浙江省杭州竺可桢学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份浙江省杭州竺可桢学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，5，13B．1，2，3C．5，7，12D．11，12，13
3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠EC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤mB．
C．D．
9．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．148B．144C．74D．70
10．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、认真填一填（每小题4分）
11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0“的逆命题是 ．
12．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．
13．等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为 ．
14．等腰三角形有一个角是36°，则它的顶角度数是 ．
15．已知关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是 ．
16．如图，∠BOC＝α°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，
则当α＝20°时，n＝ ；求出的α取值范围（用含有n的代数式表示） ．
三、全面答一答解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解不等式：5x＞3（x﹣2）+2．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）尺规作图在边BC上求作一点P，使PA＝PB，并连接AP；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，当AC＝3，AB＝5时，求△ACP的周长；
19．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．
20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1）判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）若AO＝12，求OE的长．
21．金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．
（1）求证：CD平分∠MCH；
（2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，
①求证：CM＝EM；
②△AEM是什么三角形？证明你的猜想．
23．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根据上述规定，解决下列问题：
（1）[﹣4.5]＝ ，＜3.01＞＝ ；
（2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；
（3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝1时，求△PBC的面积．
（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
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销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元