初中数学苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗精品同步训练题

这是一份初中数学苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗精品同步训练题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是．( )
A. 16B. 15C. 14D. 13
2.小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负．那么( )
A. 小晶赢的机会大B. 小红赢的机会大
C. 小晶、小红赢的机会一样大D. 不能确定
3.如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是( )
A. 两种均公平B. 两种均不公平C. 仅图①公平D. 仅图②公平
4.甲、乙、丙、丁四个人参加“学科综合素养”选拔赛，两人出线参加决赛.在比赛结果揭晓后，四个人有如下说法：
甲：两名出线者在乙、丙、丁中．
乙：我没有出线，丙出线了．
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人出线．
丁：乙说得对．
已知四个人中有且只有两个人的说法是正确的，则两名出线者为( )
A. 甲、丁B. 乙、丙C. 乙、丁D. 甲、丙
5.甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏( )
A. 公平B. 对甲有利C. 对乙有利D. 公平性不可预测
6.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏( )
A. 对甲有利B. 对乙有利C. 是公平的D. 以上都有不对
7.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( )
A. 3B. 4C. 1D. 2
8.甲箱中装有40个红球和10个黑球，乙箱中装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有任何区别.分别搅匀两个箱子中的球，并从两个箱子中分别任意摸出1个球，则下列说法正确的是
( )
A. 从甲箱中摸到黑球的概率较大B. 从乙箱中摸到黑球的概率较大
C. 从甲、乙两箱中摸到黑球的概率相等D. 无法比较从甲、乙两箱中摸到黑球的概率
9.暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山.父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是
( )
A. 掷一枚硬币，正面向上去黄山，反面向上去泰山
B. 从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山
C. 掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山
D. 在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山
10.某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为( )
A. 112B. 16C. 13D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
11.小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正方体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对 有利．
12.现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对 更有利一些．
13.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是 (填“公平”、“对甲有利”或“对乙有利”)．
14.名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是______分．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8分)
如图，转盘A、B中各个扇形的面积都相等，且分别标有数字．
小明和小丽玩转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将指针所落扇形内的数字相乘，若积为3的倍数，小明得2分；若积为5的倍数，小丽得3分；得分高的为赢家．这个游戏规则对双方公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．
16.(本小题8分)
一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．
(1)用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率；
(2)请问这个游戏规则对双方公平吗？试说明理由．
17.(本小题8分)
把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
(1)请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．
(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
18.(本小题8分)
汉字是世界上最古老的文字之一．字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形，小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜，你认为这个游戏对谁有利？说明理由．
19.(本小题8分)
有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改游戏规则，使游戏公平．
20.(本小题8分)
甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1，2，3，4，乙口袋中小球编号分别2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．
(1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能情况；
(2)规定：若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，小明获胜；m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
21.(本小题8分)
在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
(1)计算由x，y确定的点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
22.(本小题8分)
如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】解：列表如下：
共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，
∴P(小晶赢)=536；P(小红赢)=636=16，
即P(小晶赢)所以小红赢的机会大．
故选：B．
先通过列表得到共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，再根据概率的定义得到P(小晶赢)=536；P(小红赢)=636=16，即可得到答案．
本题考查了游戏公平性问题：先利用列表或树状图法展示所有等可能的结果数，然后找出两个事件所发生的结果数，根据概率的定义计算出它们的概率，然后通过概率的大小判断游戏是否公平．
3.【答案】D
【解析】解：图①中，若干位同学到筐的距离不相等，则图①不公平；
图②中，若干位同学到筐的距离相等，则图②公平；
故选：D．
对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】C
【解析】解：由题意，可知：∵乙、丁的说法是一样的，
∴乙、丁的说法要么同时正确，要么同时不正确．
①假设乙、丁的说法正确，则甲、丙的说法不正确，根据乙、丁的说法，丙出线，甲、丁中必有一人出线；这与丙的说法不正确相矛盾．
故乙、丁的说法不正确，
②乙、丁的说法不正确，则甲、丙的说法正确，
∵甲、丙的说法正确，
∴乙必出线．
∵乙、丁的说法不正确，甲的说法正确，
∴丙没有出线，丁出线．从而出线的是乙和丁．
故选：C．
本题主要抓住乙、丁的说法是一样的这一特点，则乙、丁的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设乙、丁的说法正确，则甲、丙的说法不正确，可推出矛盾，故乙、丁的说法不正确，则甲、丙的说法正确，再分析可得出出线的是乙和丁．
本题主要考查合情推理能力，主要抓住共同点及矛盾点去探索结果．本题属中档题．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲胜的结果有4种，乙胜的结果有4种，再由概率公式求出甲胜的概率=乙胜的概率，即可得出结论．
【解答】
解：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲胜的结果有4种，乙胜的结果有4种，
∴甲胜的概率=48=12，乙胜的概率=48=12，
∴甲胜的概率=乙胜的概率，
∴这个游戏公平，
故选：A．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
【解答】
解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：
出现奇数为9次，概率为=936=14；
出现偶数为27次，概率为=2736=34；
故此游戏对甲有利．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得x+2x+2x=10，
解得x=2，
故选：D．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此列方程解答即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①各箱中符合条件的黑球数目；②各箱中球的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小，算出相应概率后比较即可．
【解答】
解：∵甲箱装有40个红球和10个黑球，
球的总个数为：40+10=50个；
黑球的个数为：10个，
∵乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，
球的总个数为：60+40+50=150个，
黑球的个数为：40个，
于是：从甲箱摸到黑球的概率1050=15=315；
从乙箱摸到黑球的概率40150=415；
由此可得从乙箱摸到黑球的概率较大．
故选B．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：把王红，李明和张敏三人分别记为甲、乙、丙，
画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有1种，即丙、乙、甲，
∴只有李明顺序不变的概率为16，
故选：B．
画树状图，共有6种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是游戏公平性以及用树状图法求概率．概率相等就公平，否则就不公平；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】小兰
【解析】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36=12；
骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26=13，
故游戏规则对小兰有利．
根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】小刚
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．列表得出所有等可能的情况数，找出之和大于5的情况数，求出小刚获胜的概率，继而求出小明获胜的概率，比较大小即可做出判断．
【解答】
解：游戏对小刚有利，理由为：
列表如下：
，
得出所有等可能的情况有36种，其中朝上的一面的数字相加和大于5的情况有26种，
则P小刚获胜=2636=1318，P小明获胜=1−1318=518，
∵1318>518，
∴游戏规则对小刚更有利一些．
故答案为小刚．
13.【答案】对乙有利
【解析】【分析】
本题考查的是列表法求概率，游戏是否公平，关键要看游戏双方是否各有50%赢的机会，本题中两个骰子同时抛出，分别求出出现两个5点，一个4点和一个6点的概率，再比较，即可得出结论．
【解答】
解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，
共有36种等可能的结果，出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，
甲赢的概率为136，乙赢的概率为118，
所以对乙有利．
故答案为对乙有利．
14.【答案】8.8
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为：15(9+10+8+8+9)=8.8(分)，
即这位学生的现场综合评价得分是8.8分，
故答案为：8.8．
先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
本题考查了游戏公平性以及平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
15.【答案】解：如图，
所有等可能的结果有9种，
积为3的倍数的有5种，概率为：P1=59；
积为5的倍数的有3种，概率为：P2=39=13．
∵积为3的倍数，小明得2分；积为5的倍数，小丽得3分，
∴小明得分：59×2=109；
小丽得分：13×3=1．
∴小明为赢家．
所以这个游戏规则对双方不公平．
修改规则，使游戏对双方公平：
积为3的倍数，小明得1.8分；积为5的倍数，小丽得3分．
∴小明得分：59×1.8=1；
小丽得分：13×3=1．
所以这个游戏规则对双方公平．
【解析】本题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是准确画出树状图或表格求概率．
根据转盘A、B画出树状图即可求出概率并说明游戏是否公平．
16.【答案】解：(1)列表得：
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有5种，
∴P(小明赢)=59；
(2)∵共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球所标字母相同的有5种，所标字母不同的有4种，
∴小明赢的概率是59，小刚赢的概率是49，
∵59>49，
∴这个游戏规则对双方不公平．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率；
(2)根据概率公式求出小明赢和小刚赢的概率，然后进行比较，即可得出答案．
17.【答案】解：(1)画树状图得：
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种，
则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49；
(2)不公平；理由：
由(1)可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4种，一奇一偶有4种，
则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49，
取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为49，
因此这个游戏公平．
【解析】(1)依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；
(2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．
本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
18.【答案】【解析】这个游戏对小慧有利．
理由：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)构成“圭”，(口，口)构成“吕”，(木，口)构成“杏”或“呆”，(口，木)构成“呆”或“杏”，∴P(小敏获胜)=49，P(小慧获胜)=59，
∵49<59，
∴游戏对小慧有利．

【解析】见答案
19.【答案】(1)34；
(2)游戏不公平，理由如下：
列表得：
共有12种结果，每种结果出现的等可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A,C)(C,A)，
∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)=212=16，
∴小亮获胜的概率为16，小明获胜的概率为56，
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．
【解析】解：(1)共有4张牌，出的牌面图形是中心对称图形的情况有3种，
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是34；
故答案为：34；
(2)见答案．
(1)直接根据概率公式计算即可．
(2)首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出小亮获胜的概率和小明获胜的概率，得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)画树状图如图所示：
由图知共有12种等可能结果．
(2)方程x2−5x+6=0的解为x1=2，x2=3．
P(小明获胜)=412=13，
P(小刚获胜)=212=16，
故游戏不公平．
【解析】见答案
21.【答案】解：(1)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，
∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：412=13；
(2)这个游戏不公平．
理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)共4种情况，x、y满足xy<6有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共6种情况．
∴P(小明胜)=412=13，P(小红胜)=612=12，
∴这个游戏不公平．
公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜．
【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
(2)首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．
22.【答案】解：列表如下：
以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，
∴P(甲胜)=23，P(乙胜)=13，
∵P(甲胜)>P(乙胜)，
∴规则不公平．
【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．老师1
老师2
老师3
老师4
老师5
老师6
老师7
打分
9
10
7
8
8
9
10
A
B
B
A
(A,A)
(B,A)
(B,A)
B
(A,B)
(B,B)
(B,B)
B
(A,B)
(B,B)
(B,B)
A
B
C
D
A
╲
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
╲
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
╲
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
╲
1
1
2
3
4
2
2
4
6
9
3
3
6
9
12