北师大版数学七年级上册 5.1.1一元一次方程课件

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第五章一元一次方程七年级数学北师版·上册5.1.1一元一次方程教学目标1.理解一元一次方程的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）情景导入 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄新知探究合作探究小敏，我能猜出你年龄.不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .2x－5 2x－5=21情景1：新知探究情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .40+15x=100新知探究情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .x(x＋25)＝5850(x+25) m新知探究(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？新知探究一元一次方程的定义 在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数概念学习新知探究判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③方程中的代数式都是整式.√√√√新知探究例1　若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知m－3 =1，所以 m =4.新知探究 21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0新知探究 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习新知探究 例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．新知探究 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．方法总结新知探究1.下列方程中，解为x＝－2的是(　　)A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为______.2新知探究 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.列方程： .x 新知探究 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： .新知探究 请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系新知探究1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张.根据题意，下面所列方程正确的是(　　)A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48A新知探究2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．　(9－2x)(x＋2)　3(x＋2)＋(9－2x)＝18巩固练习1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1) ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.－6课堂小结认识一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.课堂小测2.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.01.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　)A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260A课堂小测古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）课堂小测古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？(只需列方程)解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.