2022-2023学年浙江省温州市瑞安市部分校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市瑞安市部分校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，直线，被直线所截，的同旁内角是(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  年第十九届亚运动会在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱由如图平移得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知是方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上若，则度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若多项式因式分解的结果为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠如图折痕分别为，，若，且，则为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  已知，用含的代数式表示，则 ______ ．

12.  计算： ______ ．

13.  如图，已知，，则 ______ ．

14.  计算： ______ ．

15.  已知，，则______．

16.  九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．
 

17.  表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为______ ．

18.  如图，把个边长为的正方形和个边长为的小正方形，拼成一个长方形把两个边长为的小正方形放置在一个边长为的大正方形中如图所示若图阴影部分的面积比长方形的面积小，则边长为的正方形面积是______ ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算或化简：
；
．

20.  本小题分
解方程组：
；
．

21.  本小题分
如图，在边长为的正方形网格中，的三个顶点和点都在网格的格点上，按要求画图：
请在图甲中找一格点，连接使；要求：画出图形，标上字母
请在图乙中，将平移至使点和对应，点和点对应，点和点对应要求：画出图形，标上字母

22.  本小题分
某公园有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为米的长方形道路，其余阴影部分进行为绿化场地，尺寸如图所示．
用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米结果要化简；
若，，请求出绿化面积．

23.  本小题分
已知：如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若于点，，求的度数．

24.  本小题分
根据如表素材，探索完成任务．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图：

直线，被直线所截，的同旁内角是，
故选：．
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用完全平方公式计算并判断．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
 

6.【答案】 

【解析】解：不能利用平方差公式计算，
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得，然后把，得出代入计算即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
，．
．
故选：．
根据十字相乘法解决此题．
本题主要考查十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：每人出八钱，会多三钱，
；
每人出七钱，又差四钱，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，
，，
，
，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可．
本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
根据积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
图所示的算筹图用方程组表示出来，就是，
故答案为：．
根据题意和图，可知第一个小棍数代表几个，第二个小棍数代表几个，最后的代表常数，然后即可根据图，写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

17.【答案】 

【解析】解：将，代入原方程得：，
解得：，
原方程为．
当时，，
解得：，
表中“？”表示的数为．
故答案为：．
将，代入原方程，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数．
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入二元一次方程的两组解，求出，值是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图可知：，

图阴影部分的面积比长方形的面积小，
，
，
即，
整理得：，
，
边长为的正方形面积是．
故答案为：．
由长方形的对边相等，可得出，进而可得出，结合图阴影部分的面积比长方形的面积小，可得出关于的一元二次方程，解之可得出的值，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先根据有理数的乘方、算术平方根计算，再算加减即可；
先根据单项式乘多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算、实数的运算、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
把代入：，
解得：，
把代入得：，
故方程组的解为：；
，
得：
得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为：． 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
 

21.【答案】解：若，则．
如图甲，点即为所求．
如图乙，即为所求． 

【解析】取格点，连接，使即可．
根据平移的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：绿化的面积为：

平方米；
答：绿化的面积是平方米；
当，时，



平方米．
即若，，则绿化面积为平方米． 

【解析】根据图形可得长方形的面积减去中间正方形的面积减去两个小长方形的面积即可得结果；
把，代入所得整式，即可得结果．
本题考查了整式加减的应用，代数式求值，长方形的面积等知识，解决本题的关键是用含，的代数式表示出绿化的面积以及掌握整式的运算法则．
 

23.【答案】解：，
理由如下：
，
，
，
又，
，
；

，，
，
由知，
，
，
又，
，
． 

【解析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
求出度数，根据平行线的性质求出度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

24.【答案】解：任务设款咖啡的销售单价是元，款咖啡的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：款咖啡的销售单价是元，款咖啡的销售单价是元；
任务设购买款咖啡杯，款咖啡杯，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或或，
共有种购买方案；
任务设购买款不加料的咖啡杯，款加料和款不加料的咖啡杯，则购买总杯数为杯，购买款加料的咖啡杯，
根据题意得：，
．
又，，均为正整数，
，
．
答：型加料的咖啡买了杯． 

【解析】任务设款咖啡的销售单价是元，款咖啡的销售单价是元，根据“买杯款咖啡，杯款咖啡需元；买杯型咖啡，杯型咖啡需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务设购买款咖啡杯，款咖啡杯，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案；
任务设购买款不加料的咖啡杯，款加料和款不加料的咖啡杯，则购买总杯数为杯，购买款加料的咖啡杯，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组二元一次方程是解题的关键．