浙江省温州市瑞安市部分学校2023-2024学年七年级上学期期中联合数学试题（含解析）

这是一份浙江省温州市瑞安市部分学校2023-2024学年七年级上学期期中联合数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30 分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．5
2．下列各数中属于无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
3．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．2B．或2C．1或D．
4．16的算术平方根是（ ）
A．4B．C．D．196
5．下面表示数轴的图中，正确的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是 （ ）

A．B．90C．126D．738
7．（为正整数）的值为（ ）
A．或0B．0或1C．或1D．或0或1
8．已知，，且，则的值是（ ）
A．10B．C．10或D．或
9．估算的值是在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
10．文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．计算的结果是
12．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 元．
13．计算：=
14．是数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了3个单位长度到了原点，则点所表示的数是 ．
15．若，则 ．
16．若，则代数式的值是 ．
17．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出64根细面条.
18．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 ，点E对应的数为 ．

三、解答题（46分）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来，
，，，，
________________________．
21．某公司每天做的网上生意都是通过网上银行转账实现的，下表是公司某一天账户转账记录(转入为正，转出为负)，该公司账户上原有存款万元．
(1)到下班时，公司账户上的存款有多少？
(2)做完哪一笔交易时，公司账户上的存款最多？是多少万元？
22．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）．
（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？
（2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用．
23．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)求=_______；
(2)写出所有符合条件的整数，使得；
(3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有说明理由．
24．如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．

(1)图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
(2)若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值，
(3)若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
含答案与解析
1．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴最小的数是；
故选：C．
2．D
【分析】根据无理数的定义“无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”，即可求解．常见的无理数有：开方开不尽的数、等．
【详解】解：A，是分数，属于有理数，不合题意；
B，，属于有理数，不合题意；
C，0是有理数，不合题意；
D，，是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意；
故选D．
3．B
【分析】先求出点A表示的数是3或，结合题意列出方程，求出a的值即可．
【详解】解：点A到原点的距离等于3，
点表示的数字为3或，
可得方程或，
解得或，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间的距离的意义是解题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”．
【详解】解：16的算术平方根4．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】A．符合数轴的定义，故正确；
B．单位长度不一致，故错误；
B．没有原点，故错误；
D．没有正方向，故错误．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序进行计算即可求解．
【详解】解：输入的值为，，
第二次输入，，
第三次输入，，输出
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，注意分类讨论．
【详解】解：当n为奇数时，；
当n为偶数时，；
综上分析可知，（为正整数）的值为或1，
故选：C．
8．C
【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可．
【详解】解：，，
，．
又，
，；或，．
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值．
9．C
【分析】先估算出的取值范围，再得出的取值范围．
【详解】解：∵，
的值是在5和6之间；
故选：C．
【点睛】这道题主要考查了二次根式的估算，关键是要理解算术平方根与平方互为逆运算．
10．B
【分析】根据题意先求出提高后单价，再求出比单价低元后的单价，利用单价乘以数量等于总价进行列式即可．
【详解】解：依题意得，以元的价格卖出本，
以元的价格卖出本，
共卖出元．
故选：．
【点睛】本题考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，列出代数式是解答本题的关键．
11．
【分析】本题考查的是有理数的乘法运算；本题先确定积的符号，再把两数的绝对值相乘即可，熟记乘法的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：
12．
【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法．
【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”，
故答案为：．
13．2
【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解即可．
【详解】
故答案为：2．
【点睛】本题考查立方根和算术平方根的求解，掌握计算方法是解题的关键．
14．或3
【分析】分两个情况，一种是向右出发爬了3个单位长度到了原点，另一种是向左出发爬了3个单位长度到了原点；此题考查了对数轴的认识以及初步分类讨论思想的运用，难度较小．
【详解】解：∵一只蚂蚁从出发爬了3个单位长度到了原点，
∴一种是一只蚂蚁从向右出发爬了3个单位长度到了原点，
则点所表示的数是；
另一种是一只蚂蚁从向左出发爬了3个单位长度到了原点，
则点所表示的数是3；
综上，点所表示的数是或3．
故答案为：或3
15．
【分析】利用绝对值的非负性，根据“非负数的和为0，每一个非负数的和均为0”，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为，然后整体代入即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：
17．6.
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【详解】解：∵26=64，
∴捏合到第6次后可拉出64根细面条，
故答案为6．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．
18． ##
【分析】本题考查了算术平方根，数轴上两点之间的距离，实数与数轴．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
由题意知，正方形的边长，则，然后求点E对应的数即可．
【详解】解：由题意知，正方形的边长，
∴，
∴点E对应的数为，
故答案为：，．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．注意计算的准确性即可．
（1）利用有理数的加减运算法则即可求解；
（2）利用有理数的乘法分配律即可求解；
（3）利用有理数的混合运算法则即可求解；
（4）先算乘方，再利用有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
20．图见解析，，，，
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：，
在数轴上表示为：
则，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．(1)
(2)第笔交易时，最多是万元
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用
（1）将表格中的数据相加，即可求解．
（2）根据题意，分别求得每一笔交易后的存款数，即可求解．
【详解】（1）解：（万元）
答：到下班时，公司账户上的存款有万元
（2）解：第1笔交易时，，
第2笔交易时，，
第3笔交易时，，
第4笔交易时，，
第5笔交易时，，
第6笔交易时，，
第7笔交易时，，
第8笔交易时，，
∴第5笔交易时，最多是11万元．
22．（1）210元；（2）8x－4y
【分析】（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5；
（2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8．
【详解】解：（1）12×10＋（30－12）×5
＝120＋90
＝210（元）
（2）[10（x－y）＋5y]×0.8
＝（10x－5y）×0.8
＝8x－4y．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．
23．(1)
(2)、、、0、1、2、3、4、5
(3)有，
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
（1）先计算有理数的减法，再化简绝对值即可得；
（2）根据绝对值的几何意义分情况讨论，确定所有符合条件的整数x即可；
（3）由（2）的方法去绝对值，即可得；
【详解】（1）解：，
（2）当时，
，解得（舍去），故此种情况不存在；
当时，，
此时，使得的整数是、、、0、1、2、3、4、5；
当时，，解得（舍去），故此种情况不存在；
∴符合条件的整数有：、、、0、1、2、3、4、5；
（3）有最小值，最小值是5，理由如下：
由（2）的探索可得，
当时，，
故有最小值，最小值是5．
24．(1)10；边长为；这个值在3与4之间
(2)
(3)①点P表示的数为：；②不存在
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；
（2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可；
（3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论．
【详解】（1）解：正方形的面积为；
正方形的边长为；
，
，
这个值在3与4之间；
（2）解：由（1）可知，，
；
（3）解：①点A表示的数为1，正方形的边长为，
点表示的数为：；
②不存在．
理由：假设存在正整数，则，
，
，
n为正整数，
为有理数，而为无理数，
上式等号不成立．即不存在正整数．
【点睛】本题考查实数与数轴，算术平方根，正方形的面积，无理数的估算．掌握等面积法是解决（1）的关键，（2）中需注意小数部分原数整数部分．
交易编号
账户记录(万元)