北师大版九年级上册3 相似多边形练习题

这是一份北师大版九年级上册3 相似多边形练习题，共4页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，在，的矩形花坛四周修筑小路等内容，欢迎下载使用。


A.B.C.D.
2.若五边形与五边形相似，且相似比，则五边形与五边形的相似比为( )
A.2B.C.1.2D.1
3.如图，四边形四边形，，，则边的长是( )
A.10 B.12 C. D.
4.如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是( )
A.28B.27C.21D.20
5.下列说法中，正确的是( )
A.任意两个矩形形状相同B.任意两个菱形形状相同
C.任意两个直角三角形相似D.任意两个正五边形形状相同
6.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，，则AD的长度为____________.
7.如图，教室的窗户分为相同的三部分，中间部分固定，两边可推拉.当两边都向中间推拉，使得各留下一半通风时，通风部分恰好与原矩形窗户相似，则原矩形窗户的长与宽的比为__________.
8.在，的矩形花坛四周修筑小路.
（1）如图①，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形相似吗？请说明理由.
（2）如图②，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问：小路的宽与的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.
2.答案：B
解析：五边形与五边形的相似比，
五边形与五边形的相似比为.
3.答案：C
解析：四边形四边形，
4.答案：B
解析：如图，因为矩形ABCD与矩形DEFC相似，所以，设，则，解得，经检验，是原方程的解，所以剩下的矩形的面积是.故选B.
5.答案：D
解析：A.任意两个矩形的边不一定对应成比例，角对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
B.任意两个菱形的边一定对应成比例，角不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
C.任意两个直角三角形的边不一定对应成比例，角也不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
D.任意两个正五边形的边一定对应成比例，角也一定对应相等，所以形状一定相同，故本选项符合题意.
6.答案：
解析：设，则，四边形ABCD与四边形AEFB相似，，，，.
7.答案：
解析：设原矩形窗户的长为a，宽为b，则通风部分的长为b，宽为.通风部分与原矩形窗户相似，即.，，，.故原矩形窗户的长与宽的比为.
8.答案：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似.理由如下：设四周的小路的宽为，
，
小路四周所围成的矩形和矩形不相似.
（2）当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似.理由如下：当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，解得，当路的宽与的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似.