大，A、B错误；由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知，单位时间内，Δv大，则a大，C正确；eq \f(Δv,Δt)＝a，eq \f(Δv,Δt)叫速度的变化率，也叫加速度，D正确。
思维升华：
加速度a与速度v无直接关系，与速度变化量Δv也无直接关系。v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大。
┃┃对点训练__■
1．(2019·山东济南一中高一上学期期中)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s。如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( B )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
解析：规定初速度的方向为正方向。火箭的速度改变量为：Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的速度改变量为：Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝eq \f(Δv,Δt)得火箭的加速度为：a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(100 m/s,10 s)＝10 m/s2，汽车的加速度为：a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(－30 m/s,2.5 s)＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车慢，故C、D错误。
探究 加速度的方向
┃┃情境导入__■
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？
(2)汽车的加速度越大(或越小)，对汽车的速度变化有什么影响？
提示：(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大，汽车速度变化得越快；汽车的加速度越小，汽车速度变化得越慢。
┃┃要点提炼__■
1．加速度是矢量，方向与初速度v1，末速度v2方向无关，与速度变化量Δv＝v2－v1方向相同。
2．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
3．加速度的方向决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图：
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图：
┃┃典例剖析__■
典题2 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的 ( C )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
思路引导：eq \x(a、v同向则加速)→eq \x(a减小，则加速得慢)→eq \x(速度方向与位移方向的关系)
解析：由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大。 思维升华：1.物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。 2.物体做加速运动还是在减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断。
┃┃对点训练__■
2．(2019·海南省三亚华侨学校高一上学期期中)如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( C )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析：由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A错误；Δv的方向与v1的方向相反，又加速度a与Δv的方向相同，所以汽车的加速度a的方向与v1的方向相反，选项B、D错误，C正确。
探究 从“v－t”图像看加速度
┃┃情境导入__■
如图所示是两个物体运动的v－t图像。
(1)物体a、b分别做什么运动？物体a和b谁的加速度更大？
(2)图像上E、F两点的纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值有什么含义？
提示：(1)物体a做初速度为零的加速运动，物体b做初速度不为零的加速运动；物体a的加速度更大。
(2)比值eq \f(Δv,Δt)表示物体b的加速度大小。
┃┃要点提炼__■
1．v－t图像的意义：v－t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。
2．图像上的“点、截距、斜率”的意义
┃┃典例剖析__■
典题3 如图是做直线运动的某质点v－t图像，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
思路引导：eq \x(v－t图像斜率的含义)→eq \x(初速度)→eq \x(末速度)→eq \x(a＝\f(Δv,Δt))
解析：(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；
在4～8 s内， 质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；
在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；
在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动。
(2)由a＝eq \f(Δv,Δt)得0～4 s内的加速度
a1＝eq \f(10－0,4－0) m/s2＝2.5 m/s2
8～10 s内的加速度
a2＝eq \f(0－10,10－8) m/s2＝－5 m/s2
10～12 s内的加速度
a3＝eq \f(－10－0,12－10) m/s2＝－5 m/s2
思维升华： (1)只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。
(2)图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿负方向在增大，也可能沿正方向在减小。
(3)图像不是物体运动的轨迹，分析问题时要根据图像的变化，判断物体速度、位移、加速度的变化情况，进而建立物体运动的情景。 总之图像是数学语言，将其转换成物理情景，是解决图像问题的前提。
┃┃对点训练__■
3．2019年12月27日，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场中心，将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道，任务取得圆满成功。如图，假设发射的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图像可简化为如图所示，由图像可知( A )
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
解析：由所给图像的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A正确；火箭在0～t3时间段内一直上升，B错误；t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错误。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(2020·大庆高一月考)物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是( C )
A．v>0，a<0，物体做加速运动
B．v<0，a>0，物体做加速运动
C．v>0，a<0，物体做减速运动
D．v<0，a<0，物体做减速运动
解析：当加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动。故C正确。
2．(多选)(2020·山东省青岛三中)结合图片中说明的情景及数据，以下判断正确的是( AD )
A．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
B．汽车刹车至静止时如果初速度很大，其加速度一定也很大
C．在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零
D．刘翔在110 m栏比赛起跑时速度很小，但加速度很大
解析：高速行驶的磁悬浮列车，速度很快，可能做匀速直线运动，则加速度可能为零，故A正确；汽车刹车至静止时，初速度很大，加速度不一定大，还与刹车的时间有关，故B错误；在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，故C错误；刘翔在110 m栏比赛起跑时速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，故D正确，故选A、D。
3．(2020·蕉岭高一质检)一个篮球从高处落下，以速度v1＝10 m/s 竖直落到水平地面上，碰撞后以速度v2＝5 m/s反弹，已知篮球与地面碰撞的时间为0.2 s，则碰撞过程篮球的平均加速度为( D )
A．a＝25 m/s2，方向竖直向下
B．a＝25 m/s2，方向竖直向上
C．a＝75 m/s2，方向竖直向下
D．a＝75 m/s2，方向竖直向上
解析：设篮球初速度的方向为正方向，则初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝－5 m/s，时间t＝0.2 s。由加速度公式，有：a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(－5－10,0.2)m/s2＝－75 m/s2；
所以篮球的平均加速度大小为75 m/s2，方向为与初速度方向相反，即竖直向上，故D正确。
4．(2020·嘉兴高一期中)如图所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，设ETC车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( D )
解析：汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；图像A反映物体先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映物体先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映物体先正向加速，后匀速，再正向加速，选项C错误；图像D反映物体先减速后匀速，再加速，符合题意，则选项D正确。
5．(多选)(2020·山东省济宁高一上学期质检)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是 ( AC )
A．在1 s末，速度为9 m/s
B． 0～2 s内，加速度为6 m/s2
C． 6～7 s内，做速度方向向西的加速运动
D． 10～12 s内，做速度方向向东的加速运动
解析：由图可知，在1 s末，物体速度为9 m/s，A正确；根据加速度的定义，0～2 s内，物体加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(12－6,2) m/s2＝3 m/s2，B错误；6～7 s内，速度为负且增大，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；10～12 s内，速度为负且减小，物体做速度方向向西的减速运动，D错误。故选AC。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案4]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法中正确的是 ( C )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
解析：加速度表示速度变化的快慢，变化可能是增加也可能是减小。故C正确。
2．关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( C )
A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度一定很大
C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
解析：运动物体的速度变化量越大，加速度不一定越大，还取决于变化所用的时间，故A错误； 加速度与速度没有直接的关系，速度很大的物体，其加速度可能很小，可能为零，比如匀速直线运动，故B错误；某时刻物体速度为零，若速度变化率很大，则其加速度很大，故C正确；物体做减速运动时，加速度很大，运动物体的速度很快变小，故D错误。
3．如图所示是A、B两物体做直线运动的v－t图像，则下列说法中正确的是( A )
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．物体A的速度变化比B的速度变化快
解析：A对：由图像可知，物体A的速度随时间均匀增加，物体做加速直线运动。B错：物体B沿负向运动，速度随时间均匀增加，做加速直线运动。C错：v－t图像斜率的大小表示加速度的大小，图中B的斜率的绝对值较大，则A的加速度小于B的加速度。D错：B的加速度大，则B的速度变化比A快。
4．近两年，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( A )
A．速度增加，加速度减小
B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大
D．速度减小，加速度减小
解析：房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大，故A正确，B、C、D错误。
5．(多选)如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在图中甲所示的位置，经过7 s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做变速直线运动，有关上述过程，下列说法正确的是( BD )
A．由图直接读出的是汽车运动的平均速度
B．乙图直接读出的是汽车运动7 s时的瞬时速率
C．汽车运动的平均加速度约为5.7 m/s2
D．汽车运动的平均加速度约为1.6 m/s2
解析：第一次观察速度计，速度为20 km/h,7 s后第二次观察时速度为60 km/h，根据加速度的定义有a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(40×103,7×3600)m/s2＝1.6 m/s2，选项B、D正确。
6．关于物体的下列运动中，可能发生的是( ABD )
A．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大
B．加速度方向不变，而速度的方向改变
C．加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变
D．加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大
解析：当加速度与速度方向相同时，加速度减小而速度增大，A正确；在减速运动中，B项描述的情况可能发生；只要有加速度，速度就一定发生变化，C错误；在单向减速运动中，加速度最大时速度可能最小；在做加速度逐渐减小的加速运动时，当加速度最小时，速度最大，D正确。
7．(多选)如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在下图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中错误的是( BCD )
解析：0～1秒内加速度a1＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2；1～3秒内a2＝eq \f(－4,2) m/s2＝－2 m/s2，所以A选项正确，B、C、D选项错误。
二、非选择题(每小题9分，共18分)
8．爆炸性的加速度往往是跑车的卖点。某品牌跑车由静止加速至100 km/h只需4.2 s。
(1)求该品牌跑车的平均加速度；
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?
答案：(1)6.61 m/s2 (2)9.26 s
解析：(1)v＝100 km/h＝eq \f(100,3.6) m/s＝27.78 m/s
平均加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(27.78－0,4.2) m/s2＝6.61 m/s2
(2)所需时间t′＝eq \f(v－v0,a′)＝eq \f(27.78－0,3) s＝9.26 s
9．如图所示，一辆汽车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，汽车在4 s内停了下来，使小鹿免受伤害。试求汽车刹车过程中的平均加速度。
答案：－5 m/s2
解析：刹车过程中，汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，运动时间t＝4 s，根据加速度的定义式，得刹车过程中的加速度
a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(0－20,4) m/s2＝－5 m/s2
式中的负号表示汽车的速度在减小，即刹车后汽车的速度平均每秒减小5 m/s。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题(本题共4小题，每题6分，共24分)
1．(2020·合肥高一期中)关于质点的运动，下列说法正确的是( B )
A．位移的方向就是质点的运动方向
B．质点的速度变化越快，则加速度一定越大
C．质点运动的加速度为零，则速度和速度变化量都为零
D．质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也一定不为零
解析：位移的方向不一定是质点的运动方向，选项A错误；加速度是速度的变化率，质点的速度变化越快，则加速度一定越大，选项B正确；质点运动的加速度为零，则速度变化量都为零，但是速度不一定为零，选项C错误；质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度不一定不为零，例如上抛运动的物体到达最高点时，选项D错误。
2．如图所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是( D )
A．该图像表示质点做曲线运动
B．10 s末质点离出发点最远
C．前10 s，质点的加速度方向与速度方向可能相反
D．0～20 s质点的加速度先减小后增大
解析：v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20 s，质点一直向正方向运动，因此20 s末质点离出发点最远，选项B错误；前10 s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此质点运动的加速度先减小后增大，选项D正确。
3．(多选)如图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度—时间图像。下列说法中正确的是( CD )
A．A的初速度比B的初速度大
B．在前10 s内，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大
D．10 s末两物体的瞬时速度相等
解析：由图可知A的初速度为0，B的初速度大于0，故A错误；在前10 s内B的速度一直大于A的速度，所以B物体在10 s内通过的位移大于A物体通过的位移，故B错误；速度图像的斜率等于物体的加速度，由图可知A的斜率大于B的斜率，故A的加速度大于B的加速度，故C正确；由图可知在10 s时两物体的瞬时速度相同，故D正确。
4．(2019·江苏省江阴四校高一上学期期中)如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( C )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
解析：滑块经过A点时的速度vA＝eq \f(d,tA)＝eq \f(1,0.010)cm/s＝100 cm/s；故A错误；滑块经过B点时的速度vB＝eq \f(d,tB)＝eq \f(1,0.005)cm/s＝200 cm/s，故B错误；滑块加速度a＝eq \f(vB－vA,t)＝5 m/s2；故C正确；滑块在A、B间的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.3,0.200)m/s＝1.5 m/s，故D错误。故选C。
二、非选择题
5．(16分)下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做加速运动时的速度随时间的变化数据。
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v－t图像。
(2)求摩托车在第一个10 s内的加速度大小。
(3)求摩托车在最后15 s内的加速度大小。
答案：(1)见解析 (2)2 m/s2 (3)2 m/s2
解析：(1)v－t图像如图所示。
(2)第一个10 s内的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20,10) m/s2＝2 m/s2。
(3)最后15 s内的加速度a′＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(0－30,15) m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反。
项目
比较
速度v
速度变化量
Δv
速度变化率a
物理
意义
表示物体运动
的快慢和方向
表示物体速度变化
的大小和方向
表示物体速度
变化的快慢和方向
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v2－v1
a＝eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
物体位移方向
由初、末速度决定
与Δv方向相同
联系
三者无必然联系。v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0，a也可大可小
点
某时刻的速度
截距
横截距
速度为零的时刻
纵截距
初速度
斜率
大小
加速度大小
正负
加速度的方向
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s－1)
0
10
20
30
20
10
0
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道加速度的定义、定义式和单位。
2．了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质。
3．体会比值定义法在科学研究中的应用。
4．会应用v－t图像计算加速度的大小。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 加速度
1．物理意义：描述物体的速度随时间变化__快慢__的物理量。
2．定义：速度的__变化量__与发生这一变化所用__时间__的比值，通常用a表示。
3．表达式：a＝__eq \f(Δv,Δt)__＝eq \f(v－v0,Δt)(v0为初速度，v为末速度)。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是__米每二次方秒__；符号是__m/s2__或m·s－2。
5．矢量性：加速度是__矢__量，既有大小，也有方向。
知识点 2 加速度的方向
1．加速度的方向：加速度方向与__速度变化__的方向相同。
2.eq \a\vs4\al(在直,线运,动中)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速时，加速度与速度方向__相同__,减速时，加速度与速度方向__相反__))
知识点 3 从v－t图像看加速度
1．v－t图像反映了物体的速度随__时间__变化的规律。
2．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线的__斜率__表示加速度。比值eq \f(Δv,Δt)就是加速度的大小(如图所示)。
3．在v－t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断__加速度__大小，倾斜程度大的，加速度__大__。
预习自测
『选一选』
有时，我们靠近正在地面取食的小鸟时，它会毫不慌张，当我们感觉能把它抓住时，它却总能立刻飞走，这是因为小鸟在起飞时具有较大的( B )
A．速度 B．加速度
C．速度的改变量 D．位移
解析：小鸟起飞时的速度变化很快即加速度较大，B正确。
『想一想』 在如图所示的三种情况中，小车是否都有加速度？请说明理由。
答案：都有加速度。(a)中速度大小发生变化；(b)中速度方向发生变化；(c)中速度的大小和方向都发生变化，所以三种情况中都有加速度。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 对加速度的理解
┃┃情境导入__■
下图为猎豹、列车、战斗机的运动图片
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s；图乙中以50 m/s高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来；图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：
(1)哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？哪一个物体的加速度最大？
(2)能否说明速度大加速度就大？能否说明速度变化量大，加速度就大？
提示：(1)战斗机速度最大 列车速度变化量最大，猎豹加速度最大 (2)不能 不能
┃┃要点提炼__■
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率。
2．表达式：a＝eq \f(Δv,Δt)
3．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
特别提醒
(1)公式Δv＝v2－v1中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算计算Δv。
(2)公式v＝eq \f(Δx,Δt)、a＝eq \f(Δv,Δt)是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
┃┃典例剖析__■
典题1 (多选)一个物体做直线运动，下列关于这个物体的加速度、速度及速度变化量的说法，正确的是( CD )
A．物体的速度越大，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．物体单位时间内的速度变化量越大，加速度越大
D．eq \f(Δv,Δt)叫做速度的变化率，也叫加速度
思路引导：eq \x(加速度的决定因素)→eq \x(a＝\f(Δv,Δt))
解析：加速度与速度变化量和时间两个因素相关，速度变化很大，加速度可能很小；速度变化很小，加速度可能很大，A、B错误；由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知，单位时间内，Δv大，则a大，C正确；eq \f(Δv,Δt)＝a，eq \f(Δv,Δt)叫速度的变化率，也叫加速度，D正确。
思维升华：
加速度a与速度v无直接关系，与速度变化量Δv也无直接关系。v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大。
┃┃对点训练__■
1．(2019·山东济南一中高一上学期期中)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s。如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( B )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
解析：规定初速度的方向为正方向。火箭的速度改变量为：Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的速度改变量为：Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝eq \f(Δv,Δt)得火箭的加速度为：a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(100 m/s,10 s)＝10 m/s2，汽车的加速度为：a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(－30 m/s,2.5 s)＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车慢，故C、D错误。
探究 加速度的方向
┃┃情境导入__■
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？
(2)汽车的加速度越大(或越小)，对汽车的速度变化有什么影响？
提示：(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大，汽车速度变化得越快；汽车的加速度越小，汽车速度变化得越慢。
┃┃要点提炼__■
1．加速度是矢量，方向与初速度v1，末速度v2方向无关，与速度变化量Δv＝v2－v1方向相同。
2．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
3．加速度的方向决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图：
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图：
┃┃典例剖析__■
典题2 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的 ( C )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
思路引导：eq \x(a、v同向则加速)→eq \x(a减小，则加速得慢)→eq \x(速度方向与位移方向的关系)
解析：由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大。 思维升华：1.物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。 2.物体做加速运动还是在减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断。
┃┃对点训练__■
2．(2019·海南省三亚华侨学校高一上学期期中)如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( C )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析：由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A错误；Δv的方向与v1的方向相反，又加速度a与Δv的方向相同，所以汽车的加速度a的方向与v1的方向相反，选项B、D错误，C正确。
探究 从“v－t”图像看加速度
┃┃情境导入__■
如图所示是两个物体运动的v－t图像。
(1)物体a、b分别做什么运动？物体a和b谁的加速度更大？
(2)图像上E、F两点的纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值有什么含义？
提示：(1)物体a做初速度为零的加速运动，物体b做初速度不为零的加速运动；物体a的加速度更大。
(2)比值eq \f(Δv,Δt)表示物体b的加速度大小。
┃┃要点提炼__■
1．v－t图像的意义：v－t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。
2．图像上的“点、截距、斜率”的意义
┃┃典例剖析__■
典题3 如图是做直线运动的某质点v－t图像，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
思路引导：eq \x(v－t图像斜率的含义)→eq \x(初速度)→eq \x(末速度)→eq \x(a＝\f(Δv,Δt))
解析：(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；
在4～8 s内， 质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；
在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；
在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动。
(2)由a＝eq \f(Δv,Δt)得0～4 s内的加速度
a1＝eq \f(10－0,4－0) m/s2＝2.5 m/s2
8～10 s内的加速度
a2＝eq \f(0－10,10－8) m/s2＝－5 m/s2
10～12 s内的加速度
a3＝eq \f(－10－0,12－10) m/s2＝－5 m/s2
思维升华： (1)只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。
(2)图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿负方向在增大，也可能沿正方向在减小。
(3)图像不是物体运动的轨迹，分析问题时要根据图像的变化，判断物体速度、位移、加速度的变化情况，进而建立物体运动的情景。 总之图像是数学语言，将其转换成物理情景，是解决图像问题的前提。
┃┃对点训练__■
3．2019年12月27日，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场中心，将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道，任务取得圆满成功。如图，假设发射的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图像可简化为如图所示，由图像可知( A )
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
解析：由所给图像的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A正确；火箭在0～t3时间段内一直上升，B错误；t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错误。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(2020·大庆高一月考)物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是( C )
A．v>0，a<0，物体做加速运动
B．v<0，a>0，物体做加速运动
C．v>0，a<0，物体做减速运动
D．v<0，a<0，物体做减速运动
解析：当加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动。故C正确。
2．(多选)(2020·山东省青岛三中)结合图片中说明的情景及数据，以下判断正确的是( AD )
A．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
B．汽车刹车至静止时如果初速度很大，其加速度一定也很大
C．在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零
D．刘翔在110 m栏比赛起跑时速度很小，但加速度很大
解析：高速行驶的磁悬浮列车，速度很快，可能做匀速直线运动，则加速度可能为零，故A正确；汽车刹车至静止时，初速度很大，加速度不一定大，还与刹车的时间有关，故B错误；在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，故C错误；刘翔在110 m栏比赛起跑时速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，故D正确，故选A、D。
3．(2020·蕉岭高一质检)一个篮球从高处落下，以速度v1＝10 m/s 竖直落到水平地面上，碰撞后以速度v2＝5 m/s反弹，已知篮球与地面碰撞的时间为0.2 s，则碰撞过程篮球的平均加速度为( D )
A．a＝25 m/s2，方向竖直向下
B．a＝25 m/s2，方向竖直向上
C．a＝75 m/s2，方向竖直向下
D．a＝75 m/s2，方向竖直向上
解析：设篮球初速度的方向为正方向，则初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝－5 m/s，时间t＝0.2 s。由加速度公式，有：a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(－5－10,0.2)m/s2＝－75 m/s2；
所以篮球的平均加速度大小为75 m/s2，方向为与初速度方向相反，即竖直向上，故D正确。
4．(2020·嘉兴高一期中)如图所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，设ETC车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( D )
解析：汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；图像A反映物体先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映物体先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映物体先正向加速，后匀速，再正向加速，选项C错误；图像D反映物体先减速后匀速，再加速，符合题意，则选项D正确。
5．(多选)(2020·山东省济宁高一上学期质检)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是 ( AC )
A．在1 s末，速度为9 m/s
B． 0～2 s内，加速度为6 m/s2
C． 6～7 s内，做速度方向向西的加速运动
D． 10～12 s内，做速度方向向东的加速运动
解析：由图可知，在1 s末，物体速度为9 m/s，A正确；根据加速度的定义，0～2 s内，物体加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(12－6,2) m/s2＝3 m/s2，B错误；6～7 s内，速度为负且增大，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；10～12 s内，速度为负且减小，物体做速度方向向西的减速运动，D错误。故选AC。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案4]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法中正确的是 ( C )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
解析：加速度表示速度变化的快慢，变化可能是增加也可能是减小。故C正确。
2．关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( C )
A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度一定很大
C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
解析：运动物体的速度变化量越大，加速度不一定越大，还取决于变化所用的时间，故A错误； 加速度与速度没有直接的关系，速度很大的物体，其加速度可能很小，可能为零，比如匀速直线运动，故B错误；某时刻物体速度为零，若速度变化率很大，则其加速度很大，故C正确；物体做减速运动时，加速度很大，运动物体的速度很快变小，故D错误。
3．如图所示是A、B两物体做直线运动的v－t图像，则下列说法中正确的是( A )
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．物体A的速度变化比B的速度变化快
解析：A对：由图像可知，物体A的速度随时间均匀增加，物体做加速直线运动。B错：物体B沿负向运动，速度随时间均匀增加，做加速直线运动。C错：v－t图像斜率的大小表示加速度的大小，图中B的斜率的绝对值较大，则A的加速度小于B的加速度。D错：B的加速度大，则B的速度变化比A快。
4．近两年，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( A )
A．速度增加，加速度减小
B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度增大
D．速度减小，加速度减小
解析：房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大，故A正确，B、C、D错误。
5．(多选)如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在图中甲所示的位置，经过7 s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做变速直线运动，有关上述过程，下列说法正确的是( BD )
A．由图直接读出的是汽车运动的平均速度
B．乙图直接读出的是汽车运动7 s时的瞬时速率
C．汽车运动的平均加速度约为5.7 m/s2
D．汽车运动的平均加速度约为1.6 m/s2
解析：第一次观察速度计，速度为20 km/h,7 s后第二次观察时速度为60 km/h，根据加速度的定义有a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(40×103,7×3600)m/s2＝1.6 m/s2，选项B、D正确。
6．关于物体的下列运动中，可能发生的是( ABD )
A．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大
B．加速度方向不变，而速度的方向改变
C．加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变
D．加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大
解析：当加速度与速度方向相同时，加速度减小而速度增大，A正确；在减速运动中，B项描述的情况可能发生；只要有加速度，速度就一定发生变化，C错误；在单向减速运动中，加速度最大时速度可能最小；在做加速度逐渐减小的加速运动时，当加速度最小时，速度最大，D正确。
7．(多选)如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在下图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中错误的是( BCD )
解析：0～1秒内加速度a1＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2；1～3秒内a2＝eq \f(－4,2) m/s2＝－2 m/s2，所以A选项正确，B、C、D选项错误。
二、非选择题(每小题9分，共18分)
8．爆炸性的加速度往往是跑车的卖点。某品牌跑车由静止加速至100 km/h只需4.2 s。
(1)求该品牌跑车的平均加速度；
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?
答案：(1)6.61 m/s2 (2)9.26 s
解析：(1)v＝100 km/h＝eq \f(100,3.6) m/s＝27.78 m/s
平均加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(27.78－0,4.2) m/s2＝6.61 m/s2
(2)所需时间t′＝eq \f(v－v0,a′)＝eq \f(27.78－0,3) s＝9.26 s
9．如图所示，一辆汽车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，汽车在4 s内停了下来，使小鹿免受伤害。试求汽车刹车过程中的平均加速度。
答案：－5 m/s2
解析：刹车过程中，汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，运动时间t＝4 s，根据加速度的定义式，得刹车过程中的加速度
a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(0－20,4) m/s2＝－5 m/s2
式中的负号表示汽车的速度在减小，即刹车后汽车的速度平均每秒减小5 m/s。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题(本题共4小题，每题6分，共24分)
1．(2020·合肥高一期中)关于质点的运动，下列说法正确的是( B )
A．位移的方向就是质点的运动方向
B．质点的速度变化越快，则加速度一定越大
C．质点运动的加速度为零，则速度和速度变化量都为零
D．质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也一定不为零
解析：位移的方向不一定是质点的运动方向，选项A错误；加速度是速度的变化率，质点的速度变化越快，则加速度一定越大，选项B正确；质点运动的加速度为零，则速度变化量都为零，但是速度不一定为零，选项C错误；质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度不一定不为零，例如上抛运动的物体到达最高点时，选项D错误。
2．如图所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是( D )
A．该图像表示质点做曲线运动
B．10 s末质点离出发点最远
C．前10 s，质点的加速度方向与速度方向可能相反
D．0～20 s质点的加速度先减小后增大
解析：v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20 s，质点一直向正方向运动，因此20 s末质点离出发点最远，选项B错误；前10 s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此质点运动的加速度先减小后增大，选项D正确。
3．(多选)如图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度—时间图像。下列说法中正确的是( CD )
A．A的初速度比B的初速度大
B．在前10 s内，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大
D．10 s末两物体的瞬时速度相等
解析：由图可知A的初速度为0，B的初速度大于0，故A错误；在前10 s内B的速度一直大于A的速度，所以B物体在10 s内通过的位移大于A物体通过的位移，故B错误；速度图像的斜率等于物体的加速度，由图可知A的斜率大于B的斜率，故A的加速度大于B的加速度，故C正确；由图可知在10 s时两物体的瞬时速度相同，故D正确。
4．(2019·江苏省江阴四校高一上学期期中)如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( C )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
解析：滑块经过A点时的速度vA＝eq \f(d,tA)＝eq \f(1,0.010)cm/s＝100 cm/s；故A错误；滑块经过B点时的速度vB＝eq \f(d,tB)＝eq \f(1,0.005)cm/s＝200 cm/s，故B错误；滑块加速度a＝eq \f(vB－vA,t)＝5 m/s2；故C正确；滑块在A、B间的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.3,0.200)m/s＝1.5 m/s，故D错误。故选C。
二、非选择题
5．(16分)下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做加速运动时的速度随时间的变化数据。
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v－t图像。
(2)求摩托车在第一个10 s内的加速度大小。
(3)求摩托车在最后15 s内的加速度大小。
答案：(1)见解析 (2)2 m/s2 (3)2 m/s2
解析：(1)v－t图像如图所示。
(2)第一个10 s内的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20,10) m/s2＝2 m/s2。
(3)最后15 s内的加速度a′＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(0－30,15) m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反。
项目
比较
速度v
速度变化量
Δv
速度变化率a
物理
意义
表示物体运动
的快慢和方向
表示物体速度变化
的大小和方向
表示物体速度
变化的快慢和方向
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v2－v1
a＝eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
物体位移方向
由初、末速度决定
与Δv方向相同
联系
三者无必然联系。v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0，a也可大可小
点
某时刻的速度
截距
横截距
速度为零的时刻
纵截距
初速度
斜率
大小
加速度大小
正负
加速度的方向
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s－1)
0
10
20
30
20
10
0
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