第4章 图形的相似 北师大版数学九年级上册试卷

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【单元测试】第四章 图形的相似（提升能力卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果线段，，且b是线段a和c的比例中项，那么（    ）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．下列图形中，不是相似图形的一组是（   ）A． B． C． D．4．如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对5．如图，点O是四边形ABCD内一点，、、、分别是OA、OB、OC、OD上的点，且，若四边形的面积为12cm2，则四边形ABCD的面积为（    ）A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm26．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米7．如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（    ）A． B．8 C． D．108．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（    ）A．8 B．7 C．9 D．9．如图，以C(0，1)为位似中心，在y轴右侧作ABC位似图形，使所作图形与原图形位似比为1：2，设点A的坐标为(-3，4)，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．10．如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接交于点N．则的值为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．如图，在线段上找到一个点，且，满足，设，则线段_________.12．如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度为，目标的正面宽度为，若从眼睛到准星的距离为，则眼睛到目标的距离为______m13．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换（k，θ），O为旋转相似中心，k为相似比，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化A（，90°），则BD长___cm．14．如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：_________，使△ABC∽△ADE．15．在和中，，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________．16．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．17．如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点、交于点；作，交于点，若的面积为18，则的面积为_______．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______．三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形．（1）若这个矩形的面积等于，求的长度；（2）这个矩形的面积可能等于吗？若能，求出的长度，若不能，说明理由；（3）若这个矩形为黄金矩形（与之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）20．△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；（1）如图1，若D为BC的中点，，求证：AF＝FD；（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得；（3）若F为AD的中点，设，请求出m、n之间的等量关系．21．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为　　；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．22．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF⊥AE 于 F．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA＝x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．23．某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝ 米，FQ＝ 米；(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？24．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．(1)观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．25．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是 　平方单位．26．【背景】如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线MN∥BC，点D是直线MN上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使∠BDP＝∠BAC，试说明：DB＝DP．小丽提出了自己的想法：如图2在线段AB上取一点F，使DA＝DF，通过证明△BDF≌△PDA可以解决问题．【尝试】①请你帮助小丽完成说理过程．②若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的长． 【拓展】如图3，过点A的直线MN∥BC， AB＝3 cm，AC＝4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得∠BDP＝∠BAC，求的值．