初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案配套课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，已知两边解直角三角形，方位角等内容，欢迎下载使用。
已知两边解直角三角形 已知一边及一锐角解直角三角形 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形 方位角
如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
1.问：在三角形中共有几个元素？2.问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、 ∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 答：1.三个角，三条边，共六个元素。
2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系
1. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程， 叫做解直角三角形．2.直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，a，b，c 分 别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°.(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角关系：sin A＝ ，cs A＝ ， tan A＝ ，sin B＝ ，cs B＝ ，tan B＝ .
3. 易错警示：解直角三角形除直角外共有5个元素，已 知其中的两个元素(至少有一边)求另外的三个元素时， 要尽可能地运用所给出的原始数据，以减少误差．
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ ，解这个 直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理 求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的 度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝6，b＝ ∴ ∵ ∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
本题运用数形结合思想和定义法解题．已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：(1)根据 求出斜边的长；(2)根据 求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cs A＝(　　)A． B. C． D．
如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝(　　)A． B. C． D．
已知一边及一锐角解直角三角形
【例2】如图24. 4. 2,在相距2 000米的东、西两座炮台A、 B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰 C 在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确 到1米）
解：在Rt△ABC中， ∵ ∠CAB＝90°- ∠DAC=50° ∴ ∵ ∴答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：（1）根据∠A+∠B=90°求出另一锐角；（2）根据 求出a的值；（3）根据 求出b的值或根据勾股定理求出b的值.
在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于(　　)A．3sin 40° B．3sin 50°C．3tan 40° D．3tan 50°如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(　　) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形
【例3】 (中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的 高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝ ， AD＝1.求BC的长.
解：在△ABC中，∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△ADC中， ∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1， ∴DC＝AD＝1. 在△ADB中， ∵∠ADB＝90°，sin B＝ ，AD＝1， ∴ ∴ ∴BC＝BD＋DC＝ ＋1.
如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝ ，则对角线AC的长为________．如图，△ABC中，AC＝5，cs B＝ ，sin C＝ ，则△ABC的面积是(　　)A. B．12 C．14 D．21
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正 北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往 救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处 入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海 岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cs 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所 用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°， ∠BDC＝90°， ∵tan∠BCD＝ ∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)， 又cs∠BCD＝ ∴BC ≈70.2(m)，
∴t甲≈ ＋10＝38.6(s)，t乙 ≈ ＝35.1(s)，∵t甲>t乙，∴乙先到达B处．
本题是利用解直角三角形解决实际问题中的方向角问题，运用建模思想和数形结合思想解题．解答的关键是在直角三角形中根据已知条件选择恰当的三角函数关系式解题，同时对于方向角问题，还运用了转化思想，即利用互余关系将方向角转化为直角三角形的内角．
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(　　)A．2海里 B．2sin 55°海里 C．2cs 55°海里 D．2tan 55°海里
如图，一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°方向上，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°方向上，则灯塔B到船所在的航线AC的距离是(　　)A．(18＋16 )千米 B．(19＋18 )千米C．(20＋20 )千米 D．(21＋22 )千米