98，浙江省宁波市余姚市兰江中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份98，浙江省宁波市余姚市兰江中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义解答即可求解．
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键．
【详解】的倒数是，
故选：B
2. 2023年10月1日，某地区景点游客有万人，将万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟记“（，n为正整数）”是解题关键．先将万转化为即可求解．
【详解】解：万．
故选：C．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 16的平方根是4
B. 任何实数都有立方根
C. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数
D. 算术平方根等于本身的数只有1
【答案】B
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【分析】根据平方根，立方根，绝对值，算术平方根的性质依次判断即可．
本题考查了平方根、立方根、绝对值和算术平方根的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
【详解】A、16的平方根是，故A选项错误；
B、任何实数都有立方根，故B选项正确；
C、如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数或0，故C选项错误；
D、算术平方根等于本身的数有1和0，故D选项错误；
故选：B
4. 在实数：，，，，，（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：，，
是无理数，
是整数，属于有理数，
是无理数，
是分数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
（每2个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数，
无理数有，，（每2个1之间依次多一个0），共3个．
故选：C．
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，乘方计算，熟练掌握定义，乘方运算是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选C．
6. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AB＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，
∴AB＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
7. 已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A. 3，4B. 4，5C. 5，6D. 6，7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是无理数的估算，利用算术平方根的含义估算无理数，即可解题．
【详解】解：，
，
，，
故选：A．
8. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间．
【详解】A地到B地的路程：，
提速后的速度：，
提速后的时间：，
∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：，
故选：B．
9. 已知值是7，则代数式的值为（ ）
A. 2019B. 2016C. 2018D. 2017
【答案】D
【解析】
【分析】本考查了求代数式的值，运用整体代入的思想解题是关键．根据的值是7，可得，然后将适当变形，整体代入即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴
，
故选：D．
10. 在数学上，常用符号来简洁地表示多个数求和，例如表示把代数式取为1，2，3，……，99，100时的代数式的值分别求和，即结果为，则的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意得出，求出即可得出答案．
【详解】解：
，
设，
则，
∴，
解得：，
∴，
即．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 的相反数是______，的平方根是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查的是实数的相反数的含义，算术平方根与平方根的含义，先求解是解本题的关键.根据相反数的含义求解的相反数，先化简，再求解平方根即可.
【详解】解：的相反数是，
∵，
∴的平方根是，
故答案为：；．
12. 某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃．
【答案】10
【解析】
【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答.
【详解】6﹣（﹣4）
=6+4
=10℃．
故答案为10.
【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题的关键.
13. 四舍五入得到的近似数13.75是精确到______位．
【答案】百分
【解析】
【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的法则是关键．
确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】解：由四舍五入得到的近似数13.75，精确到了百分位；
故答案为：百分．
14. 已知实数a，b满足，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，求代数式的值；正确把握相关定义是解答关键．直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
15. 已知，，且．则的值为______．
【答案】或1##1或
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，涉及了绝对值、乘方、有理数的乘法等，正确进行分类讨论，准确计算是解题的关键．先根据绝对值、乘方的意义确定x、y的值，继而根据确定出x、y的具体对应值，然后代入所求式子进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
综上，的值为或1，
故答案为：或1．
16. 我们规定：表示不超过x的最大整数．如：，．现已知对所有正整数n成立，则的值为______．
【答案】301
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的意义及新定义的意义是解题的关键；根据的意义，对每个无理数进行估算即可．
【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
∴
．
故答案为：301．
三、解答题（共8小题，共66分）
17. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
，，0，，，
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴的特点，将各个点表示在数轴上，利用数轴比较大小即可．
【详解】解：，，
用“”连接为：．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）15
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
19. 出租车司机小王某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，，2，，8，，，12，3，（单位：）．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
（2）若汽车的耗油量是每千米耗油，这天上午小王共耗油多少升？
【答案】（1）小王离最开始的出发点，在出发点的东边；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）把所有行车里程相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）先求出行车里程的绝对值的和，再乘计算即可得解．
【小问1详解】
解：
答：小王离最开始的出发点，在出发点的东边；
【小问2详解】
解：
答：这天上午小王共耗油．
20. 如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b米，小三角形的边长如图．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当，，且时，求剩余铁皮面积．
【答案】（1）平方米
（2）12 平方米
【解析】
【分析】（1）根据剩余铁皮的面积等于长方形面积减去两个三角形的面积，列出代数式即可.
（2）把，，且代入（1）中的代数式当中求值即可.
本题主要考查了列代数式及代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键.
【小问1详解】
，
∴剩余铁皮的面积为：平方米；
【小问2详解】
当，，且时，
，
∴当，，且时剩余铁皮的面积为12平方米.
21. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，请回答下述问题：
（1）1个这种细胞经2小时后分裂成______个；经n（n为正整数）小时后分裂成______个；
（2）现有10个这种细胞，则至少需要经过______小时分裂成的细胞个数超过600个；至少经过______小时分裂成的细胞个数超过5000个．
【答案】（1）16；
（2）3；
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，规律探索，解题的关键是理解题意，找出题目中的规律．
（1）根据2小时后分裂4次，经n（n为正整数）小时后分裂次，即可得出答案；
（2）根据规律得出10个这种细胞的分裂规律，得出答案即可．
【小问1详解】
解：1个这种细胞经2小时后分裂成个；经n（n为正整数）小时后分裂成个；
故答案为：16；．
【小问2详解】
解：个细胞分裂1次，变为个，
个细胞分裂2次，变为个，
个细胞分裂3次，变为个，
个细胞分裂4次，变为个，
个细胞分裂5次，变为个，
个细胞分裂6次，变为个，
个细胞分裂7次，变为个，
个细胞分裂8次，变个，
个细胞分裂9次，变为个，
∴当10个这种细胞，则至少需要经过小时分裂成的细胞个数超过600个；至少经过小时分裂成的细胞个数超过5000个．
故答案为：3；．
22. 已知a是的整数部分，，c是的倒数．
（1）填空： ______， ______， ______；
（2）若实数d，e互为相反数，求．
【答案】（1）2；；
（2）当时，；当时，
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定a 的值，由有理数的乘方可得b的值，由互为倒数的定义可得到c的值；
（2）由互为相反数的定义可得，进而将原式化为，代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分，
∵，而，
∴，
∵c是的倒数，而是3的倒数，
∴，
故答案为：2，，；
【小问2详解】
解：∵实数d，e互为相反数，
∴，
当时，原式
；
当时，原式
．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，相反数、倒数的定义，求代数式的值，掌握算术平方根、相反数、倒数的定义是正确解答的前提．
23. 多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有，例如．根据上述结论，完成问题：
（1）计算：；
（2）直接写出下式计算结果：
______；
（3）①计算的值；
②计算的值．
【答案】23. ，
24.
25.
【解析】
【分析】本题考查了与实数运算相关的规律题．
（1）原式利用裂项方法变形，计算即可求出值；
（2）归纳总结得到一般性规律，利用裂项法求出值即可；
（3）①原式利用裂项法变形，计算即可求出值；②原式利用裂项法变形，计算即可求出值．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：，
【小问2详解】
，
故答案为：．
【小问3详解】
①
；
②
，
．
24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则
（1）点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______；
（2）满足的实数x的值为______；
（3）的最小值为______；
（4）满足的实数x的值为______；
（5）若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______．
【答案】（1）；6；7
（2）7或
（3）
（4）2或3 （5）；7
【解析】
【分析】（1）由最大的负整数与绝对值的含义可得，的值，再求解两点之间的距离即可；
（2）由，再分三种情况讨论即可；
（3）由，再分三种情况讨论即可；
（4）由，可得或；再结合（2）可得结论；
（5）先求解，再结合绝对值的含义可得答案．
【小问1详解】
解：∵点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，
∴，，
∴数轴上A，B两点之间的距离为；
【小问2详解】
∵，
∴，
当时，，
∴，
当时，
∴，
方程无解；
当时，
∴，
解得：；
【小问3详解】
∵，
当时，原式，
当时，
∴原式，
当时取得最小值；
当时，
∴原式；
综上：的最小值为；
【小问4详解】
∵，
∴，
∴或；
当时，
结合（2）得：此时，
∴，
解得：，
当，结合（2）得：此时，
∴，
解得：，
综上：或；
【小问5详解】
∵正实数c满足，
∴，
∴，
∵，
∴结合绝对值含义可得当时，取得最小值，
最小值为：．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，二次根式的加减运算，掌握绝对值的几何意义是解本题的关键．