初中数学青岛版八年级上册2.6 等腰三角形说课ppt课件

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.6 等腰三角形说课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，等角对等边，两边相等，轴对称图形，对称轴垂直平分底边，等边对等角，三线合一，新课引入，等腰三角形等内容，欢迎下载使用。

小组合作，画出一个等边三角形，并用量角器量出每个内角的度数.
量角器量出每个内角都是60°.
猜想：等边三角形的各角都等于60°，运用等腰三角形的知识进行验证.
探究一、如果△ABC 是等边三角形， 试说明∠A =∠B =∠C=60°．
解：因为△ABC 是等边三角形，所以BC =AC，BC =AB．所以∠A =∠B，∠A =∠C ．所以∠A =∠B =∠C ．因为∠A +∠B +∠C =180°， 所以∠A =60°．所以∠A =∠B =∠C =60°．
探究二、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论.
1.等边三角形的各角都等于60°.
2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.
【例1】如图所示，P,Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=PA=AQ.求∠BAC的大小.
解:因为PA=PQ=AQ,所以△PAQ是等边三角形.所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.因为PA=PB,所以∠B=∠PAB.由三角形的外角性质，得∠B+∠PAB=∠APQ,所以∠B+∠PAB=60°，所以∠B=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°.所以∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.
探究三、满足什么条件的三角形是等边三角形呢？
可以类比等腰三角形的判定方法，探究等边三角形的判定方法.
有两边相等的三角形是等腰三角形(定义).
三边都相等的三角形是等边三角形(定义).
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
　　已知在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 那么△ABC 是等边三角形吗？
　解：因为∠A =∠B，∠B =∠C ，　所以BC =AC， AC =AB．　所以AB=BC =AC． 所以△ABC 是等边三角形．
探究四、有人认为还有第三种方法：“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°，所以∠A=∠B=∠C=60°， 所以△ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60°时, ∠C=60°, ∠A=180°-(60°+60°)=60°所以∠A=∠B=∠C=60 ° 所以△ABC是等边三角形.
若AB=AC，则∠B=∠C.
1. 三条边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形.
【例2】△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3.判断△DEF的形状，并简要说明理由.
分析：要判断△DEF的形状，可找出△DEF三个内角的关系.由∠DFE是△ACF的 角，得∠DFE=∠3+ ，因为∠3=∠1，所以∠DFE=∠1+________=_________= °，同样地,得∠DEF=__________= °.从而△DEF是_______三角形.
解：△DEF是等边三角形.理由如下： 因为△ABC是等边三角形， 所以∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. 因为∠1=∠2=∠3， 所以∠DFE=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=∠CAB=60°. 同理∠DEF=∠EDF=60°. 所以△DEF是等边三角形.
1.等边三角形的各角都等于60°.2.等边三角形是轴对称图形，具有三条对称轴.3.等边三角形具有等腰三角形的一切性质.
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知三边关系，选用方法一；已知三角关系，选用方法二；已知三角形是等腰三角形，选用方法三.
1.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°
2.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3.如图所示,在等边△ABC中,AB=3,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作OE∥AB,OF∥AC,交BC于点E、F,则△OEF的周长为　 . 
【解析】由于OB平分∠ABC,OE∥AB,可以得出OE=BE.同理可以得出OF=FC,因此△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3.