人教版8年级下册数学第十九章 一次函数 学案4

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复习——一次函数教学设计（一）知识技能目标：1.理解一次函数的定义；2.理解一次函数的图象与性质；3.会用待定系数法求一次函数的解析式；4.一次函数与方程（组）及不等式的关系；5.利用一次函数解决实际问题。（二）过程与方法：通过对近几年江西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。 （三）情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。教学重点：直击中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。教学过程一、【课前复习】二、【知识梳理】【典例分析】考点1：一次函数的概念 一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k、b为常数，k ≠0） 的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．【典例分析，练习巩固】判断下列是一次函数的_________【设计意图】此题设置是为了让学生充分对一次函数的概念的理解，同时也是考查学生考虑问题的全面性！考点2：一次函数的图像与性质1.一次函数y=kx+b的图象是经过点（ ， ），（ ， ）的一条直线。正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线.当k>0时，y的值随x的值增大而____ ；当k＜0时，y的值随x值的增大而________．2.直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．（学生独立完成）3.y=k1x+b1 与y=k2x+b2 当k1=k2时两条直线平行【典例分析，练习巩固】1.关于函数y=2x-3下列结论中正确的是（ ）①函数图像过（1，-2)。②函数图象经过一、三、四象限③y随着x的增大而增大。④函数图象与y轴的坐标（0，-3）若点P1（-1，y1），P2（3，y2）在一次函数y=（2m-1)x+2的图象上，则y1 ＞y2．则m的取值范围是（ ）若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是 (　　) 【设计意图】通过例题说明，在确定k、b的取值时，可以通过画草图的方式进行分析，或者由k、b的取值去画草图，从而确定一次函数经过的象限或者与坐标轴的交点。考点3：一次函数表达式的求法 待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 【典例分析，练习巩固】如图，在平面直角坐标系中，点A、B 坐标分别为(1，0)、B(0，2) 将△AOB 绕点B逆时针旋转90°，得到线段△BCD，求直线 BC 的函数解析式?考点4：一次函数与方程（组）及不等式的问题 1.一次函数与一次方程一次函数与方程组 求y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的交点坐标就是【典例分析，练习巩固】1.已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.2.若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________． 【设计意图】以函数图像为载体，以读图、析图为前提，较好的体现了函数方程与不等式之间的关系，突出了新课程，注重基础，关注联系与综合的特点，同时把数形结合思想反映得淋漓尽致。考点5：一次函数的实际应用如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）【设计意图】此题是中考新评价的例题，这题的综合性较强，如何让学生从图中提取信息来解决问题的关键！三、总结回顾，反思纠错