人教A版高中数学选择性必修第二册章末综合测评1数列含答案

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章末综合测评(一)1．B　[观察可知项公式为an＝2n-1(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B．]2．C　[由等差数列的求和公式可得Sn＝na1+an2＝n3+2n+12＝n2＋2n，所以点(n，Sn)在函数y＝x2＋2x上．]3．B　[因为数列{an}是等差数列，由等差数列的性质得2a6＝a4＋a8＝16，所以a6＝8．故选B．]4．C　[由题设可得a12q9=8a13q9=24⇒a1q＝3，由此可得a2＝3，故应选C．]5．B　[偶数项分别为2，8，18，32，50，即2×1，2×4，2×9，2×16，2×25，即偶数项对应的通项公式为a2n＝2n2，则数列的第18项为第9个偶数，即a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162．]6．A　[设公差为d，则a1(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，把a1＝2代入可解得d＝12．∴an＝2＋(n－1)×12＝12n＋32．∴Sn＝n2+12n+322＝14n2＋7n4．故选A．]7．C　[因为a1＝2，an＋1＝an-1，an>1，1an，00，是递增数列，符合题意；对于C，an＝1－2n，an－an－1＝(1－2n)－[1－2(n－1)]＝－2，不是递增数列，不符合题意；对于D，an＝2n＋1，函数y＝2x＋1为递增函数，则an＝2n＋1是递增数列，符合题意．]11．CD　[因为a660，且a67>|a66|，所以d>0，a67>－a66，即a67＋a66>0，所以S132＝66(a1＋a132)＝66(a66＋a67)>0，S131＝131a1+a1312＝131a660的n的最小值为132．]12．ACD　[由题意可得S2n-1T2n-1＝2n-1a1+a2n-122n-1b1+b2n-12＝2n-1an2n-1bn＝anbn，则anbn＝S2n-1T2n-1＝32n-1+392n-1+3＝3n+18n+1＝3＋15n+1，由于anbn为整数，则n＋1为15的正约数，则n＋1的可能取值有3，5，15，因此，正整数n的可能取值有2，4，14．故选ACD．]13．－4　[Sn＝m·4n-1＋t＝14·m·4n＋t，因为{an}为等比数列，∴t＝－14m，∴mt＝－4．]14．429　[设第n天织布的尺数为an，可知数列an为等差数列，设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则a1＝5，an＝1，Sn＝90，则Sn＝na1+an2＝3n＝90，解得n＝30，∴a30＝a1＋29d＝5＋29d＝1，解得d＝－429，因此，每天比前一天少织布的尺数为429．]15．25　[法一：设等差数列{an}的公差为d，则由a2＋a6＝2得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－4＋6d＝2，解得d＝1，所以S10＝10×(－2)＋10×92×1＝25．法二：设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a6＝2a4＝2，所以a4＝1，所以d＝a4-a14-1＝1--23＝1，所以S10＝10×(－2)＋10×92×1＝25．]16．an＝8n-17　[根据题中图形可知，a1＝1，an＋1－an＝8n，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋8＋82＋…＋8n-1＝8n-17．]17．解:　(1)因为等差数列{an}中，a2＋a5＝24，a17＝66．所以2a1+5d=24，a1+16d=66，解得a1＝2，d＝4，所以an＝4n－2．(2)由(1)可得a2 018＝8 070．(3)令an＝4n－2＝2 022，所以n＝506，所以2 022是数列{an}中的第506项．18．解:　(1)设{an}的公比为q，由题设得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2．所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2．故{an}的公比为－2．(2)记Sn为{nan}的前n项和．由(1)及题设可得，an＝(－2)n-1．所以Sn＝1＋2×(－2)＋…＋n×(－2)n-1，－2Sn＝－2＋2×(－2)2＋…＋(n－1)×(－2)n-1＋n×(－2)n．可得3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n-1－n×(－2)n＝1--2n3－n×(－2)n．所以Sn＝19－3n+1-2n9．19．解:　(1)当n＝1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，所以等式成立．(2)假设当n＝k时命题成立，即1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，那么，当n＝k＋1时，1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)(3k＋4)＝k(k＋1)2＋(k＋1)(3k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即n＝k＋1时，命题成立，由(1)(2)知等式对任意的n∈N*均成立．20．解:　(1)[证明]由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝12(an＋bn)．又因为a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首项为1，公比为12的等比数列．由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2．又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)知，an＋bn＝12n-1，an－bn＝2n－1．所以an＝12[(an＋bn)＋(an－bn)]＝12n＋n－12，bn＝12[(an＋bn)－(an－bn)]＝12n－n＋12．21．解:　(1)设{an}的公比为q，则an＝qn-1．因为a1，3a2，9a3成等差数列，所以1＋9q2＝2×3q，解得q＝13，故an＝13n-1，bn＝n3n．(2)证明:　由(1)知Sn＝1-13n1-13＝321-13n，Tn＝13＋232＋333＋…＋n3n　①，13Tn＝132＋233＋334＋…＋n-13n＋n3n+1　②，①－②得23Tn＝13＋132＋133＋…＋13n－n3n+1，即23Tn＝131-13n1-13－n3n+1＝121-13n－n3n+1，整理得Tn＝34－2n+34×3n，则2Tn－Sn＝234-2n+34×3n－321-13n＝－n3n＜0，故Tn＜Sn2．22．解:　(1)由题意得a1＝2 000(1＋50%)－d＝3 000－d，a2＝a1(1＋50%)－d＝32a1－d＝4 500－52d，an＋1＝an(1＋50%)－d＝32an－d．(2)由(1)得an＝32an－1－d＝3232an-2-d－d＝322·an－2－32d－d＝…＝32n-1a1－d1+32+322+…+32n-2．整理得an＝32n-1(3 000－d)－2d32n-1-1＝32n-1·(3 000－3d)＋2d．由题意知am＝4 000，所以32m-1(3 000－3d)＋2d＝4 000，解得d＝32m-2×1 00032m-1＝1 0003m-2m+13m-2m．故该企业每年上缴资金d的值为1 0003m-2m+13m-2m万元时，经过m(m≥3)年企业的剩余资金为4 000万元．