初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．知识和技能：
（1）菱形的定义。
（2）菱形的性质。
（3）菱形的判定。
2．过程和方法：
（1）经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。
（2）了解菱形的现实应用和常用判别条件。
3．情感、态度、价值观：
（1）在操作活动过程中，加深师生的情感。培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。
（2）在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美。
【学习重点】
菱形的性质及判定方法。
【学习难点】
菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。
【学习过程】
一、预习感知。
1．认真阅读课本的内容，并完成其中的“探究”问题及菱形性质的证明。
2．菱形的概念： 叫做菱形。
3．菱形的性质。
（1）作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的 ；
（2）菱形的四条边 ；
（3）菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 。
二、合作探究。
1．菱形定义： 的平行四边形叫菱形。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC。
∴四边形ABCD是 。
问题：菱形是不是平行四边形？平行四边形是不是菱形？如何变换可以使平行四边形成为菱形？
2．菱形“边、角”的性质。
（1）菱形具备一般平行四边形的性质吗？它有哪些特殊性质呢？
（2）教材例3的解题过程中涉及了哪些定理或知识点？菱形的面积该如何计算？
3．菱形的对称性。
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？指出对称轴的位置。
（2）菱形是中心对称图形吗？如果是，指出对称中心的位置。
4．菱形的面积。
（1）菱形是平行四边形，它可以利用菱形的底×高求得面积。即S= 。
（2）菱形的对角线将菱形分成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×一个小三角形的面积= 。
5．根据菱形的上述性质，指出图中相等的线段、相等的角，并说明理由。
三、检查反馈。
1．已知：平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，HG过O点交AB于H，交CD于G。
如果EF平分∠AOD，HG平分∠AOB。
求证：EHFG为菱形。
2．已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12。
求它的面积。边长AB及高。
3．已知菱形对角线BD=4，∠BAD：∠ADC=1：2。
求：菱形面积及对角线AC的长。
4．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥DB．DE与CE相交于E。
求证：四边形OCED为菱形。
5．求证：菱形四边中点连线组成的图形为矩形。
6．求证：矩形四边中点连线组成的图形为菱形。
7．如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°，沿着菱形的对角修建了两条小路AC和BD。求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后两位）。