初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解：一元二次方程的概念、根的定义。
2．掌握：一元二次方程的一般式及有关概念。
3．应用：一元二次方程概念解决一些简单题目。
【学习重点】
理解一元二次方程的概念。
【学习难点】
运用一元二次方程概念解决一些简单题目。
【学习过程】
一、创设情景，引入新课。
1．说一说：前面我们学习了哪些方程，是怎么定义的？
2．做一做：依题意列方程。
（1）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕像的高度为2米，那么它的下部应设计为多高？
（2）如图，有一块矩形铁皮，长100cm宽50cm。在它的四角各切去一个同样的四边形，然后将四周突出部分折起，就能制成一个无盖的方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
3．观察以上所列的方程，它们有哪些共同的特征？
二、自主学习，探究新知。
1．一元二次方程的概念： 。
2．一元二次方程的解也叫一元二次方程的 。
3．一元二次方程的一般形式： ，并其中二次项是 二次项系数是 ；一次项是 一次项系数是 ；常数项是 。
4．在下列方程中，是一元二次方程的有（ ）。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
5．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）。
A．2，3， B．2，，18 C．2，，6 D．2，3，6
6．将方程3x（x－1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
三、应用新知，展示交流。
1．列一列：根据下列问题列方程，并将其所列方程化为一般形式。
（1）一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为 m。
根据题意，得 。整理，得 。
（2）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。 。
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。 。
2．辨一辨：下列方程一定是一元二次方程的是（ ）。
A．B．
C．D．
3．做一做：方程的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
4．闯一闯：若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为：（ ）。
A．
B．
C．
D．
四、课堂小结，盘点收获。
谈谈本节课学习了哪些知识？
五、当堂检测，巩固拓展。
1．练一练：当m为何值时，方程是关x于的一元二次方程？
2．变一变：方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
六、整理学案，布置作业。
1．必做题：整理学案。
2．选做题：已知关于x的方程。
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。